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Uno de los procesos de cambio de fase es el proceso de evaporación. En el liquido absorbe energía haciendo que moléculas de este pasen al estado de gas que denominamos vapor.

Para modelar se trabaja con la ecuación de Clausius Clapeyron que permite estimar la presión del vapor en equilibrio con el liquido.

>Modelo

ID:(316, 0)

Concepto

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Uno de los diagramas de fase más significativos para nuestro planeta es el del agua. Este diagrama presenta las tres fases clásicas: sólido, líquido y gas, además de una variedad de fases con diferentes estructuras cristalinas del hielo.

La característica más destacada en comparación con otros materiales es que en un rango de presión comprendido entre 611 Pa y 209.9 MPa, el estado sólido ocupa un volumen mayor que el estado líquido. Este fenómeno se refleja en el diagrama de fase como una pendiente negativa en la línea que separa las fases sólidas (hielo con estructura hexagonal) y líquidas (agua).

ID:(836, 0)

Imagen

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Rudolf Clausius (1822-1888) fue un físico y matemático alemán que realizó contribuciones significativas en el campo de la termodinámica. Es conocido principalmente por formular la segunda ley de la termodinámica e introducir el concepto de entropía como una cantidad fundamental en el estudio de la transferencia y transformación de energía en sistemas físicos.

ID:(1885, 0)

Descripción

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Uno de los fenómenos que también incluye la termodinámica es el estudio de los cambios de estado. Existen tres estados básicos, el gaseoso, el liquido y el solido.

En el caso del gas las partículas se mueven en forma casi libres e interactúan solo por choques esporádicos.

En el caso de un liquido la interacción es permanente. Pese a ello las partículas se logran desplazar sin existir uniones permanentes hacia los vecinos.

En el caso del solido las interacciones son tales que las partículas ya no se logran desplazar y solo oscilan en torno a un punto de equilibrio definido por las partículas vecinas.

El estudio de los cambios de estado trata de explicar porque el material pasa e una forma a la otra y viceversa. En el caso de la medicina dichos cambios son relevantes en procesos en que por ejemplo se evaporan o disuelven sustancias. Esto tanto para la remoción de materiales como para la reducción de temperatura como es la transpiración.

ID:(147, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cada cambio de fase requiere de energía, energía necesaria para suspender las ligazones entre los átomos o moléculas del material. Al pasar de solido a liquido, solido a gas o liquido a gas es necesario suministrar dicha energía. En el caso contrario dicha energía debe ser retirada del sistema para lograr el cambio de fase de gas a liquido, gas a solido o liquido a solido.

Para medir la cantidad de calor que se requiere para evaporar una masa de liquido se trabaja con un equipo en que se mide la energía suministrada (energía eléctrica disipada) y la masa que logra realizar el cambio de fase (peso):

En nuestro caso nos interesa el cambio de estado de la transpiración que permite una drástica eliminación de calor desde la superficie del cuerpo. En la parte superior, mediante un calefactor, se evapora liquido que luego se condesa para caer al recipiente inferior el que es pesado.

De esta forma se encuentra que hay una relación entre la masa evaporada \Delta m y la energía o calor requerido \Delta Q de la forma

$ \Delta Q = L \Delta m$

Condiciones

Variables

$\Delta Q$

Calor de cambio de fase

$J$

$L$

Calor latente

$J/kg$

$\Delta m$

Masa evaporada

$kg$

Relación

en donde L es el calor de evaporación o calor latente específico. En el caso del agua, el calor de evaporación es de 538.9 kcal/kg.

ID:(3200, 0)

Descripción

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El agua es un caso especial ya que su diagrama de fase presenta una diferencia clave con respecto de la gran mayoría de materiales: la linea que separa las fases de solido y liquido tiene pendiente negativa.

Esto se debe a que el agua al pasar de solido a liquido reduce su volumen y con ello la variación de volumen $\Delta V$ resulta negativa y la pendiente en la ecuación de Clausius Clapeyron termina siendo negativa.

Esta propiedad del agua lleva a que si se le baja la temperatura cuando esta en estado liquido $(dT,negativo)$ al llegar al cambio de fase la presión se incrementa $(dp)$ mientras que en un liquido normal esta se reduce. Esto es lo que lleva a que en invierno por ejemplo

al congelarse el agua acumulada en las rendijas y grietas de rocas en las montañas genera presión lo que lleva a su ruptura y finalmente a la erosión de nuestra geografía.

al congelarse la superficie de un lago encapsula el agua del lago evitando que esta se pueda expandir para pasar a formar hielo. Esto evita que los lagos se congelen hasta el fondo preservando la vida en su interior.

