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Die Lattice Boltzmann Methode (LBM) wurde geschaffen, um die Bearbeitungszeit bei der Lösung von hydro- und aerodynamischen Problemen zu reduzieren. Anstatt die Navier-Stokes-Differentialgleichung zu lösen, verwendet sie eine äquivalente Darstellung auf Basis der Boltzmann-Transportgleichung und reduziert den Verarbeitungsaufwand durch die Arbeit mit einem vereinfachten diskreten Phasenraum. Das Ergebnis ist ein Hochgeschwindigkeits-Simulator, der in der Lage ist, hochkomplexe Prozesse zu beschreiben.

>Modell

ID:(1162, 0)

Beschreibung

Das Problem mit Makro-Skalensystemen, die auf mikroskopischen Phänomenen basieren, ist das- makroskopische Modelle sind zu einfach, um die Dynamik korrekt wiederzugeben- mikroskopische Modelle zur Beschreibung der makroskopischen Wirklichkeit können nicht analytisch gelöst werden und numerische Lösungen sind schwerfällig (= erfordern viel rechnerische Ressourcen)Die Boltzmann-Gittermethode sucht einen Zwischenpfad. Es basiert auf der Boltzmann-Transportgleichung, rettet den mikroskopischen Teil über den Kollisionstermin und implementiert eine vereinfachte Struktur zur Berechnung der makroskopischen Ergebnisse. Wir sprechen von einem mesoskopischen Ansatz wo wir nach Bedarf die mikroskopische Anstrengung reduzieren können, indem wir die Genauigkeit verlieren, aber Ressourcen sparen oder die Genauigkeit verbessern, indem wir mehr Ressourcen investieren.

ID:(8488, 0)

Bild

El modelo D2Q9 es un modelo bidimensional (D2) en que se se conecta el nodo (punto central) en nodos a lo largo de los ejes cartesianos\\n\\nen el origen\\n\\n

$\vec{e}_0=(0,0)$

\\n\\nen las esquinas\\n\\n

$\vec{e}_1=(1,0)$

(E),\\n

$\vec{e}_2=(0,1)$

(N), \\n

$\vec{e}_3=(-1,0)$

(W) y \\n

$\vec{e}_4=(0,-1)$

(S)\\n\\ny en las diagonales\\n\\n

$\vec{e}_5=(1,1)$

(NE), \\n

$\vec{e}_6=(-1,1)$

(SE), \\n

$\vec{e}_7=(-1,-1)$

(SW) y \\n

$\vec{e}_8=(1,-1)$

(NW)

lo que se representa en la siguiente gráfica:

ID:(8496, 0)

Bild

Das D3Q15 Modell ist ein zweidimensionales Modell (D3), in dem der Knoten (Punkt center) Knoten entlang der kartesischen Achsen verbindet\\n\\n

$(1,0,0), (-1,0,0), (0,1,0), (0,-1,0), (0,0,1) (0,0,-1)$

\\n\\nund in den Ecken des Würfels\\n\\n

$(1,0,1), (-1,0,1), (0,1,1) , (0,-1,1), (1,0,-1), (-1,0,-1), (0,1,-1) , (0,-1,-1)$

was es in der folgenden Grafik dargestellt ist:

Es ist relativ einfach Modelle zu bauen vom Typ D3Q19 (einschließlich der Hälften der Seitenkanten ) oder D3Q27 (alle möglichen Punkte).

ID:(8497, 0)

Bild

Wenn der Rückprall nicht an einem Punkt des Netzes sondern in einem Abstand \Delta eintritt:

\\n\\ndann sollte die Funktion die Beiträge der Abweichungen berücksichtigen\\n\\n

$f_i(x_f,t+\delta t)=\displaystyle\frac{(1-\Delta)f_{-i}(x_f,t)+\Delta(f_{-i}(x_b,t)+f_{-i}(x_{f2},t)}{1+\Delta}$

ID:(8499, 0)

Bild

Wenn die Wand eine Neigung haben bezüglich des Netzwerk es in einer komplexere Modellierung notwendig:

Allgemeine UmrandungZunächst muss eine ungefähre Grenze festgelegt werden um dann die entsprechende Gleichungen definiert werden. Diese wird dann innerhalb des Streamng Prozess angewandt.

