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Entalpia con función partición
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La entalpía se logra calcular de la función partición si se recuerda que esta es igual a la energía interna y a la presión por el volumen:
ID:(11724, 0)
Entalpia $H(S,p)$
Ecuación
Si necesitamos tener en cuenta la energía necesaria para formar el sistema además de la energía interna, debemos considerar la entalpía ($H$).
la entalpía ($H$) [1] se define como la suma de la energía interna ($U$) y la energía de formación. Esta última corresponde al trabajo realizado en la formación, que es igual a $pV$ con la presión ($p$) y el volumen ($V$).
Por lo tanto, obtenemos:
 $ H = U + p V $ |
la entalpía ($H$) es una función de la entropía ($S$) y de la presión ($p$).
Un artículo que se puede considerar como el origen del concepto, aunque no incluye la definición del nombre, es:
[1] "Memoir on the Motive Power of Heat, Especially as Regards Steam, and on the Mechanical Equivalent of Heat" (Memoria sobre la potencia motriz del calor, especialmente en relación al vapor, y sobre el equivalente mecánico del calor), escrito por Benoît Paul Émile Clapeyron (1834)
ID:(3536, 0)
Relación diferencial de la Entalpía
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es una función de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) según la ecuación:
| $ H = U + p V $ |
y esta ecuación depende únicamente de la entropía ($S$) y la presión ($p$), podemos demostrar que su derivada parcial con respecto a el diferencial de la entalpía ($dH$) es igual a:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Si se diferencia la definición de la entalpía ($H$) que depende de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) según
| $ H = U + p V $ |
se obtiene
$dH = dU + Vdp + pdV$
con el diferencial de la entalpía ($dH$), el diferencial de la energía interna ($dU$), la variación de la presión ($dp$) y la variación del volumen ($dV$).
Con el diferencial de la energía interna ($U$) con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$)
| $ U = T S - p V $ |
se obtiene
| $ dU = T dS - p dV $ |
con el diferencial de la energía interna ($dU$) y la variación de la entropía ($dS$).
Por ello se obtiene finalmente que
| $ dH = T dS + V dp $ |
donde también se consideran la variación de la entropía ($dS$), la variación de la presión ($dp$) y la temperatura absoluta ($T$).
ID:(3473, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entalpia en la entropia a presión constante
Ecuación
La derivada de la entalpia en la entropia a presión constante es
| $ DH_{S,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial S }\right)_ p $ |
ID:(12028, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entalpia en la presión a entropía constante
Ecuación
La derivada de la entalpia en la presión a entropia constante es
| $ DH_{p,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial p }\right)_ S $ |
ID:(12027, 0)
Diferencial de la Entalpía
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es una función de la entropía ($S$) y la presión ($p$), podemos expresar el diferencial de la entalpía ($dH$) de la siguiente manera:
$dH=\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_pdS+\left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_Sdp$
Esto nos permite definir el diferencial de la entalpía ($dH$) en términos de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$):
| $ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
ID:(8186, 0)
Entalpia y ecuación de estado con presión constante
Ecuación
El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), lo que se expresa como:
| $ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) es igual a menos el volumen ($V$):
| $ DH_{S,p} = T $ |
ID:(3548, 0)
Entalpia y ecuación de estado con entropía constante
Ecuación
El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), lo que se expresa como:
| $ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) es igual a menos la temperatura absoluta ($T$):
| $ DH_{p,S} = V $ |
ID:(3538, 0)
Entalpia con función partición
Ecuación
La entalpía se logra calcular de la función partición si se recuerda que esta es igual a la energía interna y a la presión por el volumen que con energía interna $J$, entalpía $J$, presión $Pa$ y volumen $m^3$ es:
| $ H = U + p V $ |
Como la energía interna es con igual a
| $U=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
y con la presión es
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$ |
se tiene que con es
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
ID:(3537, 0)
Entalpia y relación de Maxwell
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es un diferencial exacto, esto significa que se puede variar primero la entropía ($S$) y luego la presión ($p$), o en el orden inverso, y el resultado será el mismo. Esto se puede expresar al derivar las pendientes en diferentes órdenes y no habrá diferencia:
$D(DH_{S,p})_{p,S}=D(DH_{p,S})_{S,p}$
Si se reemplaza el diferencial con la variable a la que corresponde, se obtiene la relación que involucra a la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$):
| $ DT_{p,S} = DV_{S,p} $ |
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) es un diferencial exacto, debemos notar que la entalpía ($H$) con respecto a la entropía ($S$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DH_{S,p})_{p,S}=D(DH_{p,S})_{S,p}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la temperatura absoluta ($T$)
| $ DH_{S,p} = T $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) y el volumen ($V$)
| $ DH_{p,S} = V $ |
,
podemos concluir que:
| $ DT_{p,S} = DV_{S,p} $ |
ID:(3555, 0)
Calculo de la derivada parcial de la temperatura en la presión a entropía constante
Ecuación
La derivada de la temperatura en la presión a entropia constante es
| $ DT_{p,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial T }{\partial p }\right)_ S $ |
ID:(12030, 0)
Calculo de la derivada parcial del volumen en la entropia a presión constante
Ecuación
La derivada el volumen en la entropia a presión constante es
| $ DV_{S,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial S }\right)_ p $ |
ID:(12029, 0)
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Video: Entalpía