Cuando un objeto se desplaza a velocidad constante, recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. En este caso, la posici n var a de forma lineal con el tiempo transcurrido.

Para comprender este modelo, ejecute la simulaci n con el bot n Start y det ngala con Stop. Luego, observe los valores indicados en la regla inferior: la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), y en el cron metro: el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Al dividir el primero por el segundo, obtendr la velocidad la velocidad constante ($v_0$) ingresada.

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La posición ($s$) de un objeto en un sistema unidimensional se refiere a la ubicaci n del objeto en relaci n con un punto de referencia. Esta ubicaci n se expresa como la distancia entre el objeto y el punto de origen. Esta distancia puede ser una l nea recta en un eje cartesiano, o puede seguir un camino curvo:

Posici n a lo largo de una carretera siguiendo el eje de esta

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La posición inicial ($s_0$) es la ubicaci n inicial de un objeto antes de que comience un movimiento. Esta ubicaci n se define como la distancia entre el objeto y el punto de origen. Esta distancia puede ser una l nea recta sobre un eje cartesiano, o puede seguir una trayectoria curva.

Posici n inicial a lo largo de una carretera siguiendo el eje de esta

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La distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) por un objeto se determina midiendo la distancia entre dos puntos espec ficos a lo largo de una trayectoria. Esta trayectoria puede ser una l nea recta en un eje cartesiano o un camino curvo. La distancia se calcula como la longitud de la trayectoria que conecta los dos puntos inicial y final.

Distancia recorrida desde un punto inicial hasta un punto final

Como el valor de la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) se calcula como la diferencia entre la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$):

es posible "trasladar" el origen de la posici n a adiendo un valor constante $d$ a ambas magnitudes:

$s \rightarrow s + d$

$s_0 \rightarrow s_0 + d$

sin afectar el resultado de la distancia recorrida:

$\Delta s = s - s_0 \rightarrow (s + d) - (s_0 + d) = s - s_0 = \Delta s$

Este concepto se conoce como invariancia espacial, lo que implica que el valor de la distancia recorrida no depende del punto espec fico desde el cual se inicia la medici n.

Esto significa que las leyes formuladas utilizando este principio ser n invariantes espaciales, es decir, ser n v lidas independientemente del lugar donde se realice la medici n.

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La evoluci n de cualquier sistema se describe mediante distintos par metros, cada uno de ellos evolucionando en funci n de un escalar denominado el tiempo ($t$).

Tiempo que indica un reloj ya sea el valor en que se marca o la hora

Tradicionalmente, el tiempo se consideraba absoluto en la f sica cl sica, siendo igual en todos los sistemas de referencia. No obstante, la teor a de la relatividad ha generalizado este concepto y ahora debe ser visto como propio de cada sistema de referencia, pudiendo diferir en su avance.

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De esta forma, podemos fijar el tiempo inicial ($t_0$) seg n sea m s conveniente para facilitar los c lculos. Esto puede ser hecho en funci n del instrumento con que se determina el tiempo, para asegurar la precisi n de los resultados, o de manera te rica para simplificar los c lculos.

El tiempo en que se inicia la medici n ya sea fijado o por sistema (cron metro)

De esta forma, el tiempo inicial puede ser fijado libremente sin preocuparse por cambios en el resultado.

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La base de la descripci n de cualquier evoluci n es la definici n del tiempo en que se describe. En particular, se trabaja con el tiempo transcurrido ($\Delta t$) desde un tiempo de referencia.

El cronometro nos entre directamente el tiempo transcurrido ya que su tiempo inicial es nulo

En el caso de un cron metro, el tiempo transcurrido se mide desde el inicio de su medici n, es decir, un tiempo inicial cero ($t_0=0$).

En el caso del reloj es necesario definir el tipo inicial para poder determinar el tiempo trascurrido.

En el caso de un reloj, el tiempo transcurrido se mide desde un tiempo inicial definido, que puede ser o no cero.

Como el tiempo transcurrido ($\Delta t$) se calcula como la diferencia entre el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

es posible "trasladar" el origen del tiempo sumando un valor constante

a ambas magnitudes:

$t \rightarrow t + \tau$

$t_0 \rightarrow t_0 + \tau$

sin afectar el resultado del tiempo transcurrido:

$\Delta t = t - t_0 \rightarrow (t + \tau) - (t_0 + \tau) = t - t_0 = \Delta t$

Este concepto se conoce como invariancia temporal, lo que implica que el valor del tiempo transcurrido no depende del momento espec fico en que se inicia la medici n.

Esto significa que las leyes formuladas utilizando este principio ser n invariantes temporales, es decir, ser n v lidas independientemente de si se aplican en el presente, en el pasado o en el futuro.

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Para poder estimar c mo se desplaza un objeto debemos conocer el camino recorrido por tiempo. Por lo tanto, se introduce la proporci n entre el camino recorrido y el tiempo transcurrido, que se define como la velocidad media.

