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Força de uma mola

Storyboard

A força gerada por uma mola é diretamente proporcional à sua elongação. A constante de proporcionalidade é chamada de constante da mola ou constante de Hooke. Da mesma forma, a relação dessa força é chamada de Lei de Hooke.

>Modelo

ID:(1414, 0)

Mecanismos

Descrição

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15521, 0)

A mola

Descrição

Uma mola é um fio enrolado que pode ser esticado ou comprimido. <druyd>image</druyd> Ao aplicar essas deformações, a mola gera uma força que se opõe ao movimento.

ID:(12527, 0)

Lei de Hooke

Descrição

Se a força necessária para alcançar uma determinada elongação na mola for medida, perceberá que ambas são proporcionais: <druyd>image</druyd> <measuring>A mola é pendurada verticalmente e pesos conhecidos são adicionados a ela. A elongação resultante é medida e um gráfico de força versus elongação é traçado. A inclinação dessa relação, conhecida como constante elástica da mola ou constante de Hooke, depende das propriedades da mola.</measuring> A linearidade dessa relação permite o uso de molas como um método para medir forças. <idea>A força pode ser medida usando uma mola, estabelecendo uma escala proporcional à elongação que indica diretamente a força associada.</idea> O instrumento usado para medir forças usando uma mola é chamado de dinamômetro (a 'dina' é a unidade de força no sistema cgs - centímetros, gramas, segundos - de modo que 10^5 dinas equivalem a um Newton).

ID:(11530, 0)

Estudo do comportamento da mola

Descrição

Para estudar como a mola se alonga, ela pode ser suspensa verticalmente e gradualmente carregada com pesos conhecidos. <druyd>image</druyd>

ID:(12528, 0)

Modelo

Descrição

<druyd>model</druyd>

ID:(15533, 0)

Força de uma mola

Descrição

A força gerada por uma mola é diretamente proporcional à sua elongação. A constante de proporcionalidade é chamada de constante da mola ou constante de Hooke. Da mesma forma, a relação dessa força é chamada de Lei de Hooke.

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$a$

Aceleração instantânea

m/s^2

$x$

Alongamento de mola

$x_0$

x_0

Amplitude inicial da oscilação

$k$

Constante de Hooke

N/m

$F$

Força com massa constante

$F_k$

F_k

Força elástica

$F_g$

F_g

Força gravitacional

$\omega$

omega

Frequência angular da mola

rad/s

$\nu$

Frequência do som

$m_g$

m_g

Massa gravitacional

$m_i$

m_i

Massa inercial

$T$

Período

$t$

Tempo

$v$

Velocidade do oscilador

m/s

$v_0$

v_0

Velocidade inicial do oscilador

m/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$

omega_0 ^2 = k / m_i

(ID 1242)

$ F_k = k u $

F_k = k * u

(ID 3207)

$ F_g = m_g g $

F_g = m_g * g

(ID 3241)

$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$

nu =1/ T

(ID 4427)

$ F = m_i a $

F = m_i * a

Dado que <var>8974</var> se define con <var>6290</var> y <var>6029</var>, <druyd>equation=10283</druyd> Si <var>6290</var> igual a <var>8761</var>, ent o podemos derivar o momento em rela o ao tempo e obter <var>9046</var>: <meq>F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia</meq> Portanto, chegamos conclus o de que <druyd>equation</druyd>

(ID 10975)

$ m_i a = k x - m_g g $

m_i * a = k * x - m_g * g

Como <var>9046</var> igual a <var>4978</var> menos <var>4977</var>: <druyd>equation=15560</druyd> Se considerarmos que <var>9046</var> com <var>6290</var> e <var>4972</var> <druyd>equation=10975</druyd> e que <var>4978</var> com <var>5311</var> e <var>5343</var> <druyd>equation=3207</druyd> e que <var>4977</var> com <var>8762</var> e <var>5310</var> <druyd>equation=3241</druyd> ent o resulta <druyd>equation</druyd>

(ID 11293)

$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

omega = 2* pi / T

(ID 12335)

$ \omega = 2 \pi \nu $

omega = 2* pi * nu

(ID 12338)

$ m_g = m_i $

m_g = m_i

(ID 12552)

$ F = F_k - F_g $

F = F_k - F_g

(ID 15560)

$ x = x_0 \cos \omega_0 t + \displaystyle\frac{ v_0 }{ \omega_0 }\sin \omega_0 t + \displaystyle\frac{ g }{ \omega_0 ^2}$

x = x_0 *cos( omega_0 * t )+ v_0 *sin( omega_0 * t )/ omega_0 + g / omega_0 ^2

(ID 15564)

$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t + v_0 \cos \omega_0 t $

v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )+ v_0 *cos( omega_0 * t )

(ID 15565)

Exemplos

Mecanismos

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15521)

A mola

Uma mola um fio enrolado que pode ser esticado ou comprimido. <druyd>image</druyd> Ao aplicar essas deforma es, a mola gera uma for a que se op e ao movimento.

