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Deformación elastica transversal

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Cuando se aplica un torque en la superficie de un cuerpo, se crea simultáneamente una zona donde el material se comprime y otra donde se expande, dando lugar a un movimiento perpendicular al vector normal de la superficie. Esto es lo que se conoce como deformación transversal.

>Modelo

ID:(2064, 0)

Deformación elastica transversal

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Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$\gamma$

gamma

Ángulo de torsión

rad

$\gamma_3$

gamma_3

Ángulo por cizalla en el plano $xy$

rad

$\gamma_1$

gamma_1

Angulo por cizalla en el plano $yz$

rad

$\gamma_2$

gamma_2

Angulo por cizalla en el plano $zx$

rad

$\nu$

Coeficiente de Poisson

$\epsilon_1$

e_1

Deformación de la coordenada $x$

$\epsilon_2$

e_2

Deformación de la coordenada $y$

$\epsilon_3$

e_3

Deformación de la coordenada $z$

$w$

Densidad de energía de deformación

J/m^3

$W$

Energía de deformación

$G$

Módulo de cizalla

$E$

Módulo de Elasticidad

$\sigma_1$

sigma_1

Tensión en el eje $x$

$\sigma_2$

sigma_2

Tensión en el eje $y$

$\sigma_3$

sigma_3

Tensión en el eje $z$

$\tau$

tau

Torsión

$\tau_1$

tau_1

Torsión en el eje $x$

$\tau_2$

tau_2

Torsión en el eje $y$

$\tau_3$

tau_3

Torsión en el eje $z$

$V$

Volumen

m^3

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ W =\displaystyle\frac{1}{2} V E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) +\displaystyle\frac{1}{2} V G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)$

W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)

$ W =\displaystyle\frac{1}{2 E } V ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+\displaystyle\frac{1}{2 G } V ( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)$

W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G )

$ w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) \displaystyle\frac{1}{2} G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)$

w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2

$ w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+ \displaystyle\frac{1}{2 G }( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)$

w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2

$ \tau = G \gamma $

tau = G * gamma

$ E =2 G (1+ \nu )$

E =2* G *(1+ nu )

$ W =\displaystyle\frac{1}{2} V G \gamma ^2$

W = V * G * g^2/2

$ W =\displaystyle\frac{1}{2 G } V \tau ^2$

W = V * t ^2/(2* G )

Ejemplos

Mecanismos

mechanisms

Modelo

model

Ley de Hooke para el caso de cizalla

En el caso de cizalla la deformaci n no se asocia a dilatar o comprimir si no que a desfasar lateralmente las caras de un cubo. La cizalla por ello se describe con el ngulo \gamma con que se logra rotar la cara perpendicular a las superficies desplazadas. En analog a a la ley de Hook para la compresi n y dilataci n se tiene la relaci n entre torsi n \tau y ngulo \gamma:

kyon

donde G es el llamado m dulo de cizalla.

M dulo de cizalla

El m dulo de cizalla G se relaciona con el m dulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson
u mediante

kyon

donde G es el llamado m dulo de cizalla.

Energ a de Cizalla

En analog a la energ a por deformaci n, la energ a por cizalla es proporcional al ngulo cizalla \gamma al cuadrado siendo la constante en este caso el m dulo de cizalla:

kyon

Energ a de cizalla y torsi n

Como la energ a de deformaci n es

$W=\displaystyle\frac{1}{2}VG\gamma^2$

con la ley de Hook para materiales

$\tau=G\gamma$

se obtiene:

kyon

Energ a de deformaci n y cizalla

La relaci n de la energ a W, el volumen V, el modulo de elasticidad E y deformaci n \epsilon

$W=\displaystyle\frac{1}{2}VE\epsilon^2$

y la energ a de cizalla con el ngulo \gamma y modulo de cizalla

$W=\displaystyle\frac{1}{2}VG\gamma^2$

se puede generalizar para el caso de tres dimensiones:

kyon

en donde \epsilon_i representa la deformaci n en cada eje.

Energ a de tensi n y torsi n

Con la relaci n de la energ a W, el volumen V, el modulo de elasticidad E y deformaciones \epsilon_i

$W=\displaystyle\frac{1}{2}VE(\epsilon_1^2+\epsilon_2^2+\epsilon_3^2)$

y la ley de Hook para el material continuo

$\sigma_i=E\epsilon_i$

se puede escribir la energ a en funci n de la tensi n

kyon

en donde \epsilon_i representa la deformaci n en cada eje.

Densidad de energ a de deformaci n y cizalla

Como la energ a W es

equation=3766

donde V es el volumen, E el modulo de elasticidad y \epsilon_i la deformaci n, se puede calcular la densidad de energ a

equation=3770

por lo que se tiene:

kyon

en donde \epsilon_i representa la deformaci n en cada eje.

Densidad de energ a de tensi n y torsi n

Como la energ a W es

equation=3767

donde V es el volumen, E el modulo de elasticidad y \sigma_i la tensi n, se puede calcular la densidad de energ a

equation=3770

por lo que se tiene:

kyon

en donde \epsilon_i representa la deformaci n en cada eje.

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