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Energía Líbre de Helmholtz
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La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la energía interna que puede ser empleada para realizar trabajo.
ID:(442, 0)
Energía libre de Helmholtz con función partición
Imagen
Como la derivada respecto del volumen de la energía libre de Helmholtz a temperatura constante es:
ID:(11725, 0)
Relación diferencial Energía Libre de Helmholtz
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es una función de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) según la ecuación:
| $ F = U - T S $ |
y esta ecuación depende únicamente de el volumen ($V$) y la temperatura absoluta ($T$), podemos demostrar que su derivada parcial con respecto a el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es igual a:
 $ dF =- S dT - p dV $ |
Si se diferencia la definición de la energía libre de Helmholtz
| $ F = U - T S $ |
se obtiene
$dF = dU - TdS - SdT$
Con el diferencial de la energía interna
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene por ello que
| $ dF =- S dT - p dV $ |
ID:(3474, 0)
Diferencial de la Energía Libre de Helmholtz
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es una función de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), podemos expresar el diferencial de la entalpía ($dH$) de la siguiente manera:
$dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_VdT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_TdV$
Esto nos permite definir el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) en términos de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$):
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
ID:(8187, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz en el volumen a temperatura constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DF_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial V }\right)_ T $ |
ID:(12416, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz en la temperatura a volumen constante
Ecuación
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DF_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial F }{\partial T }\right)_ V $ |
ID:(12417, 0)
Energía Libre de Helmholtz y Ecuación de Estado con Volumen Constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$), lo que se expresa como:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) es igual a menos la entropía ($S$):
| $ DF_{T,V} =- S $ |
ID:(3550, 0)
Energía Libre de Helmholtz y Ecuación de Estado con Temperatura Constante
Ecuación
El diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$), lo que se expresa como:
| $ dF = DF_{T,V} dT + DF_{V,T} dV $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$) es igual a menos la presión ($p$):
| $ DF_{V,T} =- p $ |
ID:(3551, 0)
Energía libre de Helmholtz con función partición
Ecuación
Como la derivada respecto del volumen de la energía libre de Helmholtz a temperatura constante es con derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante $J/m^3$ y presión $Pa$
| $ DF_{V,T} =- p $ |
y la presión es con igual a
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$ |
se tiene que la energía libre de Helmholtz es con
| $ F =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z $ |
ID:(3540, 0)
Energía Libre de Helmholtz y su Relación de Maxwell
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es un diferencial exacto, esto significa que se puede variar primero la temperatura absoluta ($T$) y luego el volumen ($V$), o en el orden inverso, y el resultado será el mismo. Esto se puede expresar al derivar las pendientes en diferentes órdenes y no habrá diferencia:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF_{V,T})_{T,V}$
Si se reemplaza el diferencial con la variable a la que corresponde, se obtiene la relación que involucra a la entropía ($S$) y la presión ($p$):
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
Dado que el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Helmholtz ($F$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DF_{T,V})_{V,T}=D(DF{V,T})_{T,V}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto de la temperatura a volumen constante ($DF_{T,V}$) y la entropía ($S$)
| $ DF_{T,V} =- S $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Helmholtz respecto del volumen a temperatura constante ($DF_{V,T}$) y la presión ($p$)
| $ DF_{V,T} =- p $ |
,
podemos concluir que:
| $ DS_{V,T} = Dp_{T,V} $ |
ID:(3554, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entropía en el volumen a temperatura constante
Ecuación
La derivada de la entropía en el volumen a temperatura constante es
| $ DS_{V,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial V }\right)_ T $ |
ID:(12422, 0)
Calculo de la derivada parcial de la presión en la temperatura a volumen constante
Ecuación
La derivada de la presión en la temperatura a volumen constante es
| $ Dp_{T,V} =\left(\displaystyle\frac{\partial p }{\partial T }\right)_ V $ |
ID:(12420, 0)
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