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El comer nos permite generar energía para poder realizar distintas actividades. Sin embargo el proceso no es eficiente perdiéndose una parte de la energía en calor que el cuerpo debe eliminar. La eliminación ocurre por tres caminos posibles; transporte, radiación y evaporación.

>Modelo

ID:(312, 0)

Descripción

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Nuestra principal fuente de energía es el alimento. Aun que la energía se mide en Joules aun existe la tradición de indicar la energía aportada por el alimento en kilo calorías (kcal). En particular las principales contribuciones por tipo de evento son:

Item|kcal

-------|----------

Desayuno|200-300

Snack|100

Almuerzo/Cena|500-600

Consumo diario|1100-1600

de modo que al día estamos consumiendo algo así como $2200,kcal$.

Energía no empleada contribuye a aumentar nuestro peso con un ratio de unos $7500,kcal/kg$.

La conversión son

1,kcal\equiv 4.1868,kJ

o sea que consumimos del orden de 10,kJ al día.

ID:(678, 0)

Ecuación

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El cuerpo humano consume energía en función de su masa y del tipo de actividad que realiza. Par estimar la magnitud se puede trabajar con la escala en MET que indica las kilo calorías por kilogramo de peso y hora corporal que requiere la actividad.

Por ello la energía consumida es

donde m es la masa corporal y dt el tiempo que se hace la actividad.

ID:(3616, 0)

Descripción

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Los valores de MET se tabulan por lo general en kcal/kg hr o sea en kilo calorias consumidas en una hora por cada kilo de masa corporal de la persona.

Valores típicos se listan a continuación:

Actividad|MET [kcal/kg hr]

--------------|-------------------------

Bicicleta|4-16

Ejercicios|3-10

Bailar|3-7

Labores domesticas|1-3

Trabajo pesado hogar|5-10

Reparaciones|4-6

Trabajo en el jardín|5-7

Descansar|1

Tocar Música|2-4

Estar de pie|1.5

Habar|1.8

Trabajo en maquinaria|2-5

Conducir|2-4

Correr|10-18

Deportes|6-12

Caminar|3-10

ID:(679, 0)

Ecuación

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Cuando se añaden la variación de calor ($\Delta Q$) a un cuerpo, se observa un aumento de la variación de temperatura ($\Delta T$) de manera proporcional. Por lo tanto, podemos introducir una constante de proporcionalidad la capacidad calórica ($C$), llamada capacidad térmica, que establece la siguiente relación:

$ \Delta Q = C \Delta T $

Condiciones

Variables

$C$

Capacidad calórica

$J/K$

$\Delta Q$

Variación de calor

$J$

$\Delta T$

Variación de temperatura

$K$

Relación

ID:(3197, 0)

Ecuación

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No toda la energía que obtenemos de los alimentos la podemos aprovechar para la generación de trabajo. Según la segunda ley de la termodinámica una parte de la energía se va a perder en forma de calor.

La relación entre energía aprovechada como trabajo \delta W y energía total consumida dU se denomina el rendimiento del proceso.

ID:(3617, 0)

Ecuación

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Carnot fue pionero al describir la energía en relación con el camino y la fuerza necesaria para recorrerlo. Avanzar a lo largo de un camino con una fuerza requiere o genera energía. Esto se traduce en la ecuación:

En el límite continuo, la suma puede expresarse como una integral:

$ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $

Condiciones

Variables

$\vec{F}$

Fuerza (vector)

$N$

$\vec{s}$

Posición (vector)

$m$

$W$

Trabajo

$J$

Relación

Desarrollo

Para un camino de mayor longitud, es necesario sumar la energía requerida para cada elemento del camino:

$\bar{W}=\displaystyle\sum_i \vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$

Sin embargo, el valor de esta ecuación representa únicamente un valor promedio de la energía requerida o generada. La energía precisa se obtiene cuando los pasos se vuelven muy pequeños, permitiendo que la fuerza se considere constante en su interior:

$W=\displaystyle\sum_i \mbox{lim}_{\Delta\vec{s}_i\rightarrow\vec{0}}\vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$

En este límite, la energía corresponde a la integral a lo largo del camino recorrido, lo que nos da:

$ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $

ID:(3601, 0)

Descripción

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La energía que se puede aprovechar se determina midiendo la energía libre de Gibbs. Esta considera las energías ganadas de la combustión (energía libre de Helmholtz) pero no incluye aquella parte de la energía que no se puede aprovechar.

