Druyd:Knowledge

Introducción a la Geometría

Storyboard

Muchas de las situaciones se dejan representar geometricamente por lo que es importante conocer los principales elementos y las relaciones que existen entre estos.

>Modelo

ID:(419, 0)

Geometría Básica

Descripción

>Top

Mediante la geomertia podremos describir la ubicación de objetos en el espacio, de líneas, angulos y figuras geometricas como circulos y tríangulos.

ID:(494, 0)

Angulo

Imagen

>Top

Angulo

ID:(1834, 0)

Arco

Ecuación

>Top, >Modelo

Como el perímetro de un circulo es 2\pi r, un arco de largo s de una sección de angulo \theta será de un largo \theta/2\pi del perímetro total 2\pi r. Con ello el largo del arco es:

$ s = r \theta $

ID:(3324, 0)

Puntos y sus Coordenadas

Imagen

>Top

Cada punto se representa por coordenadas que son las distancias o ángulos por eje para definir la posición:

ID:(1821, 0)

Segmento

Imagen

>Top

El segmento es una recta finita:

ID:(1822, 0)

Recta

Imagen

>Top

La recta es una linea infinita:

ID:(1832, 0)

Ecuación de una Recta

Ecuación

>Top, >Modelo

En un plano la recta se puede describir por la relación

$ y = m x + b $

en donde m de denomina la pendiente y b es la llamada ordenada al origen.

ID:(3323, 0)

Ecuación de una Recta por punto $(x_0,y_0)$

Ecuación

>Top, >Modelo

En un plano la recta se puede describir por la relación

$y = y_0 + m(x - x_0)$

en donde m de denomina la pendiente y (x_0,y_0) es un punto por la que pasa.

ID:(10838, 0)

Lineas Paralelas

Imagen

>Top

Líneas paralelas son dos rectas que no se intersectan:

ID:(1838, 0)

Linea que cruza lineas Paralelas

Imagen

>Top

En el caso de una linea que cruza dos líneas paralelas los ángulos correspondientes son iguales:

ID:(1839, 0)

Triangulo

Imagen

>Top

Tres lineas que no son paralelas entre ellas forman un triangulo:

ID:(1820, 0)

Suma de los ángulos internos de un triangulo

Ecuación

>Top, >Modelo

Si los ángulos son \alpha, \beta y \gamma su suma será igual a \pi o 180^{\circ}:

$ \alpha + \beta + \gamma = \pi $

ID:(3322, 0)

Relación de semejanza de Triangulos

Ecuación

>Top, >Modelo

Dos triángulos ABC y A'B'C' se denominan similares si las proporciones de los largos de sus lados mantienen la misma proporción.

$\displaystyle\frac{\bar{AB}}{\bar{AC}}=\displaystyle\frac{\bar{DE}}{\bar{DF}}$

ID:(3263, 0)

Triángulos relacionados

Imagen

>Top

Triángulos en que los lados son paralelos se dicen semejantes:

ID:(1819, 0)

Similitud de Triángulos

Imagen

>Top

Relación de semejanza de triángulos

ID:(1823, 0)

Circulo

Imagen

>Top

El circulo esta definido por su centro y radio:

ID:(1833, 0)

Ecuación de un Circulo

Ecuación

>Top, >Modelo

Si el centro del circulo tiene las coordenadas (x_0,y_0) y observamos un punto (x,y) se obtiene un rectángulo de catetos x-x_0 y y-y_0 e hipotenusa r. Por ello, según Pythagoras los puntos del perímetro es:

$( x - x_0 )^2+( y - y_0 )^2= r ^2$

La ecuación corresponde a la ecuación de un circulo.

ID:(3325, 0)