(ID 12527)

Lei de Hooke

Se a for a necess ria para alcan ar uma determinada elonga o na mola for medida, perceber que ambas s o proporcionais: <druyd>image</druyd> <measuring>A mola pendurada verticalmente e pesos conhecidos s o adicionados a ela. A elonga o resultante medida e um gr fico de for a versus elonga o tra ado. A inclina o dessa rela o, conhecida como constante el stica da mola ou constante de Hooke, depende das propriedades da mola.</measuring> A linearidade dessa rela o permite o uso de molas como um m todo para medir for as. <idea>A for a pode ser medida usando uma mola, estabelecendo uma escala proporcional elonga o que indica diretamente a for a associada.</idea> O instrumento usado para medir for as usando uma mola chamado de dinam metro (a 'dina' a unidade de for a no sistema cgs - cent metros, gramas, segundos - de modo que 10^5 dinas equivalem a um Newton).

(ID 11530)

Estudo do comportamento da mola

Para estudar como a mola se alonga, ela pode ser suspensa verticalmente e gradualmente carregada com pesos conhecidos. <druyd>image</druyd>

(ID 12528)

Modelo

<druyd>model</druyd>

(ID 15533)

Equil brio das for as da mola e gravitacionais

A equa o do movimento estabelecida com o equil brio de for as, o que significa que <var>9046</var> igual a <var>4978</var> menos <var>4977</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15560)

Caso de for a massa constante

No caso em que <var>6290</var> igual a <var>8761</var>, <druyd>equation=12552</druyd> a derivada do momento ser igual massa multiplicada pela derivada de <var>6029</var>. Dado que a derivada da velocidade <var>4972</var>, temos que <var>9046</var> igual a <druyd>kyon</druyd>

(ID 10975)

Lei de Hooke

A rela o entre <var>4978</var> e a elonga o <var>5343</var> escrita e conhecida como Lei de Hooke. A constante <var>5311</var> chamada de constante el stica da mola: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3207)

For a gravitacional

<var>4977</var> baseia-se em <var>8762</var> do objeto e em uma constante que reflete a intensidade da gravidade na superf cie do planeta. Esta ltima identificada por <var>5310</var>, que igual a $9.8 m/s^2$. Consequentemente, conclui-se que: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3241)

Equa o de movimento da mola

A equa o do movimento obtida diretamente da equa o das for as, onde <var>9046</var> igual a <var>4978</var> menos <var>4977</var>: <druyd>equation=15560</druyd> Esta equa o expressa em rela o s diferentes for as envolvidas, incluindo <var>4972</var>, <var>5313</var>, <var>5311</var>, <var>6290</var>, <var>8762</var> e <var>5310</var>, da seguinte forma: <druyd>kyon</druyd>

(ID 11293)

Igualdade das massas inercial e gravitacional

As massas que Newton utilizou em seus princ pios est o relacionadas in rcia dos corpos, o que leva ao conceito de <var>6290</var>. A lei de Newton, que est ligada for a entre corpos devido s suas massas, est relacionada gravidade, sendo conhecida como <var>8762</var>. Empiricamente, concluiu-se que ambas as massas s o equivalentes, e, portanto, definimos <druyd>kyon</druyd> Einstein foi quem questionou essa igualdade e, a partir dessa d vida, compreendeu por que ambas 'aparecem' iguais em sua teoria da gravidade. Em seu argumento, Einstein explicou que as massas deformam o espa o, e essa deforma o do espa o causa uma mudan a no comportamento dos corpos. Assim, as massas acabam sendo equivalentes. O conceito revolucion rio da curvatura do espa o implica que at mesmo a luz, que n o tem massa, afetada por corpos celestes, contradizendo a teoria da gravita o de Newton. Isso foi demonstrado experimentalmente ao estudar o comportamento da luz durante um eclipse solar. Nessa situa o, os feixes de luz s o desviados devido presen a do sol, permitindo a observa o de estrelas que est o atr s dele.

(ID 12552)

Oscila es com mola

O produto de <var>5311</var> e <var>6290</var> denominado <var>9798</var> e definido como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 1242)

Frequ ncia angular

<var>9010</var> com <var>5078</var> igual a <druyd>kyon</druyd>

(ID 12335)

Relação frequência angular - frequência

A relação entre <var>9010</var> e <var>5077</var> é expressa como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 12338)

Frequ ncia

<var>5077</var> corresponde ao n mero de vezes que ocorre uma oscila o em um segundo. J <var>5078</var> o tempo que uma nica oscila o leva. Portanto, o n mero de oscila es por segundo : <druyd>kyon</druyd> A frequ ncia indicada em Hertz (Hz).

(ID 4427)

Solu o para posi o

A vari vel <var>9960</var> evolui em rela o a <var>5264</var> de acordo com a equa o de movimento com <var>9962</var> e <var>5310</var> dada por: <druyd>equation=15561</druyd> Se assumirmos que <var>9961</var> e <var>9964</var> s o a solu o, podemos escrever: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15564)

Solu o para velocidade

Para obter <var>9965</var>, basta derivar <var>9960</var> em rela o a <var>5264</var>: <druyd>equation=3153</druyd> Assim, obtemos com <var>9961</var>, <var>5188</var> e <var>9962</var> que: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15565)

ID:(1414, 0)