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La función partición no solo permite calcular el valor promedio de la energía, también permite determinar el valor medio del cuadrado y con ello de la desviación estándar de la probabilidad de la energía.

>Modelo

ID:(1570, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La energía promedio se calcula como el promedio ponderado de las energías al cuadrado con la probabilidad de los distintos estados r con

\\n\\nde la forma\\n\\n

$\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r^2}{\displaystyle\sum_rP_r}$

con lo que se obtiene con

ID:(11617, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Como el promedio de la energía al cuadrado es con beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, numero del estado $-$ y promedio de la energía al cuadrado $J^2$

\\n\\ny como la expresión en el numerador se puede escribir como\\n\\n

$\sum_re^{-\beta E_r}E_r^2=-\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\sum_re^{-\beta E_r}E_r\right)=\displaystyle\frac{\partial^2}{\partial\beta^2}\left(\sum_re^{-\beta E_r}\right)$

se tiene con la definición de la función partición con

que con

ID:(3529, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Como la energía promedio es con

el promedio del cuadrado de la energía es con

\\n\\ny la dispersión se calcula como\\n\\n

$\overline{(\Delta E)^2}=\overline{E^2}-\overline{E}^2$

\\n\\nse tiene que\\n\\n

$\overline{(\Delta E)^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}-\left(\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}\right)^2$

lo que se puede mostrar con es igual a

ID:(3530, 0)

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Video

Video: Distribución de energía