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Aceleração constante, dois estágios
Storyboard 
No caso de um movimento acelerado em duas etapas, quando se transita da primeira para a segunda aceleração, a velocidade final da primeira etapa se torna a velocidade inicial da segunda. O mesmo se aplica à posição, onde a posição final da primeira etapa é igual à posição inicial da segunda etapa.
Ao contrário do modelo de duas velocidades, este modelo não apresenta problemas de descontinuidade, exceto pelo fato de que a aceleração pode mudar abruptamente, o que é tecnicamente possível, mas muitas vezes não muito realista.
ID:(1435, 0)
Aceleração constante, dois estágios
Storyboard
No caso de um movimento acelerado em duas etapas, quando se transita da primeira para a segunda aceleração, a velocidade final da primeira etapa se torna a velocidade inicial da segunda. O mesmo se aplica à posição, onde a posição final da primeira etapa é igual à posição inicial da segunda etapa. Ao contrário do modelo de duas velocidades, este modelo não apresenta problemas de descontinuidade, exceto pelo fato de que a aceleração pode mudar abruptamente, o que é tecnicamente possível, mas muitas vezes não muito realista.
Variáveis
Cálculos
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depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) igual a la aceleração média ($\bar{a}$), ser igual a
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
temos que a equa o para la aceleração constante ($a_0$)
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) igual a la aceleração média ($\bar{a}$), ser igual a
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
temos que a equa o para la aceleração constante ($a_0$)
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em fun o de o tempo ($t$) uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo:
$v_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
Resultando em:
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em fun o de o tempo ($t$) uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo:
$v_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
Resultando em:
Se resolvermos as equa es para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equa o de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ent o, substituindo essa express o na equa o de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade:
Se resolvermos as equa es para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equa o de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ent o, substituindo essa express o na equa o de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade:
A defini o de la aceleração média ($\bar{a}$) considerada como a rela o entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
e
A rela o entre ambos definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
dentro desse intervalo de tempo.
A defini o de la aceleração média ($\bar{a}$) considerada como a rela o entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
e
A rela o entre ambos definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
dentro desse intervalo de tempo.
Exemplos
Em um cen rio de movimento em duas etapas, primeiro o objeto modifica sua velocidade em la diferença de velocidade na primeira etapa ($\Delta v_1$) durante um intervalo de tempo de um tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) com uma acelera o de uma aceleração durante a primeira fase ($a_1$).
Posteriormente, na segunda etapa, ele avan a modificando sua velocidade em la diferença de velocidade na segunda etapa ($\Delta v_2$) durante um intervalo de tempo de o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) com uma acelera o de la aceleração durante a segunda etapa ($a_2$).
Ao representar isso graficamente, obtemos um diagrama de velocidade e tempo conforme mostrado abaixo:
A chave aqui que os valores o tempo decorrido na primeira etapa ($\Delta t_1$) e o tempo gasto na segunda etapa ($\Delta t_2$) s o sequenciais, assim como os valores la diferença de velocidade na primeira etapa ($\Delta v_1$) e la diferença de velocidade na segunda etapa ($\Delta v_2$).
No caso de um movimento em duas etapas, a primeira etapa pode ser descrita por uma fun o que envolve os pontos o tempo inicial ($t_0$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$), la velocidade inicial ($v_0$) e la velocidade do primeiro estágio ($v_1$), representada por uma reta com uma inclina o de la aceleração durante a primeira fase ($a_1$):
Para a segunda etapa, definida pelos pontos la velocidade do primeiro estágio ($v_1$), la velocidade do segundo estágio ($v_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), empregada uma segunda reta com uma inclina o de la aceleração durante a segunda etapa ($a_2$):
que representada como:
No caso de um movimento em duas etapas, a posi o em que a primeira etapa termina coincide com a posi o em que a segunda etapa come a ($s_1$).
Da mesma forma, o tempo em que a primeira etapa termina coincide com o tempo em que a segunda etapa come a ($t_1$).
Dado que o movimento definido pela acelera o experimentada, a velocidade alcan ada no final da primeira etapa deve corresponder velocidade inicial da segunda etapa ($v_1$).