Para medir la velocidad media se puede utilizar un sistema como el que se muestra en la imagen:

Para determinar la velocidad media, se deben colocar dos sensores que registren el paso de un objeto a una distancia $\Delta s$. Luego, se registra la diferencia de tiempos en que el objeto pasa frente a cada sensor $\Delta t$. Con ambos valores se determina la velocidad media dividiendo la distancia recorrida por el tiempo transcurrido.

La ecuaci n que describe la la velocidad media ($\bar{v}$) con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) es la siguiente:

Es importante tener en cuenta que la velocidad media es solo una estimaci n de la velocidad real. El principal problema radica en que:

Si la velocidad var a durante el tiempo transcurrido, el valor de la velocidad media puede ser muy diferente a la velocidad promedio.

Adem s, existe un problema en la forma en que se mide la distancia recorrida, ya que se trabaja con dos posiciones. Esto puede llevar a que:

Como el camino recorrido se calcula a partir de la diferencia de dos posiciones, puede darse el caso de que el movimiento se invierta durante el tiempo transcurrido, y que la posici n inicial y final sean muy similares. Esto puede resultar en una velocidad media aproximadamente nula, aunque se haya recorrido un camino largo.

Por lo tanto, la clave es:

Determinar la velocidad en un intervalo de tiempo suficientemente corto, de modo que su variaci n sea m nima.

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Si se representa el desplazamiento como una recta entre el origen O y el punto A:

Diagrama posici n-tiempo

se observa que se ha recorrido una distancia en un tiempo transcurrido. Por lo tanto, la pendiente de la gr fica distancia vs tiempo transcurrido corresponde a la velocidad.

Si la pendiente es mayor, significa que se ha recorrido una mayor distancia en un tiempo menor, lo que corresponde a una velocidad mayor.

Si la pendiente es menor, significa que se ha recorrido una menor distancia en un tiempo mayor, lo que corresponde a una velocidad menor.

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Un segundo tipo de caso son segmentos horizontales en el diagrama camino vs tiempo:

Si observamos el segmento AB notaremos que pese a que ha transcurrido tiempo el camino no ha variado. Esto significa que el objeto esta detenido. Por ello segmentos horizontales, que corresponden a una pendiente nula, corresponde a etapas en que la velocidad es nula.

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Para el caso de velocidad constante y tiempo inicial, la posici n puede calcularse utilizando los valores la posición ($s$), la posición inicial ($s_0$), la velocidad constante ($v_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) mediante la siguiente ecuaci n:

que corresponde a una recta con:

• una pendiente igual a la velocidad constante ($v_0$)
• un punto de corte en la posición inicial ($s_0$) para el tiempo inicial ($t_0$)

que se muestra a continuaci n:

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En el caso de la gr fica en la que un segmento tiene pendiente negativa:

presenta una situaci n en la que se regres de la posici n B a C, la cual se encuentra a una distancia nula. En otras palabras, las pendientes negativas corresponden a viajar en direcci n opuesta, no alej ndose, sino acerc ndose al origen.

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Si un objeto se encuentra en "reposo", esto significa que est en reposo en relaci n a nuestro sistema de referencia o sistema de coordenadas. Sin embargo, este "reposo" es totalmente relativo. Es decir, desde el punto de vista de un objeto que se mueve con respecto a nuestro sistema, el objeto en "reposo" tambi n est en movimiento.

En este sentido, no existe un "objeto en reposo" como algo absoluto, sino que es relativo a un sistema de referencia particular. Por lo tanto, en general, todas las mediciones de velocidad se realizan en relaci n a un sistema de referencia espec fico.

Por ejemplo, si un objeto parece desplazarse muy lentamente, esto solo significa que su velocidad es muy similar a la velocidad del sistema de referencia en el que se observa el movimiento lento.

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El modelo base relaciona la posición ($s$), medido desde un origen la posición inicial ($s_0$), lo que resulta en una distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), y el tiempo ($t$), medido desde un origen el tiempo inicial ($t_0$), lo que da el tiempo transcurrido ($\Delta t$). A partir de estas diferencias, se define la velocidad media ($\bar{v}$), que si se asume constante, se iguala a la velocidad constante ($v_0$).

La relaci n base del modelo es la recta que asocia las variables centrales del modelo:

Con esto, la estructura de red del modelo es la siguiente:

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Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuaci n:

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Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duraci n se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:

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La velocidad media ($\bar{v}$) se puede calcular de la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) mediante:

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Si la velocidad es constante, la velocidad ser igual a la velocidad inicial ($v_0$). En este caso, el camino recorrido en funci n del tiempo puede calcularse utilizando la diferencia entre la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), dividida por la diferencia entre el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):

La ecuaci n correspondiente define una l nea recta en el espacio-tiempo.

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