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Parámetros de la Glucosa
Descripción 
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ tiene los parametrosParametros | Valor | Unidad-----------------|---------|----------Masa molar | 180.16 | g/mol Densidad | 1.54 | g/cm3 Volumen molar | 116.98 | cm3/molRadio medio | 3.6E-10 | mEn la sange los parametros sonParametros | Valor | Unidad-----------------|---------|----------Nivel en sangre | 100 | mg/dl- | 5.5 | mmol/l- | 3.41E+6 |1/um3Difusión en agua | 706.41 | um2/sDifusión en sangre | 523.92 | um2/s
ID:(8393, 0)
Radio medio de Glucosa
Descripción
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de $M_m = 180.16 g/mol$ y una densidad de $\rho = 1.54 g/cm^3$. Por ello se tiene que cada molécula en un mol de glucosa ocuparía un volumen de$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$y el volumen de una molécula es$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$donde $N_A$ es el número de Avogadro.Si se asume una forma esférica el radio $a$$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$este último sería del orden de $a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
ID:(8851, 0)
Constante de Difusión
Descripción
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
Liquido | Viscosidad (mPa s)
-----------|-------------------
Agua | 0.89
Plasma | 1.2
se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta será del orden deLiquido | Constante Difusión (um2/s)-----------|-------------------Agua | 706.41Plasma | 523.92
ID:(8850, 0)
Flujos de Glucosa
Descripción
La concentración de glucosa en la sangre es de$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentración $c$ (máximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una sección de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo sería de$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$moléculas de glucosa.
ID:(8852, 0)
Estructura general del Modelo
Imagen
El modelo consta de tres cilindros que serian el endotelio, la membrana basal y el sistema externo (neurona y/o astrocitos). Entre las tres membranas hay dos espacios en que pueden difundir los iones. Las membranas mismas presentan bombas de glucosa (GluT) y existe una apertura a través de la membrana basal (el hatch):
ID:(8450, 0)
Variables del Modelo
Imagen
La parte geométrica es descrita por:
Variable | Simbolo | Valor
------------|:------:|-------
Radio del lumen | $R_l$ | 10 um
Grosor del endotelio | $d_e$ | 0.2 um
Grosor del astrocito | $d_a$ | 0.2 um
Ancho membrana basal | $d_1$ | 0.02 um
Ancho cavidad entre astrocito y neurona | $d_2$ | 0.02 um
Largo de la apertura (al no ser necesariamente recto $d_h$ puede ser mayor que $d_a$) | $d_h$ | 0.7 um
Ancho de apertura | $s_h$ | 0.02 um
mientras que las bombas de glucosa (GluT) se describen por
- $C$ número por área,
- $r_o, r_i$ radio dirección out/in en que logran capturar y
- $\tau_o, \tau_i$ tiempo dirección out/in de reactivación
con los subindices de la membrana que que están operando (e-endotelio $C_e$, a-astrocito $C_a$ y n-neurona $C_n$). Los GluT se diferencian si son del tipo 1 o 3 y les definimos radio de acción y tiempo tanto en el sentido hacia afuera (o-out) como adentro (i-in) ($\tau_{1o}$, $r_{1o}$, $\tau_{1i}$, $r_{1i}$, $\tau_{3o}$, $r_{3o}$, $\tau_{3i}$, $r_{3i}$). En caso que se desee modelar los en forma simétrica basta tomar tiempos y radios iguales ($\tau_{1o}=\tau_{1i}$, $r_{1o}=r_{1i}$, $\tau_{3o}=\tau_{3i}$, $r_{3o}=r_{3i}$).
En general se puede asumir una concentración de glucosa pareja en el lumen homogénea $c_l$ dado que con el tamaño que presenta y el de los glóbulos rojos se puede esperar turbulencias que homogeneizan.
Ademas se tienen las concentraciones
- $c_a$ entre la membrana basal y
- $c_n$ entre el astrocito y la neurona
- $c_e$ exterior, sink neurona
La primera es una función del radio $r$ mientras que las segundas de un parámetro $s$ que recorre el perímetro y tiene su origen en la apertura (hatch):
ID:(8451, 0)
Modelo de la Transportador de Glucosa
Imagen
Se modela la bomba de glucosa como un sistema que cada vez que esta activa y una molécula de glucosa llega hasta una distancia $r$ la captura y transporta.
Se supone ademas que requiere de un tiempo $\tau$ para realizar el transporte y/o cualquier otro proceso necesario para poder volver a transportar. Este mecanismo implica que la bomba presenta un mecanismo de saturación pues ante la situación que siempre exista una molécula de glucosa a su alcance, solo podrá generar un flujo de una molécula por cada tiempo $\tau$ (o sea $1/\tau$).
Adicionalmente se supone que las bombas están presentes en una concentración por área igual a $C$.
