La funci n partici n de un gas ideal se calcula del integral sobre la gaussiana del momento y las integrales sobre el volumen\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1}{h^{3N}}\int\prod_id^3p_i\prod_id^3q_ie^{-\beta E}=\displaystyle\frac{1}{h^{3N}}\int\prod_id^3p_i\prod_id^3q_ie^{-\beta \sum_ip_i^2/2m}$

\\n\\ncon h que corresponde a las celdas \Delta q\Delta p con que se fragmenta el espacio de faces.\\n\\nComo la integral en el volumen para N part culas es \\n\\n

$V^N$

\\n\\ny la integral sobre la gauseanas del momento es\\n\\n

$\displaystyle\int_{\infty}^{\infty}dp,e^{-\beta p^2/2m}=\sqrt{\displaystyle\frac{2\pi m}{\beta}}$

Por ello la funci n partici n de un gas ideal es con list

La energ a interna es con list=3534

Como la funci n partici n de un gas ideal es con list=819

se puede calcular la derivada del logaritmo de la funci n partici n respecto del volumen es con list igual a

Como la compresibilidad es con list=4761

Como la funci n partici n de un gas ideal con list=819 es

$\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial V^2}=-\displaystyle\frac{N}{V^2}$

\\n\\nPor ello la compresibilidad de un gas ideal es\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{ k_p }=\displaystyle\frac{N}{\beta V}=\displaystyle\frac{Nk_BT}{V}$

\\n\\no sea que con la ecuaci n de los gases\\n\\n

$pV=k_BNT$

se obtiene con list

Como la compresibilidad es\\n\\n

$k_T=\displaystyle\frac{k_p}{V}\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial V^2}$

Como la funci n partici n de un gas ideal es con list=819

$\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial V^2}=-\displaystyle\frac{N}{V^2}$

\\n\\ny con ello se obtiene la constante de dilataci n permita como\\n\\n

$k_T=\displaystyle\frac{k_p}{V}\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{N}{V^2}=\displaystyle\frac{k_p V}{N}$

\\n\\nComo es un gas ideal se tiene que\\n\\n

$k_p=\displaystyle\frac{1}{p}$

\\n\\ny con la ecuaci n de los gases\\n\\n

$pV=Nk_BT$

se tiene finalmente que con list es

La capacidad cal rica es con list=4760

Como la funci n partici n de un gas ideal es con list=819

se obtiene que para el caso de un gas ideal con list

Para calcular la capacidad cal rica para presi n constante se puede empelar la relaci n con list=3613

Como la dilataci n t rmica es con list=4763

la compresibilidad es con list=4762

la capacidad cal rica bajo volumen constante con list=4759

y la ecuaci n de los gases con list=3614

se tiene que con list

El cuadrado de la velocidad del sonido es con list=7981 igual a

por lo que con la compresibilidad de un gas ideal es con list=4762

se tiene que la velocidad del sonido al cuadrado es con list