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Distribuciones Binomial
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El modelo de caminar aleatorio se describe con la distribución binomial en que el actor puedes desplazase en dos direcciones con probabilidades dadas.
ID:(309, 0)
Distribuciones Binomial
Descripción
El modelo de caminar aleatorio se describe con la distribución binomial en que el actor puedes desplazase en dos direcciones con probabilidades dadas.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 501)
(ID 3359)
(ID 11430)
Ejemplos
Con la probabilidad de que se de un numero definido de pasos a la derecha e izquierda esta dada por
| $W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$ |
con el n mero total de pasos es
| $N=n_1+n_2$ |
y solo existe la probabilidad de ir a la derecha o a la izquierda, con se tiene para las probabilidades que
| $p+q=1$ |
por lo que con se tiene la distribuci n binomial
| $ W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$ |
(ID 8961)
La posici n final se obtiene calculando el numero que efectivamente se avanza en una o la otra direcci n. Esto es la diferencia entre el numero de pasos en una y la otra direcci n.
Por ello el numero defectivo de pasos final se obtiene con de
| $m=n_1-n_2$ |
(ID 3359)
Para poder estudiar como se distribuyen la probabilidad de donde termina el camino aleatorio, se introduce el numero de pasos efectivos, que con número de pasos hacia la derecha $-$, número de pasos hacia la izquierda $-$ y numero efectivo de pasos $-$ es
| $m=n_1-n_2$ |
Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es
| $N=n_1+n_2$ |
se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la derecha:
| $ n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$ |
(ID 3357)
Para poder estudiar como se distribuyen la probabilidad de donde termina el camino aleatorio, se introduce el numero de pasos efectivos, que con número de pasos hacia la derecha $-$, número de pasos hacia la izquierda $-$ y numero efectivo de pasos $-$ es
| $m=n_1-n_2$ |
Por otro lado con el numero total de pasos, con , que es
| $N=n_1+n_2$ |
se pueden definir la conversi n con el numero de desplazase hacia la izquierda:
| $ n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$ |
(ID 8962)
Con la distribuci n binomial es
| $W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$ |
con número de pasos hacia la derecha $-$, numero efectivo de pasos $-$ y número total de pasos $-$ el numero de pasos a la derecha es
| $ n_1 =\displaystyle\frac{1}{2}( N + m )$ |
y con número de pasos hacia la izquierda $-$, numero efectivo de pasos $-$ y número total de pasos $-$ el numero de pasos a la izquierda es
| $ n_2 =\displaystyle\frac{1}{2}( N - m )$ |
se tiene la probabilidad de que la caminata aleatoria se encuentre con número de pasos hacia la izquierda $-$, numero efectivo de pasos $-$ y número total de pasos $-$ que es
| $P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$ |
(ID 3360)
El tiempo transcurrido es igual al numero de paso por el tiempo que demora un paso, con es:
| $ t = N \Delta t $ |
(ID 501)
La posici n se puede calcular del largo medio de los pasos y del numero efectivo de estos.
Por ello, con se tiene que la posici n es
| $ x = m a $ |
(ID 11430)
Con numero efectivo de pasos $-$, número total de pasos $-$, probabilidad de hacer un numero de pasos hacia la derecha $-$ y probabilidad de pasos hacia la derecha $-$ la distribuci n binomial
| $P_N(m)=\displaystyle\frac{N!}{[(N+m)/2]![(N-m)/2]!}p^{(N+m)/2}(1-p)^{(N-m)/2}$ |
puede reescribirse con largo del paso $m$, numero efectivo de pasos $-$ y posición al final $m$ en funci n del camino
| $ x = m a $ |
y con número total de pasos $-$, tiempo del paso $s$ y tiempo final $s$ el tiempo
| $ t = N \Delta t $ |
con número total de pasos $-$, tiempo del paso $s$ y tiempo final $s$ la probabilidad de llegar en un tiempo a una posici n es
| $ P(x,t)=\displaystyle\frac{(t/\Delta t)!}{[(t/\Delta t+x/a)/2]![(t/\Delta t-x/a)/2]!}p^{(t/\Delta t+x/a)/2}(1-p)^{(t/\Delta t-x/a)/2}$ |
(ID 3356)
ID:(309, 0)