Die Daten, die normalerweise gesammelt werden (WHO und Regierungen im Allgemeinen), sind:

• t glich infiziert

• insgesamt infiziert (akkumuliert)

• t glich tot

• Gesamttodesf lle (akkumuliert)

Zus tzlich ist die Anzahl der:

• insgesamt wiederhergestellt (akkumuliert)

• Tests durchgef hrt

• asymptomatisch infiziert

Die Zahlen haben im Allgemeinen Probleme des Typs:

• Verz gerung bei der Meldung von Infizierten und Toten

• Keine Registrierung von infizierten asymptomatischen oder mit milden Symptomen

• Kein Zusammenhang zwischen Tod und Infektion aufgrund von Unwissenheit und / oder fehlendem Test

• Todesf lle aufgrund anderer durch die Infektion ausgel ster Pathologien

Si i(t) es el numero de infectados detectados en el tiempo t el numero total reportado (acumulado) es igual al integral o suma desde el inicio del brote:

equation

Los modelos como el SIR consideran los infectados activos I.que se pueden estimar si se conoce la probabilidad c(t) de que despu s de un tiempo t una persona es infecciosa. Si se conoce el numero de nuevos infectados i(u) para cada tiempo u en un tiempo posterior t-u una fracci n c(t-u) sera contagioso. Por ello el numero total ser

equation

El factor k da cuenta de la fracci n de infectados no detectados ya sea por no existir s ntomas o no diagnosticado adecuadamente.

Con el total de infectados definidos mediante

equation=11885

el numero de infectados diarios se puede estimar diferenciando esta ecuaci n

equation

Si el numero de infectados por d a es en primer orden constante entones la integral de

equation=11886\\n\\nser del orden del numero de d as \tau que la persona es infecciosa\\n\\n

$I = k \tau i$

Con la estimaci n del numero de infectados diarios

equation=11887

se tiene

equation

Los susceptibles S son aquellos que aun no han sido infectados lo que se puede calcular con el total de personas N menos aquellos que ya fueron infectados J:

equation

Con la ecuaci n de los infectados del modelo SIR

equation=4073

se puede reescribir con

equation=11888

y

equation=11892

con lo que se puede estimar

equation

Importante es ver que los factor k\tau se simplifican y no afectan el factor de contagio. Este depende de la probabilidad de contagio \beta (ejemplo uso de mascarilla) y numero de contactos C (ejemplo cuarentena).

Como el factor de reproducci n es

equation=4074

se puede reescribir la ecuaci n

equation=11893

como

equation

Los resueltos (recuperados en la definici n de los modelos SIR) acumulados R es un factor mas grande que los muertos que se registran D(t). Si se define el factor con f se tendr que:

equation

Con la ecuaci n para los resueltos del modelo SIR:

equation=4072

se tiene con la relaci n

equation=11890

y

equation=11888

que se puede estimar el par metro compuesto

equation

en donde se asumi que el \gamma es del orden del inverso tiempo de recuperaci n y este ultimo es del orden del tiempo que se esta infeccioso \tau.

El factor f es uno de los par metros de la enfermedad y se puede estimar. El fator k sin embargo es propio de las in-eficiencias de los sistemas de monitoreo que empleamos.

Para evitar las fluctuaciones de corto plazo se puede introducir una par bola local ajustada por m nimos cuadrados de la forma

equation

en donde los factores se calculan de

equation=6896

equation=6898

equation=6897

con

equation=8847

Si se asume que el numero acumulado es

equation=11896

entonces la primera derivada es

equation

Si se asume que el numero acumulado es

equation=11896

entonces la segunda derivada es

equation