ID:(146, 0)

Ecuación

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El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) puede calcularse utilizando la variación de la presión ($dp$) y la variación de la temperatura ($dT$) en combinación con la entropía ($S$) y el volumen ($V$):

Esta ecuación se mantiene constante a lo largo de las líneas que separan las fases durante un cambio de fase. Esto nos permite demostrar la Ley de Clausius-Clapeyron con la ayuda de el calor latente ($L$), la temperatura absoluta ($T$), y la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$) [1,2,3]:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

Condiciones

Variables

$L$

Calor latente

$J/kg$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

$dp$

Variación de la presión

$Pa$

$dT$

Variación de la temperatura

$K$

$\Delta V$

Variación de volumen en cambio de fase

$m^3$

Relación

Desarrollo

Si el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es constante, esto significa que para la variación de la presión ($dp$) y la variación de la temperatura ($dT$), el valor de la entropía ($S$) y el volumen ($V$) en la fase 1

$dG = -S_1dT+V_1dp$

y la entropía ($S$) y el volumen ($V$) en la fase 2

$dG = -S_2dT+V_2dp$

resultan en

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=\displaystyle\frac{S_2-S_1}{V_2-V_1}$

El cambio en la entropía ($S$) entre ambas fases corresponde a el calor latente ($L$) dividido por la temperatura absoluta ($T$):

$S_2 - S_1 =\displaystyle\frac{ L }{ T }$

Entonces, con la definición de la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$)

$\Delta V \equiv V_2 - V_1$

obtenemos

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

[1] "Über die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen." (Sobre el tipo de movimiento que llamamos calor.), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 155(6), 368-397. (1850)

[2] "Ueber eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie" (Sobre una forma modificada de la segunda ley de la teoría mecánica del calor.), Rudolf Clausius, Annalen der Physik, 176(3), 353-400. (1857)

[3] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur." (Memoria sobre el poder motriz del calor.), Benoît Paul Émile Clapeyron, Journal de l'École Royale Polytechnique, 14, 153-190. (1834)

ID:(12824, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En muchas ocasiones, no se dispone del calor latente molar, sino del calor latente que se expresa, por ejemplo, en Joules por kilogramo (J/kg). Dado que la ecuación de presión de vapor trabaja con el calor latente molar, es necesario convertir el calor latente en calor latente molar. Como este último se refiere a la cantidad por mol, simplemente dividimos el calor latente ($L$) por la masa molar ($M_m$) para obtener el calor latente molar ($l_m$):

$ l_m \equiv\displaystyle\frac{ L }{ M_m }$

Condiciones

Variables

$L$

Calor latente

$J/kg$

$l_m$

Calor latente molar

$J/kg$

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

Relación

En el caso del agua, el calor latente de evaporación es del orden de $L\sim 2.256\times 10^6 J/kg$, mientras que la masa molar es $M_m\sim 18 g/cm^3 = 0.018 kg/m^3$. De esta manera, obtenemos un calor latente molar de $L_m\sim 40600 J/mol = 40.6 kJ/mol$.

ID:(9273, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación entre la concentración de moleculas de vapor de agua ($c_v$) y concentración de vapor de agua saturado ($c_s$) se llama la humedad relativa ($RH$). En otras palabras, cuando se alcanza una humedad relativa del 100%, la concentración existente será igual a la concentración saturada.

$ RH =\displaystyle\frac{ c_v }{ c_s }$

Condiciones

Variables

$c_v$

Concentración de moleculas de vapor de agua

$mol/m^3$

$c_s$

Concentración de vapor de agua saturado

$mol/m^3$

$RH$

Humedad relativa

$-$

Relación

ID:(3175, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación entre la concentración de moleculas de vapor de agua ($c_v$) y concentración de vapor de agua saturado ($c_s$) se denomina la humedad relativa ($RH$):

y se puede expresar en términos de la presión de vapor de agua no saturado ($p_v$) y la presión de vapor de agua saturado ($p_s$) de la siguiente manera:

$ RH =\displaystyle\frac{ p_v }{ p_s }$

Condiciones

Variables

$RH$

Humedad relativa

$-$

$p_v$

Presión de vapor de agua no saturado

$Pa$

$p_s$

Presión de vapor de agua saturado

$Pa$

Relación

Desarrollo

La relación entre la humedad relativa ($RH$) con la concentración de moleculas de vapor de agua ($c_v$) y concentración de vapor de agua saturado ($c_s$) se expresa como:

$ RH =\displaystyle\frac{ c_v }{ c_s }$

y relacionando la presión ($p$) con la concentración molar ($c_m$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$) se obtiene:

$ p = c_m R T $

Esto se aplica a la presión de vapor de agua, donde:

$p_v = c_v R T$

y a la presión saturada de vapor de agua:

$p_s = c_s R T$

Lo que resulta en la siguiente ecuación:

$ RH =\displaystyle\frac{ p_v }{ p_s }$

ID:(4478, 0)

Ecuación

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La variación del volumen entre el material en dos estados distintos puede expresarse en moles

$\Delta v_m =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ M_m }$

Condiciones

Variables

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

$\Delta V$

Variación de volumen en cambio de fase

$m^3$

$\Delta v_m$

Variación del volumen molar en cambio de fase

$m^3/mol$

Relación

para obtener un indicador característico del material.

