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Al estimar la energía media, se observa la existencia de una función generadora que permite calcular una serie de parámetros. Esta función se conoce como la función de partición y sirve como base para el cálculo de propiedades de diversos sistemas.

>Modelo

ID:(171, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para calcular la energía promedio, se utiliza el promedio ponderado de las energías de los distintos estados $r$, considerando sus respectivas probabilidades, que se representan como

Esto se realiza de la siguiente manera:

$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$

El resultado se obtiene teniendo en cuenta los valores de

.

ID:(3526, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La energía promedio se calcula con respecto a beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ y numero del estado $-$

y se puede expresar de la siguiente manera:

$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$

Esto puede resumirse como

$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$

donde se introduce la llamada función de partición con beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ y numero del estado $-$:

La letra $Z$ proviene de la palabra alemana Zustandsumme (Zustand=Estado, Summe=suma).

La función de partición es una función generadora, lo que significa que genera otras funciones que tienen significado físico.

ID:(3527, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Como se verifica que

$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$

y

$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$

esto implica que, con

ID:(3528, 0)

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Video: Función Partición