ID:(8500, 0)

Beschreibung

Im Falle eines D2Q9 Systems sind die 9 Werte f_i als O, N, E, S, W, NE, SE, SW, NW benannt werden. Wenn die Anzahl der Partikel in der Position (n,m) als f_i(j,k) bezeichnet werden, dann sind die Gleichungen```N[x,y] = N[x,y-1]NW[x,y] = NW[x+1,y-1]E[x,y] = E[x-1,y]NE[x,y] = NE[x-1,y-1]S[x,y] = S[x,y+1]SE[x,y] = SE[x-1,y+1]W[x,y] = W[x+1,y]SW[x,y] = SW[x+1,y+1]```

ID:(9151, 0)

Beschreibung

En el caso D2Q9 el termino colision se calcula sumando los distintos factores

por lo que se tiene para cada celda```O = O+w(4rho/9)(1-3u2/2) - O)E = E+w(rho/9)(1 + u_x/3+5u_x^2-3u2/2)-E)W = W+w(rho/9)(1 - u_x/3+5u_x^2-3u2/2)-W)N = N+w(rho/9)(1 + u_y/3+5u_y^2-3u2/2)-N)S = S+w(rho/9)(1 - u_y/3+5u_y^2-3u2/2)-S)NE = NE+w(rho/36)(1+u_x/3+u_y/3+5(u2+2u_xu_y)/2-3u2/2) - NE)SE = SE+w(rho/36)(1+u_x/3-u_y/3+5(u2-2u_xu_y)/2-3u2/2) - SE)NW = NW+w(rho/36)(1-u_x/3+u_y/3+5(u2-2u_xu_y)/2-3u2/2) - NW)SW = SW+w(rho/36)(1-u_x/3-u_y/3+5(u2+2u_xu_y)/2-3u2/2) - SW)```con```u2 = u_x^2+u_y^2```

ID:(9155, 0)

Beschreibung

En el caso de partículas de un liquido el método LBM permite desarrollar simuladores como se muestra en el ejemplo:(html file)

ID:(9156, 0)

Modell

Die Lattice Boltzmann Methode (LBM) wurde geschaffen, um die Bearbeitungszeit bei der Lösung von hydro- und aerodynamischen Problemen zu reduzieren. Anstatt die Navier-Stokes-Differentialgleichung zu lösen, verwendet sie eine äquivalente Darstellung auf Basis der Boltzmann-Transportgleichung und reduziert den Verarbeitungsaufwand durch die Arbeit mit einem vereinfachten diskreten Phasenraum. Das Ergebnis ist ein Hochgeschwindigkeits-Simulator, der in der Lage ist, hochkomplexe Prozesse zu beschreiben.

Variablen

$f^{eq}_i$

feq_i

Componente $i$ de la distribución en equilibrio según BGK

-

$f_i$

f_i

Componente $i$ de la función distribución según BGK

-

$R$

R

Constante de los gases

J/K mol

$\rho$

rho

Densidad en el espacio

kg/m^3

$\vec{e}_i$

&e_i

Dirección de la componente $i$ según BGK

-

$c$

c

Factor de normalización de BGK

-

$\omega_i$

omega_i

Factor de peso en la componente $i$ según BGK

-

$f$

f

Función distribución de la teoría de transporte

-

$\delta t$

dt

Incremento en el tiempo

s

$m$

m

Masa de la partícula

kg

$\vec{x}$

&x

Posición (vector)

m

$T(\vec{x},t)$

T

Temperatura en el espacio

K

$\sigma_{ij}(\vec{x},t)$

sigma_ij

Tensión en el espacio

Pa

$t$

t

Tiempo

s

$\vec{v}$

&v

Velocidad de las partículas (vector)

m/s

$\vec{u}$

&u

Velocidad en el espacio

m/s

$\vec{u}$

&u

Velocidad media (vector)

m/s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 

---

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden

Gleichungen

Beispiele