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Beispiele für elektrische Felder
Storyboard 
Abhängig von der Geometrie der Ladungsverteilung werden unterschiedliche elektrische Felder erhalten.
ID:(1564, 0)
Leiterkugel mit Ladung
Definition
In einer leitenden Kugel mit Ladungen sind diese auf der Oberfläche verteilt und damit ist das Feld im Inneren null. Draußen verhält es sich wie eine Punktladung, die sich in der Mitte der Kugel befindet:
ID:(11451, 0)
Geladener unendlicher Draht oder Zylinder im Vakuum
Bild
In einem Leiterdraht oder Zylinder mit Ladungen sind diese über das Objekt verteilt und verhalten sich wie eine lange Kette von Punktlasten, die auf der Achse ausgerichtet sind:
ID:(11452, 0)
Oberfläche eines Zylinders
Notiz
Die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius
ID:(10464, 0)
Isolierkugel mit homogener Ladung
Zitat
Eine isolierende Kugel, in der Ladungen homogen verteilt wurden und die nicht bewegt werden kann, weil es sich um ein isolierendes Material handelt, hat ein elektrisches Feld, das im Inneren linear wächst und mit der Umkehrung des quadratischen Radius abnimmt:
ID:(11450, 0)
Unendliche Leiterebene mit Last
Übung
In einer leitenden Ebene kann eine Gaußsche Fläche als Zylinder definiert werden. Da die Seitenwände orthogonal zum elektrischen Feld stehen, tragen sie nicht zum Nettofluss bei. Daher sind die einzigen Teile, die beitragen, die Endkappen des Zylinders, die Flächen parallel zur Ebene sind:
ID:(11453, 0)
Zwei Platten mit entgegengesetzten Ladungen
Gleichung
Bei zwei Platten mit entgegengesetzten Ladungen besteht zwischen ihnen ein Feld größerer Intensität. Es gibt jedoch ein kleines Feld, das mit Feldlinien beschrieben werden kann, die aus einer der Platten austreten und durch eine äußere Drehung der gegenüberliegenden Platte zurückkehren:
ID:(11454, 0)
Einfaches Modell für zwei Platten mit entgegengesetzten Ladungen
Script
Um das Feld zwischen den beiden Platten auf einfache Weise berechnen zu können, kann davon ausgegangen werden, dass das externe Feld kompensiert wird und dass sich das meiste nur zwischen den Platten befindet:
ID:(11455, 0)
Beispiele für elektrische Felder
Beschreibung
Abhängig von der Geometrie der Ladungsverteilung werden unterschiedliche elektrische Felder erhalten.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
None
(ID 4731)
Im Fall einer sph rischen gau schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
mit die Oberfläche ($S$) f r eine Kugel mit Radius eine Entfernung zwischen Ladungen ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Daraus ergibt sich das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$):
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
(ID 11442)
Im Fall einer sph rischen Gau 'schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann es unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Mit die Oberfläche ($S$) f r einen Zylinder von die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$):
| $ S =2 \pi r h $ |
und die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), berechnet mit die Ladung ($Q$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Damit,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11444)
Im Fall einer zylindrischen Gau schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
F r einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
| $ S =2 \pi r h $ |
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gem der Gleichung berechnet:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
Im Fall einer kugelf rmigen Gau -Oberfl che ist das elektrische Feld konstant, sodass der Elektrisches Feld ($E$) unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Oberfläche der Leiters ($S$) berechnet werden kann, was zu folgendem Ergebnis f hrt:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Da die Oberfläche einer Kugel ($S$) gleich der Pi ($\pi$) und der Scheibenradius ($r$) ist, ergibt sich:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Schlie lich ist der Elektrisches Feld, Kugel, außen ($E_e$) zusammen mit die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) gleich:
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
(ID 11446)
F r den Fall einer kugelf rmigen Gau -Oberfl che ist das elektrische Feld konstant. Daher ist der Elektrisches Feld ($E$) gleich die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Oberfläche der Leiters ($S$) gem :
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Da die Oberfl che von die Oberfläche einer Kugel ($S$) gleich der Pi ($\pi$) und der Scheibenradius ($r$) ist, haben wir:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Die in der Gau -Oberfl che eingeschlossene Ladung, mit die Eingekapselte Ladung auf der Gauß-Oberfläche ($q$), der Kugelradius ($R$) und die Entfernung zwischen Ladungen ($r$), ergibt:
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Daher ergibt sich der Elektrisches Feld, Kugel, Innenraum ($E_i$) als:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
(ID 11447)
Laut dem Gau schen Gesetz erf llen die Variablen die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Im Fall einer flachen Gau schen Oberfl che muss das Feld konstant sein, daher wird die Beziehung von der Elektrisches Feld ($E$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Da die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ebenfalls durch folgende Gleichung definiert wird:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