ID:(12823, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La ecuación de Clausius-Clapeyron [1,2,3], que depende de la variación de la presión ($dp$), la variación de la temperatura ($dT$), el calor latente ($L$), la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$) y la temperatura absoluta ($T$), se expresa como:

Esta ecuación se puede reescribir en términos de el calor latente molar ($l_m$) y el variación del volumen molar en cambio de fase ($\Delta v_m$) como:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ l_m }{ \Delta v_m T }$

Condiciones

Variables

$l_m$

Calor latente molar

$J/kg$

$p$

Presión

$Pa$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

$\Delta v_m$

Variación del volumen molar en cambio de fase

$m^3/mol$

Relación

Desarrollo

Con la ley de Clausius-Clapeyron, que depende de la variación de la presión ($dp$), la variación de la temperatura ($dT$), el calor latente ($L$), la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$) y la temperatura absoluta ($T$) y se expresa como:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

y la definición de el calor latente molar ($l_m$), en la que el calor latente ($L$) está relacionado con la masa molar ($M_m$) de la siguiente manera:

$ l_m \equiv\displaystyle\frac{ L }{ M_m }$

y el variación del volumen molar en cambio de fase ($\Delta v_m$), en la que la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$) está relacionado con la masa molar ($M_m$) de la siguiente manera:

$\Delta v_m =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ M_m }$

se obtiene:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ l_m }{ \Delta v_m T }$

[1] "Über die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen." (Sobre el tipo de movimiento que llamamos calor.), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 155(6), 368-397. (1850)

[2] "Ueber eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie" (Sobre una forma modificada de la segunda ley de la teoría mecánica del calor.), Rudolf Clausius, Annalen der Physik, 176(3), 353-400. (1857)

[3] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur." (Memoria sobre el poder motriz del calor.), Benoît Paul Émile Clapeyron, Journal de l'École Royale Polytechnique, 14, 153-190. (1834)

ID:(12822, 0)

Ecuación

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La variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$) al cambiar de fase de un líquido a un gas se puede expresar como:

$\Delta V = V_{\text{gas}} - V_{\text{liquido}}$

Dado que el volumen del gas es significativamente mayor que el del líquido ( ($$)), podemos aproximar:

$\Delta V \approx V_{\text{gas}}$

Debido a que el vapor de agua exhibe un comportamiento similar al de un gas ideal, podemos afirmar que con valores de la constante universal de los gases ($R$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión de vapor de agua no saturado ($p_v$):

$ \Delta V =\displaystyle\frac{ n R T }{ p_v }$

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

$n$

Número de moles

$-$

$p_v$

Presión de vapor de agua no saturado

$Pa$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

$\Delta V$

Volumen de vapor de agua

$m^3$

Relación

ID:(3185, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron para el gradiente de la presión ($p$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$), que depende de el calor latente molar ($l_m$) y el variación del volumen molar en cambio de fase ($\Delta v_m$):

y la ley de los gases ideales, podemos calcular la la presión de vapor de agua saturado ($p_s$) con respecto a la presión de referencia ($p_{ref}$) y la constante universal de los gases ($R$):

$ p_s = p_{ref} e^{- l_m / R T }$

Condiciones

Variables

$l_m$

Calor latente molar

$J/kg$

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

$p_{ref}$

Presión de referencia

3.65e+10

$Pa$

$p_s$

Presión de vapor de agua saturado

$Pa$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

Relación

Desarrollo

Utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron para el gradiente de la presión ($p$) en relación con la temperatura absoluta ($T$), que depende de el calor latente ($L$) y la variación de volumen en cambio de fase ($\Delta V$):

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

En el caso del cambio de fase de líquido a gas, podemos suponer que el cambio de volumen es aproximadamente igual al volumen del vapor, por lo que podemos utilizar la ecuación de los gases con el número de moles ($n$), el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y la presión de vapor de agua no saturado ($p_v$):

$ \Delta V =\displaystyle\frac{ n R T }{ p_v }$

Dado que la ecuación de Clausius-Clapeyron se puede expresar como:

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=\displaystyle\frac{L}{n}\displaystyle\frac{p}{R T^2}$

Donde el calor latente molar ($l_m$) ($l_m = L/n$) representa el cambio de entalpía en el cambio de fase $\Delta h$ (la energía necesaria para formar el agua), finalmente obtenemos:

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=l_m\displaystyle\frac{p}{RT^2}$

Si integramos esta ecuación entre la presión de vapor de agua saturado ($p_s$) y la presión en el punto p_0 a la temperatura T_0, obtenemos:

$p_s=p_0e^{l_m/RT_0}e^{-l_m/RT}$

Si evaluamos esta expresión con los datos del punto crítico:

$p_{ref}=p_0e^{l_m/RT_0}$

Finalmente, tenemos:

$ p_s = p_{ref} e^{- l_m / R T }$

La la presión de referencia ($p_{ref}$) se puede calcular utilizando datos tanto del punto triple como del punto crítico. En el primer caso, la temperatura es de 0.01 °C = 273.16 K y la presión es de 611.73 Pa. Si el calor latente molar es de 40.65 kJ/mol (para agua), entonces la presión de referencia ($p_{ref}$) tiene un valor de 3.63E+10 Pa.

ID:(3182, 0)