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A medida que el aire asciende llega a zonas de menor presión por lo que comienza a descomprimirse. Como esto ocurre a una velocidad relativamente alta el gas debe realizar el trabajo necesario con la energía que tiene sin poder absorber esta desde el exterior. Esto lleva a un enfriamiento que se denomina descompresión o enfriamiento adiabatico.

>Modelo

ID:(1213, 0)

Condición

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Un proceso se denomina adiabático se éste ocurre de modo que la energía interna del sistema no se altera, es decir

dU=0

En general esto ocurre cuando este es tan rápido que el medio no alcanza a intercambiar energía con el medio circundante.

ID:(39, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La primera ley de la termodinámica establece que la energía se conserva, es decir, que el diferencial de la energía interna ($dU$) siempre es igual a el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) suministrado al sistema (positivo) menos el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) realizado por el sistema (negativo).

Por lo tanto, tenemos:

$ dU = \delta Q - \delta W $

Condiciones

Variables

$\delta W$

Diferencial inexacto del trabajo

$J$

$\delta Q$

Variación de calor

$J$

$dU$

Variación de la Energía Interna

$J$

Relación

Mientras que el diferencial exacto no depende de cómo se ejecuta la variación, el diferencial inexacto sí lo hace. Cuando nos referimos a un diferencial sin especificar que es inexacto, se asume que es exacto.

ID:(9632, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso adiabático, el sistema no tiene la capacidad de cambiar la energía interna ($U$), es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) debe ser nulo:

$ dU =0$

Condiciones

Variables

$dU$

Variación de la Energía Interna

$J$

Relación

ID:(4860, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

A partir de la condición de procesos adiabáticos en los cuales la energía interna es nula, es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) es igual a cero, lo que implica que la variación de calor ($\delta Q$) es igual a el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) según la siguiente ecuación:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Si sustituimos la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) por las expresiones correspondientes en términos de temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), obtenemos la ecuación que involucra a la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$):

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Condiciones

Variables

$c_V$

Calor específico de gases a volumen constante

$J/kg K$

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

$dT$

Variación de la temperatura

$K$

$dV$

Variación del volumen

$m^3$

$V$

Volumen

$m^3$

Relación

Desarrollo

Dado que con la variación de la Energía Interna ($dU$), la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se cumple:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Podemos reemplazar la variación de calor ($\delta Q$) con la versión infinitesimal de la ecuación para la variación de calor ($\Delta Q$) que involucra el calor especifico a presión constante ($c_p$), la masa ($M$) y la variación de temperatura ($\Delta T$) en el caso de una presión constante, como se muestra a continuación:

$ \Delta Q = c_p M \Delta T $

Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$):

$ \delta W = p dV $

Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuación:

$c_pMdT=-pdV$

Que, con la inclusión de el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R$) y número de moles ($n$), nos lleva a:

$ p V = n R T $

Y con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$):

$ n =\displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Finalmente, en el límite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relación:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

ID:(4861, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la ecuación para temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$):

se puede definir una el indice adiabático ($\kappa$)

$ \kappa =1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Condiciones

Variables

$c_V$

Calor específico de gases a volumen constante

$J/kg K$

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

$\kappa$

Indice adiabático

$-$

$M_m$

Masa molar

$kg/mol$

Relación

Para un gas ideal se tiene que

$c_p=\displaystyle\frac{5}{2}\displaystyle\frac{R}{M_m}$

con lo que el indice adiabatico es igual a

$\kappa=1+\displaystyle\frac{2}{5}=\displaystyle\frac{7}{5}=1.4$

ID:(4864, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En 1834, Émile Clapeyron reconoció que la presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) se relacionan mediante la ley de Boyle, la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac y la ley de Avogadro. Estas leyes se pueden reescribir en la forma:

$ p V = n R T $

Condiciones

Variables

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

$n$

Número de moles

$-$

$p$

Presión

$Pa$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

$V$

Volumen

$m^3$

Relación

Desarrollo

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) están vinculados a través de las siguientes leyes físicas:

• La ley de Boyle

$ p V = C_{pV} $

• La ley de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_{VT}$

• La ley de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_{pT}$

• La ley de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_{nV} $

Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:

$ p V = n R T $

En esta ecuación, la constante universal de los gases ($R$) asume el valor 8.314 J/K·mol.

