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La dinámica
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Se consideran dos situaciones, la caída (quiebre por pandeo, compresión o flexión) e impacto en la parte central del hueso (quiebre por flexión).
ID:(1557, 0)
Caída y quiebre por pandeo
Imagen
El pandeo es una compresión que se in estabiliza, termina flectando se y puede llevar al quiebre.
Pregunta de interés: ¿cual es la energía, la tensión, la fuerza y la altura de salto sobre la cual se presentaría pandeo? (
ID:(1558, 0)
Caída y quiebre por compresión o flexión
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Como el modo de quiebre es aquel que requiere de menor energía, hay que estudiar otras alternativas. Una es que colapse por compresión o que se flecte porque no aterriza en forma perfectamente vertical.
El angulo resulta pequeño por lo que es difícil evitar un quiebre por flexión Fuera de eso la energía para flexionar es muy baja por lo que es muy fácil sufrir un quiebre de este tipo. La pregunta, si logramos caer en forma vertical, cual es la altura máxima de la que podemos saltar.
Pregunta de interés: ¿cual es la energía, la tensión, la fuerza y la altura de salto sobre la cual se presentaría pandeo? (
ID:(1559, 0)
Fractura por Impacto
Imagen
Si un jugador es impactado en la mitad del hueso y se considera que por roce el pie y por inercia el cuerpo son puntos fijos, se tiene una carga que flexiona el hueso.
Pregunta de interés: ¿cual es la energía, la tensión, la fuerza, el desplazamiento y la altura de salto sobre la cual se presentaría pandeo? (
ID:(1560, 0)
Fragilidad de hueso dañado
Imagen
Si el hueso presenta un quiebre existen tensiones altas en la punta de la ruptura. Estas tensiones pueden llevar a un rápido progreso de la ruptura y a la falla catastrófica del hueso:
Pregunta de interés: ¿es la fuerza necesaria para hacer progresar la ruptura? (
ID:(1561, 0)
Volumen
Ecuación
El volumen ($V$) de una sección ($S$) que no varia a lo largo de la altura ($h$) es igual a
 $ V = S h $ |
La expresión vale, aunque la forma pero no el valor de la sección la sección ($S$) varíe a lo largo de la altura, mientras su área total permanezca constante.
ID:(3792, 0)
Energía cinética de traslación
Ecuación
En el caso de estudiar la traslación, la definición de la energía
| $ \Delta W = \vec{F} \cdot \Delta\vec{s} $ |
se aplica al segundo principio de Newton
| $ F = m_i a $ |
lo que nos lleva a la expresión
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
La energía necesaria para que un objeto cambie su velocidad de $v_1$ a $v_2$ se puede calcular utilizando la definición con
| $ \Delta W = \vec{F} \cdot \Delta\vec{s} $ |
Usando la segunda ley de Newton, esta expresión se puede reescribir como
$\Delta W = m a \Delta s = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s$
Empleando la definición de velocidad con
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
obtenemos
$\Delta W = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s = m v \Delta v$
donde la diferencia de velocidades es
$\Delta v = v_2 - v_1$
Además, la velocidad en sí misma puede aproximarse con la velocidad promedio
$v = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2}$
Usando ambas expresiones, llegamos a
$\Delta W = m v \Delta v = m(v_2 - v_1)\displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Así, el cambio en la energía se expresa como
$\Delta W = \displaystyle\frac{m}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{m}{2}v_1^2$
De esta manera, podemos definir la energía cinética
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
ID:(3244, 0)
Volumen de un cilindro
Ecuación
El volumen de un cilindro se puede calcular multiplicando la sección
| $ V = \pi r ^2 h $ |
ID:(3702, 0)
Energía cinética de rotación
Ecuación
En el caso de estudio de la translación, la definición de la energía
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
se aplica al segundo principio de Newton
| $ T = I \alpha $ |
lo que nos lleva a la expresión
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
La energía necesaria para que un objeto cambie su velocidad angular de $\omega_1$ a $\omega_2$ se puede calcular utilizando la definición
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Aplicando la segunda ley de Newton, esta expresión se puede reescribir como
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
Utilizando la definición de velocidad angular
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
obtenemos
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$
La diferencia en las velocidades angulares es
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
Por otro lado, la velocidad angular en sí se puede aproximar con la velocidad angular promedio
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
Utilizando ambas expresiones, obtenemos la ecuación
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Así, el cambio en la energía está dado por
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Esto nos permite definir la energía cinética como
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
ID:(3255, 0)
Energía cinética total
Ecuación
La energía cinética puede ser de traslación y/o de rotación. Por lo tanto, la energía cinética total es la suma de ambas:
| $ K = K_t + K_r $ |
ID:(3686, 0)
Energía potencial gravitacional en la superficie del planeta
Ecuación
En la superficie del planeta, la fuerza gravitacional es
| $ F_g = m_g g $ |
y la energía
| $ \Delta W = \vec{F} \cdot \Delta\vec{s} $ |
puede demostrarse que en este caso es
| $ V = m g z $ |
Dado que la fuerza gravitacional es
| $ F_g = m_g g $ |
con $m$ representando la masa. Para mover esta desde una altura $h_1$ a una altura $h_2$, se recorre una distancia de
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
lo que implica que la energía
| $ \Delta W = \vec{F} \cdot \Delta\vec{s} $ |
con $\Delta s=\Delta h$ nos proporciona la variación de la energía potencial:
$\Delta W = F\Delta s=mg\Delta h=mg(h_2-h_1)=U_2-U_1=\Delta V$
esto lleva a que la energía potencial gravitacional sea
| $ V = m g z $ |
ID:(3245, 0)