Utilizador:
Frequência de Brunt-Väisälä
Definição 
Se um meio apresenta estratificação, ou seja, é composto por camadas de diferentes densidades, existe a possibilidade de que a diferença de densidade se torne instável e as camadas se misturem, tornando o sistema homogêneo.
Enquanto o sistema permanecer estável, qualquer perturbação causará oscilações que se dissiparão ao longo do tempo. A frequência associada a esse comportamento é conhecida como frequência de Brunt-Väisälä, que ocorre tanto na atmosfera quanto no oceano.
O seguinte vídeo mostra um sistema com duas densidades diferentes, onde uma rolha é colocada e oscila em resposta a uma perturbação, mantendo a ordem entre as camadas estáveis:
ID:(11754, 0)
Oscilação Vaisala-Brunt
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A energia associada for a de Coriolis pode ser estimada considerando a for a de Coriolis e um comprimento caracter stico $L$. A for a de Coriolis o produto da massa $m$, o fator de Coriolis $f$ e a velocidade $U$. Por outro lado, a energia associada for a inercial simplesmente a en1ergia cin tica proporcional a $mU^2$.
Com base nisso, o n mero de Rossby definido como:
$R_0 = \displaystyle\frac{m U^2}{ m f U L}$
Assim, o n mero de Rossby representa a rela o entre a energia cin tica do fluido e o efeito da for a de Coriolis.
No caso em que o n mero de Rossby
com $U$ representando a velocidade, $f$ como o fator de Coriolis e $L$ como uma extens o caracter stica que est na ordem da unidade, podemos determinar que a extens o caracter stica aproximadamente dada por:
$L \sim \displaystyle\frac{U}{f}$
A velocidade $U$ pode ser modelada utilizando a frequ ncia de Brunt-V is l
onde $g$ a acelera o gravitacional, $\Delta\theta/\theta$ a varia o da temperatura potencial e $\Delta z$ a varia o da altura. Nesse caso, a velocidade pode ser expressa como:
$U\sim H N$
onde $H$ a altura. Com base nisso, podemos deduzir que a extens o caracter stica :
Exemplos
Se um meio apresenta estratifica o, ou seja, composto por camadas de diferentes densidades, existe a possibilidade de que a diferen a de densidade se torne inst vel e as camadas se misturem, tornando o sistema homog neo.
Enquanto o sistema permanecer est vel, qualquer perturba o causar oscila es que se dissipar o ao longo do tempo. A frequ ncia associada a esse comportamento conhecida como frequ ncia de Brunt-V is l , que ocorre tanto na atmosfera quanto no oceano.
O seguinte v deo mostra um sistema com duas densidades diferentes, onde uma rolha colocada e oscila em resposta a uma perturba o, mantendo a ordem entre as camadas est veis:
A estabilidade vertical na atmosfera depende tanto das varia es de temperatura $T$ quanto de press o $p$. Portanto, para modelar a instabilidade, til trabalhar com um par metro nico chamado temperatura potencial, definida como:
onde $R$ a constante universal dos gases, $c_p$ o calor espec fico do g s a press o constante e $p_0$ uma press o de refer ncia.
Esse par metro fornece uma medida combinada de temperatura e press o, permitindo analisar a estabilidade vertical de maneira mais simplificada. Ao utilizar a temperatura potencial, podemos avaliar como as varia es de temperatura e press o afetam a estabilidade atmosf rica e a forma o de fen menos meteorol gicos.
No ar, varia es de temperatura ($T$) e press o ($p$) podem causar instabilidade na coluna de ar. Se introduzirmos a temperatura potencial usando a equa o:
onde $R$ a constante universal dos gases, $c_p$ o calor espec fico do ar e $p_0$ a press o de refer ncia (1000 mb).
Uma atmosfera estruturada em que a varia o da temperatura potencial ($\Delta\theta/\theta$) com a altura ($\Delta z$) sempre positiva est vel e oscila com a frequ ncia dada por:
onde $g$ a acelera o devido gravidade.
Se a varia o da temperatura potencial com a altura negativa ($\Delta\theta/\Delta z$), a raiz quadrada n o possui uma solu o real, o que indica que n o h uma solu o est vel e as camadas come ar o a se deslocar.
Na gua, varia es na densidade ou salinidade $\Delta\rho$ podem tornar a coluna de gua inst vel. Quando o sistema est vel, ele oscila em uma frequ ncia conhecida como frequ ncia de Brunt-V is l $N$, que calculada da seguinte forma:
onde $g$ a acelera o gravitacional, $\rho$ a densidade e $\Delta z$ a varia o de profundidade.
Se em algum momento o argumento dentro da raiz quadrada se tornar negativo, o sistema se torna inst vel. Portanto, podemos concluir que a gua se torna inst vel sempre que a varia o da densidade se torna positiva, pois a express o cont m um sinal negativo. Isso significa que a gua se torna inst vel quando h uma densidade maior acima de uma densidade menor, indicando que o peso faz com que a coluna se desestabilize.
Para comparar a for a de Coriolis com a for a inercial, podemos definir sua rela o como um n mero adimensional caracter stico conhecido como n mero de Rossby. Uma vez que ambas as for as dependem da massa e da velocidade $U$, o n mero resultante simplifica-se para:
que depende do fator de Coriolis $f$ e de um comprimento caracter stico $L$.
Ao examinar essa rela o, podemos ver que o n mero de Rossby representa a propor o entre a velocidade caracter stica do fluido e o efeito da for a de Coriolis. Esse n mero nos indica se o sistema dominado pela in rcia ou pela for a de Coriolis.
No caso limite em que a for a de Coriolis da mesma ordem de grandeza que a for a inercial, o n mero de Rossby da ordem da unidade. Isso implica que a extens o caracter stica L da ordem da velocidade U dividida pelo fator de Coriolis f. Por outro lado, se modelarmos a velocidade utilizando a frequ ncia de Brunt-V is l N e a altura H, temos que:
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