ID:(3183, 0)

Ecuación

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La concentración molar ($c_m$) corresponde al número de moles ($n$) por el volumen ($V$) de un gas y se calcula como sigue:

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

Condiciones

Variables

$c_m$

Concentración molar

$mol/m^3$

$n$

Número de moles

$-$

$V_a$

Volumen del aire

$m^3$

Relación

ID:(4878, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal y cumple con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$), y la constante universal de los gases ($R$), la ecuación de los gases:

puede ser reformulada en términos de la concentración molar ($c_m$) como:

$ p = c_m R T $

Condiciones

Variables

$c_m$

Concentración molar

$mol/m^3$

$R$

Constante universal de los gases

8.4135

$J/mol K$

$p$

Presión

$Pa$

$T$

Temperatura absoluta

$K$

Relación

Desarrollo

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R$), la ecuación de los gases:

$ p V = n R T $

y la definición de la concentración molar ($c_m$):

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

llevan a la siguiente relación:

$ p = c_m R T $

ID:(4479, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la ecuación para el proceso adiabático en temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$) es la siguiente:

Podemos reemplazar las constantes con el indice adiabático ($\kappa$) e integrar en temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) desde el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$) para obtener:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Condiciones

Variables

$\kappa$

Indice adiabático

$-$

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

$V_f$

Volumen en estado f

$m^3$

$V_i$

Volumen en estado i

$m^3$

Relación

Desarrollo

En el caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($dV$), se tiene la siguiente ecuación:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Al introducir el indice adiabático ($\kappa$), esta ecuación se puede expresar como:

$ \kappa =1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Lo que nos permite escribir la ecuación como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Si integramos esta expresión entre el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$), así como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$), obtenemos:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Es importante tener en cuenta que esta ecuación es adicional a la ecuación general de los gases ideales, ya que representa una restricción adicional impuesta por la condición de que la energía interna no cambia.

ID:(4865, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Utilizando la ecuación adiabática para el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el indice adiabático ($\kappa$):

y la ecuación de los gases, podemos establecer una relación que describe cómo en un proceso adiabático, las variables cambian de una situación inicial a una situación final. En el caso de la presión ($p$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos lo siguiente con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$):

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

Condiciones

Variables

$\kappa$

Indice adiabático

$-$

$p_f$

Presión en estado final

$Pa$

$p_i$

Presión en estado inicial

$Pa$

$T_f$

Temperatura en estado final

$K$

$T_i$

Temperatura en estado inicial

$K$

Relación

Desarrollo

Con los valores de el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$), y el indice adiabático ($\kappa$), se establece la siguiente relación:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Al emplear la ecuación de los gases con los parámetros la presión ($p$), el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos la siguiente expresión:

$ p V = n R T $

Esta ecuación describe cómo, en un proceso adiabático que varía desde una situación inicial hasta una final en términos de la presión ($p$) y la temperatura absoluta ($T$), se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$) de la siguiente manera:

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

Es importante tener en cuenta que esta ecuación es adicional a la ecuación general de los gases ideales, ya que representa una restricción adicional impuesta por la condición de que la energía interna no cambia.

ID:(4866, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Usando la ecuación adiabática para el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el indice adiabático ($\kappa$):

y la ecuación de los gases, podemos obtener una relación que describe cómo en un proceso adiabático, las variables cambian de una situación inicial a una situación final. En el caso de la presión ($p$) y el volumen ($V$), tenemos lo siguiente con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$):

$ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$

Condiciones

Variables

$\kappa$

Indice adiabático

$-$

$p_f$

Presión en estado final

$Pa$

$p_i$

Presión en estado inicial

$Pa$

$V_f$

Volumen en estado f

$m^3$

$V_i$

Volumen en estado i

$m^3$

Relación

Desarrollo

Con los valores el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el indice adiabático ($\kappa$), se presenta la siguiente relación:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Utilizando la ecuación de los gases con los parámetros la presión ($p$), el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos la siguiente expresión:

$ p V = n R T $

Esta ecuación describe cómo, en un proceso adiabático que varía desde una situación inicial hasta una final en términos de la presión ($p$) y el volumen ($V$), se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$) de la siguiente manera:

$ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$

Es importante tener en cuenta que esta ecuación es adicional a la ecuación general de los gases ideales, ya que representa una restricción adicional impuesta por la condición de que la energía interna no cambia.

ID:(4867, 0)

Php

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A continuación se muestran las tres curvas adiabáticas:

* presión vs volumen
* presión vs temperatura
* volumen vs temperatura

Para comparar se muestran las curvas adiabáticas al lado de sus correspondientes curvas provenientes de la ecuación de los cases ideales.

Cabe notar la gran diferencia entre la curva volumen vs temperatura y la misma relación en el caso isobárico. Esto significa que solo en el caso de que el aire expande bajo condiciones adiabáticas ocurre una reducción de la temperatura. En el caso isobárico ocurre lo opuesto.

ID:(8184, 0)

Concepto

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Cuando un gas se expande rápidamente, las moléculas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energía entre sí, lo que resulta en un proceso sin cambio en la energía interna, es decir, la variación de la Energía Interna ($dU$) se mantiene constante:

$dU = 0$

La expansión del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energía necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducción de la variación de calor ($\delta Q$).

Un ejemplo típico de este proceso es la formación de nubes. Cuando el aire asciende por convección, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.

Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energía térmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.

Un ejemplo común de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo rápidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiabática, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.

ID:(41, 0)