Storyboard

Wenn die Luft aufsteigt, erreicht sie Bereiche mit niedrigerem Druck und beginnt sich zu dekomprimieren. Da dies mit einer relativ hohen Geschwindigkeit geschieht, muss das Gas die erforderliche Arbeit mit der ihm zur Verfügung stehenden Energie ausführen, ohne sie von außen aufnehmen zu können. Dies führt zu einer Abkühlung, die als Dekompression oder adiabatische Abkühlung bezeichnet wird.

>Modell

ID:(1213, 0)

Bedingung

>Top

ID:(39, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das erste Gesetz der Thermodynamik besagt, dass Energie erhalten bleibt, das bedeutet, dass der Interne Energiedifferenz ($dU$) immer gleich der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$) ist, das dem System zugeführt wird (positiv) abzüglich der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$), das vom System verrichtet wird (negativ).

Daher haben wir:

$ dU = \delta Q - \delta W $

Bedingungen

Variablen

$\delta W$

Differential ungenaue Arbeits

$J$

$\delta Q$

Variation des Wärme

$J$

$dU$

Änderung der inneren Energie

$J$

Beziehung

Während das exakte Differential nicht von der Art abhängt, wie die Variation durchgeführt wird, hängt das inexacte Differential davon ab. Wenn auf ein Differential verwiesen wird, ohne anzugeben, dass es inexact ist, wird angenommen, dass es exakt ist.

ID:(9632, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

In einem adiabatischen Fall hat das System keine Möglichkeit, die Innere Energie ($U$) zu verändern, das bedeutet, dass die Änderung der inneren Energie ($dU$) null sein muss:

$ dU =0$

Bedingungen

Variablen

$dU$

Änderung der inneren Energie

$J$

Beziehung

ID:(4860, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Unter der Bedingung adiabatischer Prozesse, bei denen die innere Energie null ist, d.h. Die Änderung der inneren Energie ($dU$) gleich null ist, ergibt sich, dass die Variation des Wärme ($\delta Q$) gleich der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) ist, wie in folgender Gleichung gezeigt:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Wenn wir die Variation des Wärme ($\delta Q$) und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) durch die entsprechenden Ausdrücke in Bezug auf Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) ersetzen, erhalten wir die Gleichung mit die Universelle Gas Konstante ($R$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($dV$):

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

$c_V$

Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen

$J/kg K$

$dT$

Temperaturschwankungen

$K$

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

$V$

Volumen

$m^3$

$dV$

Volumenvariation

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Da mit die Änderung der inneren Energie ($dU$), die Variation des Wärme ($\delta Q$) und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) gilt:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Können wir die Variation des Wärme ($\delta Q$) durch die infinitesimale Version der Gleichung für die Variation des Wärme ($\Delta Q$) ersetzen, die der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Masse ($M$) und die Temperaturschwankungen ($\Delta T$) im Fall konstanter Druck zeigt, wie unten dargestellt:

$ \Delta Q = c_p M \Delta T $

Ebenso können wir der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) durch die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) ersetzen:

$ \delta W = p dV $

Wenn wir beide Ausdrücke gleichsetzen, erhalten wir die Gleichung:

$c_pMdT=-pdV$

Was, mit der Einbeziehung von der Volumen ($V$), die Universelle Gas Konstante ($R$) und Número de Moles ($n$), zu folgendem führt:

$ p V = n R T $

Und mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$):

$ n =\displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Schließlich, im Grenzwert $\Delta T \rightarrow dt$, erhalten wir die Beziehung:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

ID:(4861, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

El indice adiabático se puede calcular mediante:

