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>Modell

ID:(573, 0)

Beschreibung

In diesem Fall wird ein rezessiver Zustand angenommen, dh die genetische Information sowohl des Vaters als auch der Mutter ist erforderlich, um die Mutation zu haben. Jede Person hat zwei Allele, eines vom Vater und das andere von der Mutter, die in zelluläre Reproduktion (Miosis) unterteilt sind und jeweils nur eines der beiden Allele an ihre Nachkommen übertragen. Daher hängt es von der Situation der Eltern ab, ob die Nachkommen gesund sind, sie zeigen die Mutation ohne oder mit Anzeichen der Symptome.

ID:(6835, 0)

Beschreibung

Um zu modellieren, müssen wir die Anzahl der Personen eingeben, die in einem Jahr t geboren wurden. Wir werden diese in Kleinbuchstaben beschreiben:• $s(t)$ gesund geboren im Jahr $t$.• $p(t)$ Träger, die im Jahr $t$ geboren wurden.• $c(t)$ Fälle, die im Jahr $t$ geboren wurden.Ihre Teilnahme am Prozess der Ausbreitung der Krankheit erfolgt erst, wenn sie das fruchtbare Alter \tau_i erreichen. Ihre Teilnahme wird beendet, sobald Sie aufhören, am Fortpflanzungsprozess teilzunehmen, der in einem \tau_f Alter stattfindet. Beide Altersstufen müssen anhand des typischen Alters definiert werden, in dem die Person Nachkommen hervorbringt.Daher ist die zweite Art von Variable, die wir einführen müssen, die Anzahl der Personen in dem Alter, in dem sie sich fortpflanzen. Für eine Zeit t müssen wir alle diejenigen berücksichtigen, die zwischen einer Zeit geboren wurden• $t-\tau_f$ y• $t-\tau_i$Wenn vorzeitige Todesfälle nicht berücksichtigt werden, kann die Anzahl der am Fortpflanzungsprozess beteiligten Personen als integraler Bestandteil der jährlichen Geburten zwischen beiden angegebenen Zeiten geschätzt werden.

ID:(8091, 0)

Beschreibung

El numero de personas que están procreando en un tiempo t se puede calcular con la integral de los nacimientos de sanos s(t), portadores p(t) y casos c(t) entre los tiempos t-\tau_f y t-\tau_i donde \tau_i es la edad en que se inicia y \tau_f en que termina la procreación.Si se introduce el total de personas de un tipo que ha nacido a una fecha t se puede también estimar el numero que participa en el proceso de procreación restando al numero que existe en el tiempo t-\tau_i aquel que existía en el tiempo t-\tau_f.En analogía se pueden denominar estas poblaciones acumuladas con las correspondientes letras mayúsculas:* $S(t)$ suma de todos los sanos nacidos hasta el año $t$* $P(t)$ suma de todos los portadores nacidos hasta el año $t$* $C(t)$ suma de todos los casos nacidos hasta el año $t$Hay que tener presente de que las poblaciones S, P y C incluyen la totalidad sin hacer distinción si continúan a la fecha t con vida o no. El hecho que incluyan a aquellos que ya murieron no constituye un problema dado que el numero que esta procreando se calcula con una resta en que la población ya fallecida se anula.

ID:(8092, 0)

Beschreibung

Si la formación de parejas no dependiente de la enfermedad, la formación de parejas se daría en la proporción de los posibles tipos de personas:Proporción | Descripción--------|--------------------$\displaystyle\frac{\Delta S}{\Delta N}$ | Personas sanas$\displaystyle\frac{\Delta P}{\Delta N}$ | Personas portadores$\displaystyle\frac{\Delta C}{\Delta N}$ | Personas casosSi todos forman parejas se tendrá $\Delta N/2$ de estas. La probabilidad de que esta sea de un tipo es igual al producto de la proporciones respectivas. Estas se dan en las siguientes combinaciones: \ | S | P | C-------------|---|----|----**S** | $\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N^2}$**P** | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta S}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N^2}$**C** | $\displaystyle\frac{\Delta C\Delta S}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta C\Delta P}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N^2}$Por ello el número de parejas según tipo seránTipo de pareja | Número----------|--------------------S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$S-P | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$S-C | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$P-C | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$Como tanto la formación de parejas como el número de niños que esta tenga si depende de la existencia de la enfermedad se pueden introducir seis constantes $K_{ss}$, $K_{sp}$, $K_{sc}$, $K_{pp}$, $K_{pc}$ y $K_{cc}$ de modo que el número de dependientes seráTipo de pareja | Número de niños----------|--------------------S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$S-P | $K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$S-C | $K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$P-C | $K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$

ID:(8093, 0)

