Usuario:
Energía Libre de Gibbs
Storyboard
La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la entalpía que puede ser empleada para realizar trabajo.
ID:(443, 0)
Energía libre de Gibbs con función de partición
Imagen
Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que
ID:(11726, 0)
Energía libre de Gibbs y la de Helmholtz
Ecuación
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] representa la energía total, que engloba tanto la energía interna como la energía de formación del sistema. Esta se define como la entalpía ($H$), excluyendo la porción que no puede utilizarse para realizar trabajo, la cual está representada por $TS$ con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$). Esta relación se expresa de la siguiente manera:
 $ G = H - T S $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(3542, 0)
Energía libre de Gibbs como diferencial
Ecuación
La dependencia de la energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa como:
| $ G = H - T S $ |
Esta dependencia de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) con respecto a la presión ($p$) se obtiene y, a partir de la temperatura absoluta ($T$), se con el volumen ($V$) obtiene con la variación de la presión ($dp$) y la variación de la temperatura ($dT$) el diferencial:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
La energía libre de Gibbs ($G$) en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa de la siguiente manera:
| $ G = H - T S $ |
El valor de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) se calcula utilizando el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación de la entropía ($dS$) mediante la ecuación:
$dG=dH-SdT-TdS$
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) está relacionado con el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$) de acuerdo con:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Se deduce que el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$) están interrelacionados de la siguiente manera:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(3541, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Gibbs
Ecuación
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), podemos expresar el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) de la siguiente manera:
$dG=\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_pdT+\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_Tdp$
Esto nos permite definir el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) en términos de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$):
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
ID:(8188, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Gibbs en la temperatura a presión constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12418, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Gibbs en la presión a temperatura constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial p }\right)_ T $ |
ID:(12419, 0)
Energía libre de Gibbs y ecuación de estado con presión constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DG_{T,p} =- S $ |
ID:(3552, 0)
Energía libre de Gibbs y ecuación de estado con temperatura constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):
| $ DG_{p,T} = V $ |
ID:(3553, 0)
Energía libre de Gibbs con función de partición
Ecuación
Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que con energía libre de Gibbs $J$, entalpía $J$, entropía $J/K$ y temperatura absoluta $K$
| $ G = H - T S $ |
con
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
con
| $ S = k_B ( \ln Z + \beta U )$ |
y con
| $ k_B T \equiv\displaystyle\frac{1}{ \beta }$ |
se tiene que con
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
ID:(3543, 0)
Energía libre de Gibbs y su relación de Maxwell
Ecuación
Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) es un diferencial exacto, esto significa que se puede variar primero la temperatura absoluta ($T$) y luego la presión ($p$), o en el orden inverso, y el resultado será el mismo. Esto se puede expresar al derivar las pendientes en diferentes órdenes y no habrá diferencia:
$D(DG_{T,p})_{p,T}=D(DG_{p,T})_{T,p}$
Si se reemplaza el diferencial con la variable a la que corresponde, se obtiene la relación que involucra a la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
Dado que el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Gibbs ($G$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y el volumen ($V$)
| $ DG_{p,T} = V $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la entropía ($S$)
| $ DG_{T,p} =- S $ |
,
podemos concluir que:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
ID:(3557, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entropía en la presión a temperatura constante
Ecuación
La derivada de la entropía en la presión a temperatura constante es
| $ DS_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial p }\right)_ T $ |
ID:(12423, 0)
Calculo de la derivada parcial del volumen en la temperatura a presión constante
Ecuación
La derivada el volumen en la temperatura a presión constante es
| $ DV_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12421, 0)
0
Video
Video: Energía Libre de Gibbs