Utilizador:
Cálculo da energia potencial do pêndulo
Descrição
Quando um pêndulo de comprimento $l$ é desviado por um ângulo $\theta$, a massa ganha altura, dada por
$l - l \cos\theta = l (1 - \cos\theta)$
isso está associado ao ganho de energia potencial gravitacional.
ID:(1239, 0)
Altura do centro de massa de um pêndulo
Equação
Para um pêndulo de comprimento $L$ que é desviado por um ângulo $\theta$, a massa é elevada
a uma altura igual a:
 $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ID:(4523, 0)
Energia potencial de um pêndulo matemático
Equação
No caso de uma massa $m$ que pendura em um fio de comprimento $L$ e é desviada por um ângulo $\theta$ em relação à vertical, a massa ganhará uma altura de
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
portanto, a energia potencial gravitacional
| $ V = m g z $ |
será
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
onde $g$ é a aceleração devido à gravidade.
ID:(4513, 0)
Energia potencial de um pêndulo matemático para ângulos pequenos
Equação
A energia potencial gravitacional de um pêndulo é
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
que pode ser aproximada para ângulos pequenos como:
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
A energia potencial gravitacional de um pêndulo com massa
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
onde
Para ângulos pequenos, a função cosseno pode ser aproximada pela expansão em série de Taylor até a segunda ordem
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
Essa aproximação resulta em uma simplificação da energia potencial para
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
É importante observar que o ângulo deve estar em radianos.
ID:(4514, 0)
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Video
Vídeo: Osciladores de um pêndulo