No caso de uma acelera o constante, na primeira etapa, o primeira posição final e largada na segunda etapa ($s_1$) depende de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), la aceleração durante a primeira fase ($a_1$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o tempo inicial ($t_0$), como segue:
Na segunda etapa, la posição final da segunda fase ($s_2$) depende de o primeira posição final e largada na segunda etapa ($s_1$), la velocidade do primeiro estágio ($v_1$), la aceleração durante a segunda etapa ($a_2$), o tempo final da primeira e início da segunda etapa ($t_1$) e o hora de término da segunda etapa ($t_2$), como segue:
que representado como:
Se o movimento envolve duas etapas com diferentes acelera es constantes $a_1$ e $a_2$:
• Come a em um tempo $t_0$ em uma posi o $s_0$ com velocidade $v_0$.
• Termina em um tempo $t_2$ em uma posi o $s_2$ com velocidade $v_2$.
A chave est na transi o de uma etapa para outra:
• As velocidades variam de acordo com as acelera es, mas s o iguais no ponto de transi o entre as etapas ($v_1$).
• As posi es variam de acordo com a velocidade, mas s o iguais no ponto de transi o entre as etapas ($s_1$).
• Os tempos s o iguais no ponto de transi o entre as etapas ($t_1$).
Isso resumido nos seguintes gr ficos:
As equa es que satisfazem essas rela es originam o seguinte modelo, que permite calcular qualquer cen rio:
A acelera o corresponde varia o da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, necess rio definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em fun o de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
A acelera o corresponde varia o da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, necess rio definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em fun o de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
A propor o na qual a varia o da velocidade ao longo do tempo definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, necess rio observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um m todo comum para medir a acelera o m dia envolve o uso de uma l mpada estrobosc pica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a dist ncia percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua varia o e, com o tempo decorrido entre as fotos, a acelera o m dia.
A equa o que descreve a acelera o m dia a seguinte:
importante notar que a acelera o m dia uma estimativa da acelera o real.
O principal problema que se a acelera o variar durante o tempo decorrido, o valor da acelera o m dia pode diferir muito da acelera o m dia real.
Portanto, a chave
Determinar a acelera o em um per odo de tempo suficientemente curto para minimizar a varia o.
A propor o na qual a varia o da velocidade ao longo do tempo definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, necess rio observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um m todo comum para medir a acelera o m dia envolve o uso de uma l mpada estrobosc pica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a dist ncia percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua varia o e, com o tempo decorrido entre as fotos, a acelera o m dia.
A equa o que descreve a acelera o m dia a seguinte:
importante notar que a acelera o m dia uma estimativa da acelera o real.
O principal problema que se a acelera o variar durante o tempo decorrido, o valor da acelera o m dia pode diferir muito da acelera o m dia real.
Portanto, a chave
Determinar a acelera o em um per odo de tempo suficientemente curto para minimizar a varia o.
Se la aceleração constante ($a_0$), ent o la aceleração média ($\bar{a}$) igual ao valor da acelera o, ou seja,
Neste caso, la velocidade ($v$) como fun o de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que est associada diferen a entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
Dessa forma, a equa o representa uma linha reta no espa o velocidade-tempo.
Se la aceleração constante ($a_0$), ent o la aceleração média ($\bar{a}$) igual ao valor da acelera o, ou seja,
Neste caso, la velocidade ($v$) como fun o de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que est associada diferen a entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
Dessa forma, a equa o representa uma linha reta no espa o velocidade-tempo.
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
Portanto, podemos calcular a rea sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
Isso corresponde forma geral de uma par bola.
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
Portanto, podemos calcular a rea sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
Isso corresponde forma geral de uma par bola.
No caso de uma acelera o constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equa o:
Isso nos permite calcular a rela o entre a dist ncia percorrida durante a acelera o/desacelera o em fun o da mudan a de velocidade:
No caso de uma acelera o constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equa o:
Isso nos permite calcular a rela o entre a dist ncia percorrida durante a acelera o/desacelera o em fun o da mudan a de velocidade:
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equa o:
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equa o:
ID:(1435, 0)