$ \kappa =1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

$c_V$

Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen

$J/kg K$

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

Beziehung

Para el caso de un gas ideal

$c_p=\displaystyle\frac{5}{2}\displaystyle\frac{R}{M_m}$

por lo que el indice adiabático es igual a

$\kappa=1+\displaystyle\frac{2}{5}=\displaystyle\frac{7}{5}=1.4$

ID:(4864, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Jahr 1834 erkannte Émile Clapeyron, dass die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) durch das Gesetz von Boyle, das Gesetz von Charles, das Gesetz von Gay-Lussac und das Gesetz von Avogadro miteinander in Beziehung stehen. Diese Gesetze können in der Form umgeschrieben werden:

$ p V = n R T $

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

$p$

Druck

$Pa$

$n$

Número de Moles

$-$

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

$V$

Volumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:

• Das Gesetz von Boyle

$ p V = C_{pV} $

• Das Gesetz von Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_{VT}$

• Das Gesetz von Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_{pT}$

• Das Gesetz von Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_{nV} $

Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:

$ p V = n R T $

In dieser Gleichung nimmt die Universelle Gas Konstante ($R$) den Wert 8.314 J/K·mol an.

ID:(3183, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Molare Konzentration ($c_m$) entspricht Anzahl der Mol ($n$) geteilt durch der Volumen ($V$) eines Gases und wird wie folgt berechnet:

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

$n$

Número de Moles

$-$

$V_a$

Volumen

$m^3$

Beziehung

ID:(4878, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, kann die ideale Gasgleichung:

in Bezug auf die Molare Konzentration ($c_m$) umgeschrieben werden als:

$ p = c_m R T $

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

$p$

Druck

$Pa$

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

Beziehung

Entwicklung

Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:

$ p V = n R T $

und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

zu folgender Beziehung:

$ p = c_m R T $

ID:(4479, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Gleichung für den adiabatischen Prozess in Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) mit die Universelle Gas Konstante ($R$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($dV$) wie folgt lautet:

Können wir die Konstanten durch der Adiabatischer Index ($\kappa$) ersetzen und über Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) von der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) integrieren, um zu erhalten:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

$T_i$

Temperatur im Ausgangszustand

$K$

$T_f$

Temperatur im Endzustand

$K$

$V_f$

Volumen im Zustand f

$m^3$

$V_i$

Volumen im Zustand i

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Im adiabatischen Fall, für Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) mit die Universelle Gas Konstante ($R$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($dV$), ergibt sich die folgende Gleichung:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_p }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Durch Einführung von der Adiabatischer Index ($\kappa$) kann diese Gleichung wie folgt ausgedrückt werden:

$ \kappa =1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Dies ermöglicht es uns, die Gleichung wie folgt zu schreiben:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Wenn wir diesen Ausdruck zwischen der Volumen im Zustand i ($V_i$) und der Volumen im Zustand f ($V_f$) sowie zwischen die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) integrieren, erhalten wir:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Gleichung eine zusätzliche Einschränkung zur allgemeinen Gleichung für ideale Gase darstellt, da sie eine zusätzliche Beschränkung darstellt, die durch die Bedingung auferlegt wird, dass die innere Energie sich nicht ändert.

ID:(4865, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Unter Verwendung der adiabatischen Gleichung für der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$):

und der Gleichung für Gase können wir eine Beziehung herleiten, die beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess die Variablen von einer Anfangssituation zu einer Endsituation ändern. Im Fall von die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) ergibt sich folgendes mit die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$):

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

$p_i$

Druck im Ausgangszustand

$Pa$

$p_f$

Druck im Endzustand

$Pa$

$T_i$

Temperatur im Ausgangszustand

$K$

$T_f$

Temperatur im Endzustand

$K$

Beziehung

Entwicklung

Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) ergibt sich die folgende Beziehung:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Durch Anwendung der Gasgleichung mit den Parametern die Druck ($p$), der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Universelle Gas Konstante ($R$) und die Absolute Temperatur ($T$) erhalten wir den folgenden Ausdruck:

$ p V = n R T $

Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der von einer Anfangssituation bis zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) variiert, die Beziehung zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$) wie folgt darstellt:

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

.

