Benützer:
Brunt-Väisälä-Frequenz
Definition 
Wenn ein Medium eine Schichtung aufweist, das heißt, es besteht aus Schichten mit unterschiedlichen Dichten, besteht die Möglichkeit, dass der Dichtunterschied instabil wird und die Schichten sich vermischen, wodurch das System homogen wird.
Solange das System stabil ist, führt jede Störung zu Schwingungen, die sich im Laufe der Zeit auflösen. Die mit diesem Verhalten verbundene Frequenz wird als Brunt-Väisälä-Frequenz bezeichnet und tritt sowohl in der Atmosphäre als auch im Ozean auf.
Das folgende Video zeigt ein System mit zwei unterschiedlichen Dichten, in dem ein Korken platziert wird und in Reaktion auf eine Störung schwingt, wobei die Ordnung zwischen den stabilen Schichten aufrechterhalten bleibt:
ID:(11754, 0)
Vaisala-Brunt-Oszillation
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Gleichungen
Die Energie, die mit der Corioliskraft verbunden ist, kann gesch tzt werden, indem man die Corioliskraft und eine charakteristische L nge $L$ ber cksichtigt. Die Corioliskraft ist das Produkt aus Masse $m$, dem Coriolis-Faktor $f$ und der Geschwindigkeit $U$. Andererseits ist die mit der Tr gheitskraft verbundene Energie einfach die kinetische Energie, proportional zu $mU^2$.
Basierend darauf wird die Rossby-Zahl definiert als:
$R_0 = \displaystyle\frac{m U^2}{ m f U L}$
Die Rossby-Zahl repr sentiert somit das Verh ltnis zwischen der kinetischen Energie der Fl ssigkeit und der Wirkung der Corioliskraft.
F r den Fall, dass die Rossby-Zahl
mit $U$ als Geschwindigkeit, $f$ als Coriolis-Faktor und $L$ als charakteristische L nge, die in der Gr enordnung der Einheit liegt, haben wir, dass die charakteristische L nge ungef hr gegeben ist durch:
$L \sim \displaystyle\frac{U}{f}$
Die Geschwindigkeit $U$ kann mithilfe der Brunt-V is l -Frequenz
modelliert werden, wobei $g$ die Erdbeschleunigung, $\Delta\theta/\theta$ die Variation der potenziellen Temperatur und $\Delta z$ die Variation der H he darstellt. In diesem Fall l sst sich die Geschwindigkeit wie folgt ausdr cken:
$U\sim H N$
wobei $H$ die H he ist. Somit ergibt sich die charakteristische Gr e als:
Beispiele
Wenn ein Medium eine Schichtung aufweist, das hei t, es besteht aus Schichten mit unterschiedlichen Dichten, besteht die M glichkeit, dass der Dichtunterschied instabil wird und die Schichten sich vermischen, wodurch das System homogen wird.
Solange das System stabil ist, f hrt jede St rung zu Schwingungen, die sich im Laufe der Zeit aufl sen. Die mit diesem Verhalten verbundene Frequenz wird als Brunt-V is l -Frequenz bezeichnet und tritt sowohl in der Atmosph re als auch im Ozean auf.
Das folgende Video zeigt ein System mit zwei unterschiedlichen Dichten, in dem ein Korken platziert wird und in Reaktion auf eine St rung schwingt, wobei die Ordnung zwischen den stabilen Schichten aufrechterhalten bleibt:
Die vertikale Stabilit t in der Atmosph re h ngt sowohl von Temperatur- $T$ als auch von Druck nderungen $p$ ab. Daher ist es hilfreich, mit einem einzigen Parameter namens Potentielle Temperatur zu arbeiten, die wie folgt definiert ist:
Hierbei steht $R$ f r die allgemeine Gaskonstante, $c_p$ f r die spezifische W rmekapazit t des Gases bei konstantem Druck und $p_0$ f r einen Referenzdruck.
Dieser Parameter bietet eine kombinierte Messung von Temperatur und Druck, was es uns erm glicht, die vertikale Stabilit t auf eine vereinfachte Weise zu analysieren. Durch die Verwendung der Potentiellen Temperatur k nnen wir bewerten, wie Temperatur- und Druckvariationen die atmosph rische Stabilit t und die Bildung meteorologischer Ph nomene beeinflussen.
In der Luft k nnen Variationen in der Temperatur ($T$) und im Druck ($p$) dazu f hren, dass die Luftmasse instabil wird. Wenn wir die potentielle Temperatur durch die folgende Gleichung einf hren:
wobei $R$ die universelle Gaskonstante, $c_p$ die spezifische W rmekapazit t der Luft und $p_0$ der Referenzdruck (1000 mb) ist.
Eine strukturierte Atmosph re, in der die Variation der potentiellen Temperatur ($\Delta\theta/\theta$) mit der H he ($\Delta z$) immer positiv ist, ist stabil und schwingt mit einer Frequenz, die durch folgende Formel gegeben ist:
wobei $g$ die Erdbeschleunigung ist.
Wenn die Variation der potentiellen Temperatur mit der H he negativ ist ($\Delta\theta/\Delta z$), hat die Wurzel keine reale L sung, was bedeutet, dass keine stabile L sung existiert und die Schichten anfangen werden, sich zu verschieben.
Im Wasser k nnen Variationen der Dichte oder Salinit t $\Delta\rho$ dazu f hren, dass die Wassers ule instabil wird. Wenn das System stabil ist, schwingt es mit einer Frequenz, die als Brunt-V is l -Frequenz $N$ bekannt ist und wie folgt berechnet wird:
Dabei ist $g$ die Erdbeschleunigung, $\rho$ die Dichte und $\Delta z$ die Variation in der Tiefe.
Wenn das Argument unter der Wurzel an irgendeinem Punkt negativ wird, wird das System instabil. Daher k nnen wir schlussfolgern, dass das Wasser instabil wird, sobald die Dichtever nderung positiv wird, da der Ausdruck ein negatives Vorzeichen enth lt. Das bedeutet, dass es instabil wird, wenn es eine h here Dichte ber einer niedrigeren Dichte gibt, was darauf hinweist, dass das Gewicht dazu f hrt, dass die S ule destabilisiert wird.
Um die St rke der Corioliskraft mit der Tr gheitskraft zu vergleichen, k nnen wir ihr Verh ltnis als dimensionslose charakteristische Zahl, bekannt als die Rossby-Zahl, definieren. Da beide Kr fte von Masse und Geschwindigkeit $U$ abh ngen, vereinfacht sich die resultierende Zahl zu:
die vom Coriolis-Faktor $f$ und einer charakteristischen L nge $L$ abh ngt.
Durch Betrachten dieser Beziehung k nnen wir sehen, dass die Rossby-Zahl das Verh ltnis zwischen der charakteristischen Geschwindigkeit der Fl ssigkeit und der Wirkung der Corioliskraft darstellt. Diese Zahl gibt an, ob das System von Tr gheit oder der Corioliskraft dominiert wird.
In dem Grenzfall, in dem die Corioliskraft in derselben Gr enordnung wie die Tr gheitskraft ist, ist die Rossby-Zahl in der Gr enordnung der Einheit. Dies bedeutet, dass die charakteristische L nge L in der Gr enordnung der Geschwindigkeit U geteilt durch den Coriolis-Faktor f liegt. Andererseits, wenn wir die Geschwindigkeit mit der Brunt-V is l -Frequenz N und der H he H modellieren, gilt:
ID:(1525, 0)