F r der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ergibt sich die folgende Ausdrucksweise:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11448)
Im Fall einer gau schen Fl che f r eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Zus tzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11449)
Laut dem Gau schen Gesetz erf llen die Variablen die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
der Elektrisches Feld ($E$) ist mit und die Oberfläche der Leiters ($S$) ergibt
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11456)
Beispiele
Der Elektrisches Feld ($E$) ist mit die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Oberfläche der Leiters ($S$) ist gleich:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11456)
Mit dem Gau schen Gesetz
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
f r den Fall, dass das Feld auf zwei Oberfl chen normal und konstant, haben wir
| $ E_1 S_1 + E_2 S_2 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon\epsilon_0 }$ |
(ID 11458)
Mit dem Gau schen Gesetz
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
f r den Fall, dass das Feld auf drei Oberfl chen normal und konstant ist, haben wir
| $ E_1 S_1 + E_2 S_2 + E_3 S_3 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon\epsilon_0 }$ |
(ID 11457)
In einer leitenden Kugel mit Ladungen sind diese auf der Oberfl che verteilt und damit ist das Feld im Inneren null. Drau en verh lt es sich wie eine Punktladung, die sich in der Mitte der Kugel befindet:
(ID 11451)
La superficie de una esfera es con igual a
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
(ID 4731)
Das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) ist eine Funktion von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) und wird wie folgt berechnet:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
(ID 11442)
Para el caso de una superficie gausseana esf rica el campo es constante por lo que se puede calcular con dielektrizitätskonstante $-$, elektrisches Feld $V/m$, ladung $C$ und oberfläche der Leiters $m^2$ mediante
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
con la superficie de una esfera con oberfläche einer Kugel $m^2$ und scheibenradius $m$
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
A una distancia
| $ E_f =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}\theta( r - R )$ |
(ID 11443)
In einem Leiterdraht oder Zylinder mit Ladungen sind diese ber das Objekt verteilt und verhalten sich wie eine lange Kette von Punktlasten, die auf der Achse ausgerichtet sind:
(ID 11452)
Die Oberfl che eines Zylinders mit dem Radius
(ID 10464)
Die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) wird berechnet als die Ladung ($Q$) dividiert durch der Leitungslänge ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
(ID 11459)
Das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) ist eine Funktion von die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und wird berechnet durch:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11444)
Der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) und die Achsabstand ($r$) ist gleich:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
Eine isolierende Kugel, in der Ladungen homogen verteilt wurden und die nicht bewegt werden kann, weil es sich um ein isolierendes Material handelt, hat ein elektrisches Feld, das im Inneren linear w chst und mit der Umkehrung des quadratischen Radius abnimmt:
(ID 11450)
Der Elektrisches Feld, Kugel, außen ($E_e$) ist mit der Pi ($\pi$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) ist gleich:
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
(ID 11446)
Im Fall einer der Kugelradius ($R$) Kugel mit homogener Ladung umfasst die Gau sche Oberfl che f r die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) Die Eingekapselte Ladung auf der Gauß-Oberfläche ($q$) f r die Ladung ($Q$):
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
(ID 11461)
Der Elektrisches Feld, Kugel, Innenraum ($E_i$) ist mit der Pi ($\pi$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Kugelradius ($R$) und die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) ist gleich:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
(ID 11447)
In einer leitenden Ebene kann eine Gau sche Fl che als Zylinder definiert werden. Da die Seitenw nde orthogonal zum elektrischen Feld stehen, tragen sie nicht zum Nettofluss bei. Daher sind die einzigen Teile, die beitragen, die Endkappen des Zylinders, die Fl chen parallel zur Ebene sind:
(ID 11453)
Die Oberfl chenladungsdichte wird berechnet, indem die Gesamtladung durch die Fl che geteilt wird. Daher wird die Beziehung zwischen die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Ladung ($Q$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
(ID 11460)
Der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) gleich:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11448)
Bei zwei Platten mit entgegengesetzten Ladungen besteht zwischen ihnen ein Feld gr erer Intensit t. Es gibt jedoch ein kleines Feld, das mit Feldlinien beschrieben werden kann, die aus einer der Platten austreten und durch eine u ere Drehung der gegen berliegenden Platte zur ckkehren:
(ID 11454)
Um das Feld zwischen den beiden Platten auf einfache Weise berechnen zu k nnen, kann davon ausgegangen werden, dass das externe Feld kompensiert wird und dass sich das meiste nur zwischen den Platten befindet:
(ID 11455)
Der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ist gleich:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11449)
ID:(1564, 0)