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The data that is collected is generally incomplete and with a structure that does not correspond to that of the epidemiological models.

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ID:(1600, 0)


Data normally collected
Definition

The data that is normally collected (WHO and governments in general) are numbers of:

• daily infected

• total infected (accumulated)

• daily dead

• total deaths (accumulated)

Additionally, the number of:

• total recovered (accumulated)

• tests performed

• infected asymptomatic

The numbers generally have problems of the type:

• delay in reporting both infected and dead

• no registry of infected asymptomatic or with mild symptoms

• no association of death with infection due to ignorance and / or lack of test

• deaths from other pathologies triggered by the infection

ID:(11884, 0)


To process data
Description

The data that is collected is generally incomplete and with a structure that does not correspond to that of the epidemiological models.

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First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
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Examples

The data that is normally collected (WHO and governments in general) are numbers of:

• daily infected

• total infected (accumulated)

• daily dead

• total deaths (accumulated)

Additionally, the number of:

• total recovered (accumulated)

• tests performed

• infected asymptomatic

The numbers generally have problems of the type:

• delay in reporting both infected and dead

• no registry of infected asymptomatic or with mild symptoms

• no association of death with infection due to ignorance and / or lack of test

• deaths from other pathologies triggered by the infection

(ID 11884)

Si i(t) es el numero de infectados detectados en el tiempo t el numero total reportado (acumulado) es igual al integral o suma desde el inicio del brote:

$ J(t) =\displaystyle\int_0^t i(u) du $

(ID 11885)

Los modelos como el SIR consideran los infectados activos I.que se pueden estimar si se conoce la probabilidad c(t) de que despu s de un tiempo t una persona es infecciosa. Si se conoce el numero de nuevos infectados i(u) para cada tiempo u en un tiempo posterior t-u una fracci n c(t-u) sera contagioso. Por ello el numero total ser

$ I(t) = k \displaystyle\int_0^t c(t-u) i(u) du $

El factor k da cuenta de la fracci n de infectados no detectados ya sea por no existir s ntomas o no diagnosticado adecuadamente.

(ID 11886)

Con el total de infectados definidos mediante

$ J(t) =\displaystyle\int_0^t i(u) du $



el numero de infectados diarios se puede estimar diferenciando esta ecuaci n

$ i = \dot{ J }$

(ID 11887)

Si el numero de infectados por d a es en primer orden constante entones la integral de

$ I(t) = k \displaystyle\int_0^t c(t-u) i(u) du $

\\n\\nser del orden del numero de d as \tau que la persona es infecciosa\\n\\n

$I = k \tau i$



Con la estimaci n del numero de infectados diarios

$ i = \dot{ J }$



se tiene

$ I = k \tau \dot{ J }$

(ID 11888)

Los susceptibles S son aquellos que aun no han sido infectados lo que se puede calcular con el total de personas N menos aquellos que ya fueron infectados J:

$ S = N - J $

(ID 11892)

Con la ecuaci n de los infectados del modelo SIR

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=\left(\displaystyle\frac{\beta C}{N}S-\gamma\right)I$



se puede reescribir con

$ I = k \tau \dot{ J }$



y

$ S = N - J $



con lo que se puede estimar

$ \beta C = \displaystyle\frac{ \gamma + \displaystyle\frac{\ddot{J}}{\dot{J}}}{1-\displaystyle\frac{J}{N}}$

Importante es ver que los factor k\tau se simplifican y no afectan el factor de contagio. Este depende de la probabilidad de contagio \beta (ejemplo uso de mascarilla) y numero de contactos C (ejemplo cuarentena).

(ID 11893)

Como el factor de reproducci n es

$R_0=\displaystyle\frac{\beta C}{\gamma}$



se puede reescribir la ecuaci n

$ \beta C = \displaystyle\frac{ \gamma + \displaystyle\frac{\ddot{J}}{\dot{J}}}{1-\displaystyle\frac{J}{N}}$



como

$ R_0 = \displaystyle\frac{ 1 + \displaystyle\frac{1}{\gamma}\displaystyle\frac{\ddot{J}}{\dot{J}}}{1-\displaystyle\frac{J}{N}}$

en donde se asumi que el \gamma es del orden del inverso tiempo de recuperaci n y este ultimo es del orden del tiempo que se esta infeccioso \tau.

(ID 11894)

Los resueltos (recuperados en la definici n de los modelos SIR) acumulados R es un factor mas grande que los muertos que se registran D(t). Si se define el factor con f se tendr que:

$ R = f D $

(ID 11890)

Con la ecuaci n para los resueltos del modelo SIR:

$\displaystyle\frac{dR}{dt}=\gamma I$



se tiene con la relaci n

$ R = f D $



y

$ I = k \tau \dot{ J }$



que se puede estimar el par metro compuesto

$ k = f \displaystyle\frac{ \dot{D} }{ \dot{J} } $

en donde se asumi que el \gamma es del orden del inverso tiempo de recuperaci n y este ultimo es del orden del tiempo que se esta infeccioso \tau.

El factor f es uno de los par metros de la enfermedad y se puede estimar. El fator k sin embargo es propio de las in-eficiencias de los sistemas de monitoreo que empleamos.

(ID 11891)

Para evitar las fluctuaciones de corto plazo se puede introducir una par bola local ajustada por m nimos cuadrados de la forma

$ J = a t ^2 + b t + c$



en donde los factores se calculan de

$ a =\displaystyle\frac{ S_{x2y} ( S_x ^2- S_{x2} N )- S_{x3} ( S_{xy} N - S_x S_y )- S_{x2} ^2 S_y + S_x S_{x2} S_{xy} )}{ S_{x4} ( S_{x2} N - S_x ^2)- S_{x3} ^2 N +2 S_x S_{x2} S_{x3} - S_{x2} ^3}$



$ b =\displaystyle\frac{ S_{x4} ( S_{xy} N - S_x S_y )+ S_{x3} ( S_{x2} S_y - S_{x2y} N )- S_{x2} ^2 S_{xy} + S_x S_{x2} S_{x2y} }{ S_{x4} ( S_{x2} N - S_x ^2)- S_{x3} ^2 N +2 S_x S_{x2} S_{x3} - S_{x2} ^3}$



$ c =\displaystyle\frac{ S_{x4} ( S_{x2} S_y - S_x S_{xy} )- S_{x3} ^2 S_y + S_{x3} ( S_{x2} S_{xy} + S_x S_{x2y} )- S_{x2} ^2 S_{x2y} }{ S_{x4} ( S_{x2} N - S_x ^2)- S_{x3} ^2 N +2 S_x S_{x2} S_{x3} - S_{x2} ^3}$



con

$ S_{xnym} =\displaystyle\sum_i^N x_i ^n y_i ^m$

(ID 11896)

Si se asume que el numero acumulado es

$ J = a t ^2 + b t + c$



entonces la primera derivada es

$ \dot{J} = 2 a t + b$

(ID 11897)

Si se asume que el numero acumulado es

$ J = a t ^2 + b t + c$



entonces la segunda derivada es

$ \ddot{J} = 2 a $

(ID 11898)

ID:(1600, 0)