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Gleichung eine zusätzliche Einschränkung zur allgemeinen Gleichung für ideale Gase darstellt, da sie eine zusätzliche Beschränkung darstellt, die durch die Bedingung auferlegt wird, dass die innere Energie sich nicht ändert.

ID:(4866, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Durch Verwendung der adiabatischen Gleichung für der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$):

und der Gleichung für ideale Gase können wir eine Beziehung ableiten, die beschreibt, wie sich die Variablen in einem adiabatischen Prozess von einer anfänglichen Situation zu einer endgültigen Situation ändern. Im Fall von die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) haben wir Folgendes mit die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$):

$ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$

Bedingungen

Variablen

$\kappa$

Adiabatischer Index

$-$

$p_i$

Druck im Ausgangszustand

$Pa$

$p_f$

Druck im Endzustand

$Pa$

$V_f$

Volumen im Zustand f

$m^3$

$V_i$

Volumen im Zustand i

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) ergibt sich die folgende Beziehung:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Unter Verwendung der Gleichung für Gase mit den Parametern die Druck ($p$), der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Universelle Gas Konstante ($R$) und die Absolute Temperatur ($T$) erhalten wir den folgenden Ausdruck:

$ p V = n R T $

Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der sich von einer Anfangssituation zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) ändert, das Verhältnis zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$) wie folgt darstellt:

$ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Gleichung eine zusätzliche Einschränkung zur allgemeinen Gleichung für ideale Gase darstellt, da sie eine zusätzliche Beschränkung darstellt, die durch die Bedingung auferlegt wird, dass die innere Energie sich nicht ändert.

ID:(4867, 0)

Php

>Top

Die drei adiabatischen Kurven sind unten gezeigt:

* Druck gegen Volumen
* Druck gegen Temperatur
* Volumen gegen Temperatur

Zum Vergleich werden die adiabatischen Kurven neben ihren entsprechenden Kurven aus der Gleichung der Idealfälle gezeigt.

Beachten Sie den großen Unterschied zwischen der Volumen-Temperatur-Kurve und der gleichen Beziehung im isobaren Fall. Dies bedeutet, dass nur in dem Fall, in dem sich die Luft unter adiabatischen Bedingungen ausdehnt, eine Temperatursenkung auftritt. Im isobaren Fall tritt das Gegenteil auf.

ID:(8184, 0)

Konzept

>Top

Wenn sich ein Gas schnell ausdehnt, haben die Dampfmoleküle nicht genug Zeit, um Energie miteinander auszutauschen. Dies führt zu einem Prozess, bei dem sich die innere Energie nicht ändert, d.h., die Änderung der inneren Energie ($dU$) konstant bleibt:

$dU = 0$

Die Expansion des Gases erfordert, dass das System Arbeit verrichtet oder der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) erzeugt. Die für dies benötigte Energie kann jedoch nicht von die Innere Energie ($U$) stammen und muss daher aus Wärme gewonnen werden. Dies führt zu einer Abnahme der Temperatur des Systems und damit zu einer Abnahme von die Variation des Wärme ($\delta Q$).

Ein typisches Beispiel für diesen Prozess ist die Bildung von Wolken. Wenn Luft durch Konvektion aufsteigt, dehnt sie sich aus, verrichtet Arbeit und kühlt ab. Die Feuchtigkeit in der Luft kondensiert und bildet Wolken.

Umgekehrt, wenn Arbeit am System verrichtet wird, wird positive Arbeit der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) geleistet. Da jedoch die Innere Energie ($U$) nicht zunehmen kann, steigt die thermische Energie in die Variation des Wärme ($\delta Q$) an, was zu einer Erhöhung der Temperatur des Systems führt.

Ein häufiges Beispiel für diesen Prozess ist die Verwendung einer Pumpe. Wenn wir versuchen, etwas schnell aufzublasen, verrichten wir adiabatisch Arbeit am System, was zu einer Erhöhung von die Variation des Wärme ($\delta Q$) und folglich zu einer Erwärmung führt.

ID:(41, 0)