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Longitudinalwellen
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Gleichungen
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), die Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abh ngt.
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definition von die Spannung ($\sigma$)
und der Definition von die Verformung ($\epsilon$)
ausgedr ckt werden, was zu
f hrt
Beispiele
Bei der Longitudinalwelle erfolgt die Verformung in Ausbreitungsrichtung:
Dies gilt f r Feststoffe, aber auch f r Fl ssigkeiten und Gase. Im letzteren Fall sprechen wir nicht von Spannung, sondern von Druck.
Die L sung der Wellengleichung
ist von der Form
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erf llen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterst tzung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), die Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abh ngt.
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definitionen von die Spannung ($\sigma$) und die Verformung ($\epsilon$) umgeschrieben werden, was zur kontinuierlichen Version des Hookschen Gesetzes f hrt:
Si se analiza la ecuaci n de movimiento
se descubre que una deformaci n general del tipo
$u = f(x - \sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}t)$
por lo que se concluye que el factor
$\sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}$
corresponde a la velocidad de propagaci n que llamamos la velocidad del sonido
La ecuaci n de movimiento
con la relaci n
representa la ecuaci n de onda del solido
Como la onda viaja a una velocidad constante, la posici n del m ximo se puede calcular directamente de esta y el tiempo transcurrido. Por ello con
Die allgemeine L sung der Wellengleichung
kann im komplexen Raum geschrieben werden als
En el caso de borde fijo el sistema no se puede desplazar por lo que la soluci n
debe ser para todo tiempo y en la coordenadas en que est el borde debe ser nula. Esto es
En el caso de borde libre el sistema no puede generar tensi n por lo que no existe deformaci n ya que
Como la deformaci n es igual a la derivada
se tiene que la derivada de
para todo tiempo y en la coordenadas en que est el borde debe ser nula. Esto es
Como el largo de onda es
y la frecuencia es
se tiene que las frecuencias propia y sus arm nicos son
En el caso de la oscilaci n con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
En el caso de la oscilaci n con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
En el caso de la oscilaci n con ambos bordes libres o ambos fijos se tiene que el largo de onda debe ser un m ltiplo de la mitad del largo
ID:(1885, 0)
