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Sistemas acoplados
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Los sistemas acoplados corresponden a dos o mas osciladores que se influencian mutuamente. Por ejemplo se pueden
• Conectar dos péndulos mediante un resorte. Si uno realiza un movimiento extiende o comprime el resorte generando una fuerza sobre el segundo.
• Para el caso de dos péndulos colgados el uno del otro se pueden entender el acoplamiento pensando en que el péndulo de arriba debe levantar el inferior o hacerlo decender con lo que las energías potenciales de ambas masas son mutuamente dependientes.
• Dos inductancias próximas generan campos magnéticos que inducen corrientes en la otra afectando las corrientes mutuamente.
ID:(12314, 0)
Sistemas acoplados, ecuaciones
Descripción
Para el caso simple la ecuación del oscilador es con del tipo
| $ \displaystyle\frac{d^2x}{dx^2} + \omega_0 ^2 x = 0 $ |
\\n\\nEn el caso de acoplamiento existen dos sistemas que interactuan entre ellos. Es decir existe un sub-sistema con solución
$\displaystyle\frac{d^2x_1}{dt^2}+\omega_1^2x_1 + \mu_2x_2=0$
\\n\\ny un sub-sistema con solución
$\displaystyle\frac{d^2x_2}{dt^2}+\omega_2^2x_2 + \mu_1x_1=0$
\\n\\nO sea la solución de uno depende del otro. Si las ecuaciones son lineales se les puede 'desacoplar' para lo que se introducen dos solución nueva que son una combinación de las primeras. Por lo general se les puede definir como una suma\\n\\n
$x_s=ax_1+bx_2$
\\n\\ny una diferencia\\n\\n
$x_d=ax_1-bx_2$
y donde se pueden elegir los
Por ello la forma de oscilar que se observa con combinaciones en que el sistema parece
• oscilar como un todo
• oscilar internamente independiente del entorno
ID:(12345, 0)
