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Existen varias aproximaciones que se dan cuando el numero de casos/eventos es grande.

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ID:(1557, 0)


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Descripción

Existen varias aproximaciones que se dan cuando el numero de casos/eventos es grande.

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$1+u$
1+u
Desarrollo $1+u$
-
$n!$
n!
Factorial $n!$
-
$n$
n
Numero
-
$u$
u
Parameter $u$
-

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

James Stirling demostr que el logaritmo de la funci n factorial para grandes n meros se puede aproximar por

\ln u!=\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u+O(\ln u)

por lo que se le puede aproximar por

$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$

(ID 4737)

Como el logaritmo del factorial seg n Stirling se puede aproximar por

$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$



se tiene que el factorial en si se puede estimar para n meros grandes por

$u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u$

(ID 8966)

Si se desarrolla en torno a u=0 el logaritmo de 1+u se obtiene

$\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$

(ID 9000)

Con el desarrollo de Taylor de \ln(1+u)

$\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$



se puede estimar

$1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2}$

(ID 9001)

La funci n exponencial se define mediante el l mite

e^z=\lim_{u\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u

por lo que se puede aproximar

$e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u$

(ID 8967)

ID:(1557, 0)