Utilisateur:
Fréquence BruntVäisälä
Définition 
Si un milieu présente une stratification, c'est-à-dire qu\'il est composé de couches de densités différentes, il existe une possibilité que la différence de densité devienne instable, provoquant le mélange des couches et rendant le système homogène.
Tant que le système reste stable, toute perturbation entraînera des oscillations qui se dissipent avec le temps. La fréquence associée à ce comportement est appelée fréquence de Brunt-Väisälä, qui se manifeste à la fois dans l\'atmosphère et dans l\'océan.
La vidéo suivante montre un système avec deux densités différentes, où un bouchon flotte et oscille en réponse à une perturbation, maintenant l\'ordre entre les couches stables :
ID:(11754, 0)
Oscillation Vaisala-Brunt
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Équations
L' nergie associ e la force de Coriolis peut tre estim e en consid rant la force de Coriolis et une longueur caract ristique L. La force de Coriolis est le produit de la masse $m$, du facteur de Coriolis $f$ et de la vitesse $U$. D\'autre part, l\' nergie associ e la force inertielle est simplement l\' nergie cin tique proportionnelle $mU^2$.
Sur cette base, le nombre de Rossby est d fini comme suit :
$R_0 = \displaystyle\frac{m U^2}{ m f U L}$
Ainsi, le nombre de Rossby repr sente le rapport entre l\' nergie cin tique du fluide et l\'effet de la force de Coriolis.
Dans le cas o le nombre de Rossby
avec $U$ repr sentant la vitesse, $f$ tant le facteur de Coriolis et $L$ une longueur caract ristique de l'ordre de l\'unit , nous pouvons d terminer que la longueur caract ristique est approximativement donn e par :
$L \sim \displaystyle\frac{U}{f}$
La vitesse $U$ peut tre mod lis e en utilisant la fr quence de Brunt-V is l
o $g$ est l\'acc l ration gravitationnelle, $\Delta\theta/\theta$ repr sente la variation de la temp rature potentielle et $\Delta z$ est la variation de l\'altitude. Dans ce cas, la vitesse peut tre exprim e comme suit :
$U\sim H N$
o $H$ repr sente la hauteur. Ainsi, la taille caract ristique peut tre obtenue comme suit :
Exemples
Si un milieu pr sente une stratification, c'est- -dire qu\'il est compos de couches de densit s diff rentes, il existe une possibilit que la diff rence de densit devienne instable, provoquant le m lange des couches et rendant le syst me homog ne.
Tant que le syst me reste stable, toute perturbation entra nera des oscillations qui se dissipent avec le temps. La fr quence associ e ce comportement est appel e fr quence de Brunt-V is l , qui se manifeste la fois dans l\'atmosph re et dans l\'oc an.
La vid o suivante montre un syst me avec deux densit s diff rentes, o un bouchon flotte et oscille en r ponse une perturbation, maintenant l\'ordre entre les couches stables :
La stabilit verticale dans l'atmosph re d pend la fois des variations de temp rature $T$ et de pression $p$. Par cons quent, pour mod liser l'instabilit , il est utile de travailler avec un param tre unique appel temp rature potentielle, d finie comme suit :
o $R$ est la constante universelle des gaz, $c_p$ est la chaleur sp cifique du gaz pression constante et $p_0$ est une pression de r f rence.
Ce param tre fournit une mesure combin e de la temp rature et de la pression, ce qui nous permet d\'analyser la stabilit verticale de mani re plus simplifi e. En utilisant la temp rature potentielle, nous pouvons valuer comment les variations de temp rature et de pression affectent la stabilit atmosph rique et la formation de ph nom nes m t orologiques.
Dans l'air, les variations de temp rature ($T$) et de pression ($p$) peuvent rendre la colonne d'air instable. Si nous introduisons la temp rature potentielle l\'aide de l\' quation :
o $R$ est la constante universelle des gaz, $c_p$ est la chaleur sp cifique de l\'air et $p_0$ est la pression de r f rence (1000 mb).
Une atmosph re structur e dans laquelle la variation de la temp rature potentielle ($\Delta\theta/\theta$) avec l\'altitude ($\Delta z$) est toujours positive est stable et oscille avec une fr quence donn e par :
o $g$ est l\'acc l ration due la gravit .
Si la variation de la temp rature potentielle avec l\'altitude est n gative ($\Delta\theta/\Delta z$), la racine carr e n\'a pas de solution r elle, ce qui signifie qu\'il n\'y a pas de solution stable et que les couches commenceront se d placer.
Dans l'eau, les variations de densit ou de salinit $\Delta\rho$ peuvent rendre la colonne d\'eau instable. Lorsque le syst me est stable, il oscille une fr quence appel e fr quence de Brunt-V is l $N$, calcul e de la mani re suivante :
o $g$ est l\'acc l ration gravitationnelle, $\rho$ est la densit et $\Delta z$ est la variation de profondeur.
Si un moment donn l\'argument l\'int rieur de la racine carr e devient n gatif, le syst me devient instable. Par cons quent, nous pouvons conclure que l\'eau devient instable chaque fois que la variation de densit devient positive, car l\'expression contient un signe n gatif. Cela signifie que l\'eau devient instable lorsqu\'il y a une densit plus lev e au-dessus d\'une densit plus faible, ce qui indique que le poids provoque la d s quilibration de la colonne.
Pour comparer la force de Coriolis la force inertielle, nous pouvons d finir leur relation comme un nombre adimensionnel caract ristique connu sous le nom de nombre de Rossby. tant donn que ces deux forces d pendent de la masse et de la vitesse $U$, le nombre r sultant se simplifie :
qui d pend du facteur de Coriolis $f$ et d'une longueur caract ristique $L$.
En examinant cette relation, nous pouvons constater que le nombre de Rossby repr sente la proportion entre la vitesse caract ristique du fluide et l\'effet de la force de Coriolis. Ce nombre nous indique si le syst me est domin par l\'inertie ou par la force de Coriolis.
Dans le cas limite o la force de Coriolis est du m me ordre de grandeur que la force inertielle, le nombre de Rossby est de l'ordre de l\'unit . Cela implique que la longueur caract ristique L est de l\'ordre de la vitesse U divis e par le facteur de Coriolis f. D\'autre part, si nous mod lisons la vitesse en utilisant la fr quence de Brunt-V is l N et la hauteur H, on a:
ID:(1525, 0)