En el caso de la hidrólisis del ATP (Adenosín trifosfato) para formar ADP, que es la principal fuente de energía de las células, se consume la energía de Gibbs \Delta G -30.5 kJ/mol siendo aprovechables solo -16.7 kJ/mol que corresponde a la entalpía \Delta H y yendo a calor las restantes 13.8 kJ/mol. Esta ultima fracción es la que contribuye a aumentar la entropía \Delta S por la temperatura T del sistema ya que

\Delta G=\Delta H - T\Delta S

Por ello la eficiencia de la hidrólisis del ATP es

\eta = \displaystyle\frac{-\Delta H}{-\Delta G} = 0.55

o sea que solo se aprovecha el 55% de la energía. El factor T\Delta S corresponde a la fracción de energía que no se puede transformar en trabajo.

Para efecto de pasar a kJ por gramo se puede tomar el peso molar del ATP que es de 507.8 g/mol.

ID:(677, 0)

Ecuación

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El calor a ser eliminado se puede calcular de la energía total que se consumió dU menos el trabajo que se realiza \delta W. Si se tiene el grado de eficiencia

se puede expresar el calor a eliminar directamente con la energía consumida y el factor de eficiencia \eta:

donde m es la masa corporal y dt el tiempo que se hace la actividad.

ID:(3618, 0)

Ecuación

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La primera ley de la termodinámica establece que la energía se conserva, es decir, que el diferencial de la energía interna ($dU$) siempre es igual a el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) suministrado al sistema (positivo) menos el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) realizado por el sistema (negativo).

Por lo tanto, tenemos:

$ dU = \delta Q - \delta W $

Condiciones

Variables

$\delta W$

Diferencial inexacto del trabajo

$J$

$\delta Q$

Variación de calor

$J$

$dU$

Variación de la Energía Interna

$J$

Relación

Mientras que el diferencial exacto no depende de cómo se ejecuta la variación, el diferencial inexacto sí lo hace. Cuando nos referimos a un diferencial sin especificar que es inexacto, se asume que es exacto.

ID:(9632, 0)

Ecuación

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En mecánica, la energía se define como el producto de la fuerza por la distancia recorrida. Sin embargo, al trabajar con gases, resulta más práctico utilizar la presión. Dado que la presión representa la fuerza por unidad de superficie, se puede demostrar que el trabajo realizado, el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), es igual a la presión, la presión ($p$), multiplicada por la variación de volumen, la variación del volumen ($dV$):

$ \delta W = p dV $

Condiciones

Variables

$\delta W$

Diferencial inexacto del trabajo

$J$

$p$

Presión

$Pa$

$dV$

Variación del volumen

$m^3$

Relación

Desarrollo

Dado que la fuerza mecánica ($F$) dividida por la sección ($S$) es igual a la presión ($p$):

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$

y la variación del volumen ($dV$) con el camino recorrido ($dx$) es igual a:

$ dV = S ds $

La ecuación para el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se puede expresar como:

$ \delta W = F dx $

Así que puede ser escrita como:

$ \delta W = p dV $

La variación del trabajo se representa con el símbolo delta $\delta$ ($\delta W$) en lugar de la letra d ($dW$), lo cual nos recuerda que su valor depende del proceso de variación del volumen, $dV$. Un ejemplo de esto sería si el gas experimenta un cambio durante su desplazamiento y, en tal caso,

$\delta W < pdV$

ID:(3468, 0)

Ecuación

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Con la primera ley de la termodinámica, se puede expresar en términos de el diferencial de la energía interna ($dU$), el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) como:

Se puede reformular con el trabajo expresado en función de la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) como:

$ dU = \delta Q - p dV $

Condiciones

Variables

$p$

Presión

$Pa$

$\delta Q$

Variación de calor

$J$

$dU$

Variación de la Energía Interna

$J$

$dV$

Variación del volumen

$m^3$

Relación

Desarrollo

Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) se relaciona con el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) como se muestra a continuación:

$ dU = \delta Q - \delta W $

Y sabiendo que el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) está relacionado con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) de la siguiente manera:

$ \delta W = p dV $

Entonces podemos concluir que:

$ dU = \delta Q - p dV $

Esto nos recuerda que el calor es una diferencia inexacta. En otras palabras, no es lo mismo si variamos primero la energía interna o primero el volumen para determinar la cantidad de calor que el sistema producirá o absorberá.

ID:(3470, 0)

Ecuación

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El cuerpo dispone de tres mecanismos para reducir la temperatura corporal:

-por transporte (conducción+transmisión)
-por radiación
-por evaporación (sudor)

Por ello la suma de calor eliminado Q_c es igual a la suma de los calores eliminados por transporte Q_t, radiación Q_r y evaporación

donde m es la masa corporal y dt el tiempo que se hace la actividad.

ID:(3621, 0)

Hipótesis

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La segunda ley de la termodinámica se puede escribir que la entropia se define en función del calor y la temperatura y de que siempre aumenta lo que se expresa en forma matemática como:

ID:(3203, 0)