Beschreibung

La diferencia entre portadores y casos es que ambos primeros presentan el defecto genético pero solo el segundo grupo muestra los síntomas de la enfermedad.La propagación en este caso ocurre mediante la procreación. Según los padres sean S, P o C los hijos pueden terminar con alguna de las probabilidades de que los hijos sean del tipo S, P o C:| Tipo de pareja | Sano (S) | Portador (P) | Caso (C) ||:----------:|:------------:|:----------------:|:-------------:|| S-S | 1.00 | - | - || P-P | 0.25 | 0.50 | 0.25 || C-C | - | - | 1.00 || S-P | 0.50 | 0.50 | - || S-C | - | 1.00 | - || P-C | - | 0.50 | 0.50 |Consierando la cantidad de niños por años que se puede esperar en cada tipo y la tabla anterior que indica como se distribuyen los restado| Tipo de pareja | Cálculo | Sano (S) | Portador (P) | Caso (C) ||:----------:|:--------:|:------------:|:----------------:|:-------------:|| S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$ | $1$ | - | - || P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$ | $\displaystyle\frac{1}{4}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{4}$ || C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$ | - | - | $1$ || S-P | $K_{sa}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | - || S-C | $K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$ | - | $1$ | - || P-C | $K_{ac}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ | - | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ |donde el factor 2 en los tres últimos términos se debe a la simetría entre hombre y mujer (ej. en AC el hombre puede ser el portador pero también la mujer por lo que hay dos casos).Con estas estimaciones y la tabla de proporciones entre los descendientes lleva a que el número de nacimientos sanos por tiempo es:$\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$de los portadores$\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}+K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$y de los casos$\displaystyle\frac{1}{8}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$Hay que tener presente que estas expresiones estiman el incremento de las poblaciones de susceptibles, portadores y casos en un tiempo $t$ con las poblaciones que se encuentran en las etapas fértiles. Si se supone que la etapa fértil se inicia a una edad $t_i$ y termina a una edad $t_f$ los $S$, $A$ y $C$ corresponden a la suma de todos aquellos que se encuentren en dicho rango de edad, es decir nacidos en un tiempo entre $t-t_f$ y $t-t_i$.

ID:(4070, 0)

Beschreibung

A diferencia de los modelos tradicionales tipo SIR (Suceptibles-Infectados-Recuperados) en el caso genético la persona deja de contribuir a la propagación al momento que pierde la fertilidad. Por ello la evolución de las poblaciones de sanos S, portadores P y casos C deben ser calculados siempre de las poblaciones en el rango fértil.

ID:(6836, 0)

Beschreibung

La introducción de los distintos K's supone que las distintas parejas muestran un comportamiento distinto teniendo distinta cantidad de descendientes dependiente de su situación genética.\\n\\nSi se supone que las personas solo cambian su actitud en la medida que existen síntomas visibles se tendrían tres grupos:\\n\\n* Ambos progenitores no muestran síntomas. Esto se da en las parejas del tipo $SS$, $SP$ y $PP$.\\n* Uno de los progenitores presenta síntomas. Esto se da en las parejas del tipo $SC$ y $PC$.\\n* Ambos progenitores muestran los sintomas. Esto se daría solo en las parejas del tipo $CC$.\\n\\nLa constante asociada a la primera situacion la podemos denominar $K_s$ y se tendria que\\n\\n

$K_s=K_{ss}=K_{sp}=K_{pp}$

\\n\\nLa constante asociada a la segunda situación se puede denominar $K_p$ y en general será\\n\\n

$K_p=K_{sc}=K_{pc}$

\\n\\nPor simetría se introduce ademas la constante $K_c$ de modo que el factor de las parejas $K_{cc}$ es\\n\\n

$K_c=K_{cc}$

ID:(8080, 0)

Modell

Variablen

$t_f$

t_f

Factor $K_{ij}$

s

$t_i$

t_i

Factor de muerte $b_i$

s

$K_{cc}$

K_cc

Factor de Reproducción parejas C-C

-

$K_c$

K_c

Factor de Reproducción Parejas con dos Caso (C)

-

$K_p$

K_p

Factor de Reproducción Parejas con un Caso (P)

-

$K_{pc}$

K_pc

Factor de Reproducción parejas P-C

-

$K_{pp}$

K_pp

Factor de Reproducción parejas P-P

-

$K_{sc}$

K_sc

Factor de Reproducción parejas S-C

-

$K_{sp}$

K_sp

Factor de Reproducción parejas S-P

-

$K_{ss}$

K_ss

Factor de Reproducción parejas S-S

-

$K_s$

K_s

Factor de Reproducción Parejas sin Sintomas (S)

-

$s_t$

s_t

Niños de padres del tipo $i$ y $j$

1/s

$N_t$

N_t

Numero de Personas

-

$C_t$

C_t

Personas Caso

-

$\Delta S_t$

DS_t

Personas del tipo $i$

-

$\Delta P_t$

DP_t

Personas del tipo $i$ muertas

-

$\Delta C_t$

DC_t

Personas del tipo $j$

-

$P_t$

P_t

Personas Portadoras

-

$S_t$

S_t

Personas Sanas

-

$c(t)$

c_t

Variación de Personas Casos por Tiempo

1/s

$p(t)$

p_t

Variación de Personas Portadoras por Tiempo

1/s

$t$

t

Zeit

s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 

---

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden

Gleichungen

Beispiele