Los aut matas celulares son modelos en que discretiza el espacio tiempo y se definen aut matas en cada punto (c lula) de la red que act an en funci n de lo que hacen sus vecinos (aut matas pues tienen una forma definida de reaccionar). Un ejemplo es una estructura hexagonal:

Modelo D2Q7 (dos dimensiones y 7 elementos por celda - 6 lados y 1 centro)

En el caso que se aplica a un gas de part culas, cada nodo puede o no contener (estados 0 y 1) una part cula que puede solo tener las velocidades con las direcciones que los links entre celdas.

En la simulaci n con modelos tipo aut matas celulares existen dos fases:

- celda act a sobre las dem s
- celda procesa actuaciones del entorno

En el caso especial de que se modela un gas el primer paso corresponde al flujo (streaming) mientras que el segundo a las colisiones (collision).

la descripci n matem tica se realiza mediante la funci n de distribuci n de part culas f(\vec{x},\vec{v},t) donde \vec{x} es la posici n, $\vec{v}$ la velocidad y t el tiempo. Como en este caso solo existen velocidades discretas \vec{e}_i se tiende a indicar la funci n distribuci n como un conjunto de funciones f_i tales que

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La dispersi n se asocia al tiempo de relajaci n \tau que en la aproximaci n hidrodinamica se refleja mediante la viscosidad

con \rho la densidad, \Delta x el largo de la celda y \Delta t el intervalo de tiempo de simulaci n.

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En el caso de la discretizaci n en los modelos LBM se trabaja no con funciones de la velocidad si no que con componentes discretas. De esta forma se define la componente i mediante:

en donde w_i es el peso relativo.

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En este caso se considera un sistema en que la part cula inicia su viaje siempre en el origen en direcci n del eje positivo. El espacio al lado izquierdo del borde definido en 'Border' tiene una probabilidad de colisi n p_A mientras que en el lado derecho es de p_B. En que medio inicia su viaje la part cula queda por ello definido con la posici n del borde siendo este 'A' si borde es positivo y 'B' si lo es negativo.

Uno puede experimentar eligiendo por ejemplo un medio B 'duro' es decir con una probabilidad alta (p_A\ll p_b) lo que har que la distribuci n tienda a mostrar los 'rebotes' en la interfase. Un borde 'blando' se obtiene si la probabilidad en el segundo medio es baja (p_A\gg p_b) lo que hara que la distribuci n tienda a extenderse al segundo medio.

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Al discretizar asumimos que las part culas se mueven con una velocidad media c que se asocia a la malla de la red de c lulas de largo \Delta x y tiempo \Delta t mediante

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El modelo D2Q9 es un modelo bidimensional (D2) en que se se conecta el nodo (punto central) en nodos a lo largo de los ejes cartesianos\\n\\nen el origen\\n\\n

$\vec{e}_0=(0,0)$

\\n\\nen las esquinas\\n\\n

$\vec{e}_1=(1,0)$

(E),\\n

$\vec{e}_2=(0,1)$

(N), \\n

$\vec{e}_3=(-1,0)$

(W) y \\n

$\vec{e}_4=(0,-1)$

(S)\\n\\ny en las diagonales\\n\\n

$\vec{e}_5=(1,1)$

(NE), \\n

$\vec{e}_6=(-1,1)$

(SE), \\n

$\vec{e}_7=(-1,-1)$

(SW) y \\n

$\vec{e}_8=(1,-1)$

(NW)

lo que se representa en la siguiente gr fica:

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El modelo D3Q15 es un modelo bidimensional (D3) en que se se conecta el nodo (punto central) en nodos a lo largo de los ejes cartesianos\\n\\n

$(1,0,0), (-1,0,0), (0,1,0), (0,-1,0), (0,0,1) y (0,0,-1)$

\\n\\ny en las esquinas del cubo\\n\\n

$(1,0,1), (-1,0,1), (0,1,1) , (0,-1,1), (1,0,-1), (-1,0,-1), (0,1,-1) , (0,-1,-1)$

lo que se representa en la siguiente gr fica:

Es facil que se pueden construir modelos del tipo D3Q19 (incluyendo las mitades de las aristas laterales) o D3Q27 (todos los puntos posibles).

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