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Funciones Potenciales y Lograrítmicas
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Las funciones mas simples por ejemplo polinomios de la variable independiente. Un ejemplo simple de estas relaciones es la linea recta que es un polinomio de primer orden.
Una posibilidad análoga es usar la variable independiente no como la base del calculo si no que como el exponente. Esto da origen a funciones de potencia en que destaca en particular la función exponencial. Las funciones inversas de las funciones de potencias son los logaritmos.
ID:(427, 0)
Funciones Potenciales
Definición
Una serie de calculos nos arrojaran como resultados funciones potenciales, en particular exponenciales, y logarítmos.
ID:(510, 0)
Funciones Potenciales y Lograrítmicas
Descripción
Las funciones mas simples por ejemplo polinomios de la variable independiente. Un ejemplo simple de estas relaciones es la linea recta que es un polinomio de primer orden.\\nUna posibilidad análoga es usar la variable independiente no como la base del calculo si no que como el exponente. Esto da origen a funciones de potencia en que destaca en particular la función exponencial. Las funciones inversas de las funciones de potencias son los logaritmos.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 3314)
(ID 3375)
(ID 3376)
(ID 3378)
(ID 3381)
Ejemplos
Una serie de calculos nos arrojaran como resultados funciones potenciales, en particular exponenciales, y logar tmos.
(ID 510)
La funci n potencia se define con un n mero
| $y = f(x) = a^x$ |
Para calcular se puede emplear la funci n correspondiente
(ID 3375)
Una de las aplicaciones mas corrientes de la funci n exponencial es lo que se denomina el decaimiento o la divergencia en forma exponencial.
Se calcula empleando la funci n
Su notaci n es simplemente una
El valor de
| $y=e^x$ |
Su funci n inversa es el logaritmo natural.
Para calcular se puede emplear la funci n correspondiente
(ID 3314)
Si una funci n potencia es a su vez potenciada, la primera funci n potencia pasa a ser la base de la segunda. Dicha operaci n resulta en una funci n poetncia de la misma base de la primera funci n potencia pero con un exponente igual al producto de ambos exponentes:
| $(a^x)^y=a^{xy}$ |
(ID 3377)
La multiplicaci n de dos funciones de potencias con igual base son igual a la potencia de la misma base de la suma de ambos exponentes:
| $a^xa^y=a^{x+y}$ |
Su funci n inversa es el logaritmo natural.
(ID 3376)
El logaritmo es la funci n inversa de la funci n potencia. Como la funci n potencia depende de la base, la funci n logaritmo tambi n depende de esta. Por ello se habla del logaritmo base
si aplicamos el logaritmo de base
por lo que se puede definir la funci n logaritmo
| $y=\log_a(x)$ |
como el inverso de la exponencial.
(ID 3378)
El logaritmo natural surge en f sica cada vez que se requiere la inversa del exponencial..
Se calcula empleando la funci n
Su notaci n es simplemente un
| $y=\log_e(x)=\ln(x)$ |
Su funci n inversa es el logaritmo natural.
Para calcular se puede emplear la funci n correspondiente
(ID 3388)
Un caso especial de potencias es la potencia de base
La notaci n del logaritmo de base
| $y=\log_{10}(x)$ |
El resultado del logaritmo de base
Para calcular se puede emplear la funci n correspondiente
(ID 3381)
El logaritmo del producto de variables
| $\log_a(xy)=\log_a(x)+\log_a(y)$ |
Un caso part cular es el logaritmo de una divisi n es igual a la resta de los logaritmos individuales:
(ID 3379)
El logaritmo de una potencia de una variable
| $\log_a(x^c)=c\log_a(x)$ |
(ID 3380)
Si uno tiene el logaritmo de un valor
se puede calcular el valor del logaritmo con la base
| $\log_b(x)=\log_b(a)\log_a(x)$ |
(ID 9405)
Si uno tiene el exponencial de un valor
se puede calcular el valor de exponencial con la base
| $b^x=a^{x\log_a(b)}$ |
(ID 9406)
El exponencial de un argumento
| $ e^{i \theta } = \cos \theta + i\sin \theta $ |
(ID 9407)
En el limite infinito del exponente
| $e^z=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{n}\right)^n$ |
(ID 9408)
ID:(427, 0)