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Ideal Gas Model
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Based on the state count, some of the thermodynamic properties of an ideal gas can be calculated.

>Model

ID:(446, 0)


Función partición de un gas ideal
Definition

ID:(10628, 0)


Ideal Gas Model
Storyboard

Based on the state count, some of the thermodynamic properties of an ideal gas can be calculated.

Variables

Symbol
Text
Variable
Value
Units
Calculate
MKS Value
MKS Units
$T$
T
Absolute temperature
K
$k_B$
k_B
Constante de Boltzmann
J/K
$C$
C
Constante de Normalización
-
$S$
S
Entropia
J/K
$S$
S
Entropy
J/K
$\gamma$
gamma
Entropy Constant
-
$U$
U
Internal energy
J
$U$
U
Internal Energy
J
$M$
M
Mass
kg
$N$
N
Number of particles
-
$n$
n
Número de Moles
-
$N$
N
Número de Particulas
-
$N$
N
Numero de Partículas
-
$h$
h
Planck constant
Js
$p$
p
Pressure
Pa
$V$
V
Volume
m^3
$V$
V
Volumen
m^3

Calculations


First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
Symbol
Equation
Solved
Translated

Calculations

Symbol
Equation
Solved
Translated

 Variable   Given   Calculate   Target :   Equation   To be used


Equations

Examples

Si empleamos el numero de estados para el caso de un gas ideal tendremos que el numero de estados es con list=4805

equation=4805\\n\\ncon N el numero de part culas, V el volumen, E la energ a, m la masa de la part cula y h la constante de Planck.\\n\\nSi calculamos el logaritmo del numero de estados y luego diferenciamos se obtiene\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial \ln\Omega}{\partial V}=\displaystyle\frac{N}{V}$



por lo que se obtiene con list:

equation

La constante de Boltzmann k_B representa un tipo de capacidad cal rica microsc pica. Su s mil macrosc pico es la constante universal de los gases R que considera el n mero de part culas contenidas en un mol. Por ello la relaci n entre la constante universal de los gases, el n mero de Avogadro y la constante de Boltzmann esta dado por:

equation

Para la presi n p la ecuaci n de los gases se escribe con list=3447 como

equation=3447\\n\\nEl n mero de part culas puede ser escrito en funci n del n mero de moles mediante\\n\\n

$N=nN_A$



donde N_A es el n mero de Avogadro. Con la definici n de la constante universal de los gases con list=3747

equation=3747



se obtiene la forma tradicional de la ecuaci n de los gases con list

equation

Como la entrop a S se define como la constante de Boltzmann k_B por el logaritmo natural del n mero de estados se tiene con list=3439

equation=3439\\n\\nse puede estimar para un gas ideal su entrop a. Como el n mero de estados de un gas ideal es\\n\\n

$\Omega(E)=\left(B\left(\displaystyle\frac{2m}{h^2}\right)^{3/2}V E^{3/2}\right)^N$



con V el volumen, E la energ a y N el n mero de part culas se tiene que con list

equation

donde \gamma es una constante asociada a la normalizaci n de la funci n de n mero de estados.

Nota: la entrop a ha sido corregida en la energ a y en el volumen por un factor 1/N de modo que esta sea extensible. Dicho factor se puede obtener directamente del n mero de estados \Omega en la medida que se asume que las part culas son indistinguibles y se requiere incluir todas las permutaciones posibles. Para mayores detalles puede consultarse la llamada paradoja de Gibbs.

La constante \gamma corresponde al factor de normalizaci n que permite transformar el espacio de fase en numero de estados. En este caso se tiene con list que

equation

La expresi n de la entrop a del gas ideal con list=3751

equation=3751



con lo que constante se puede reescribir con list como

equation

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