El digamma a continuación busca gratificar el área de acción $r$, el tiempo de re activación $\tau$ y la concentración $C$:
ID:(8452, 0)
Flujos por GluTs (radial)
Descripción
El flujo por una membrana en base a los transportadores se modela mediante
| $J=\left(j_{si}\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}-j_{so}\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}\right)\Delta z$ |
Si se asume que el endotelio y el astrocito/lamina basal empela mayormente GluT1 y albumina/neurona con GluT3 se tienen los parámetros Membranes | $c_s$ (1/um3) | $j_s$ (1/um s) | $j_s/c_s$ (um2/s)-----------------|:-----------------:|:------------------:|:-----------: Endothelial | 6.02E+6 | 2.76E+5 | 0.0458Atrocyte/Basal laminar | 6.02E+6 | 7.70E+4 | 0.0128Abluminal/Neuron | 1.68E+6 | 5.90E+4 | 0.0351
En el caso del endotelio la concentración en la sangre es 3.41E+6 1/um3 lo que es menor que la concentración crítica de este. Si no existe glucosa en el espacio entre endotelio y membrana basal el flujo del lumen estaría definido por la concentración en este último que es del orden de 3.41E+6 1/um3. Por ello el flujo será del orden de 1.56E+5 1/um s por cada um.
ID:(8547, 0)
Flujos por GluTs (radial), caso simétrico no saturado
Descripción
Si el GluT opera en forma simétrica, o sea la probabilidad de transporte es igual en ambas direcciones, se tiene que $c_{si}\sim c_{so}\sim c_s$ y $j_{si}\sim j_{so}\sim j_s$ con lo que el flujo es
| $J=\displaystyle\frac{j_s\Delta z}{c_s}(c_i-c_o)$ |
que es similar a una ecuación de Frick que describe la difusión. Se debe tener presente de que esta ecuación solo vale en el limite en que no se ha alcanzado la situación de saturación.
ID:(8853, 0)
Flujos por GluTs (radial), caso simétrico saturado
Descripción
En el caso simetrico el GluT pasa a estar saturado si la concentración interna y externa sumada superan la concnetración de saturación
$c_{si}+c_{so} > c_s$
siendo en dicho caso el fujo el de un sistema saturado
| $J=j_s\Delta z$ |
y ya no depende de la diferencia de concnetración.
ID:(8854, 0)
Resultados del Modelo
Imagen
El modelo busca calcular la distribución de glucosa en los espacios entre endotelio y membrana basal $c_e$ y entre membrana basal y neurona/astrocito $c_b$. La distribución se mide a lo largo del perímetro y se emplea como variable la distancia al la apertura (hatch) $s$:
ID:(8453, 0)
Flujos por Membranas
Modelo
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 8455)
Ejemplos
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ tiene los parametrosParametros | Valor | Unidad-----------------|---------|----------Masa molar | 180.16 | g/mol Densidad | 1.54 | g/cm3 Volumen molar | 116.98 | cm3/molRadio medio | 3.6E-10 | mEn la sange los parametros sonParametros | Valor | Unidad-----------------|---------|----------Nivel en sangre | 100 | mg/dl- | 5.5 | mmol/l- | 3.41E+6 |1/um3Difusi n en agua | 706.41 | um2/sDifusi n en sangre | 523.92 | um2/s
(ID 8393)
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de $M_m = 180.16 g/mol$ y una densidad de $\rho = 1.54 g/cm^3$. Por ello se tiene que cada mol cula en un mol de glucosa ocupar a un volumen de$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$y el volumen de una mol cula es$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$donde $N_A$ es el n mero de Avogadro.Si se asume una forma esf rica el radio $a$$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$este ltimo ser a del orden de $a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
(ID 8851)
Si se estima la constante de difusi n de la mol cula de glucosa en agua con la ecuaci n de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
Liquido | Viscosidad (mPa s)
-----------|-------------------
Agua | 0.89
Plasma | 1.2
se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta ser del orden deLiquido | Constante Difusi n (um2/s)-----------|-------------------Agua | 706.41Plasma | 523.92
(ID 8850)
La concentraci n de glucosa en la sangre es de$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentraci n $c$ (m ximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una secci n de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo ser a de$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$mol culas de glucosa.
(ID 8852)
El modelo consta de tres cilindros que serian el endotelio, la membrana basal y el sistema externo (neurona y/o astrocitos). Entre las tres membranas hay dos espacios en que pueden difundir los iones. Las membranas mismas presentan bombas de glucosa (GluT) y existe una apertura a trav s de la membrana basal (el hatch):
(ID 8450)
La parte geom trica es descrita por:
Variable | Simbolo | Valor
------------|:------:|-------
Radio del lumen | $R_l$ | 10 um
Grosor del endotelio | $d_e$ | 0.2 um
Grosor del astrocito | $d_a$ | 0.2 um
Ancho membrana basal | $d_1$ | 0.02 um
Ancho cavidad entre astrocito y neurona | $d_2$ | 0.02 um
Largo de la apertura (al no ser necesariamente recto $d_h$ puede ser mayor que $d_a$) | $d_h$ | 0.7 um
Ancho de apertura | $s_h$ | 0.02 um
mientras que las bombas de glucosa (GluT) se describen por
- $C$ n mero por rea,
- $r_o, r_i$ radio direcci n out/in en que logran capturar y
- $\tau_o, \tau_i$ tiempo direcci n out/in de reactivaci n
con los subindices de la membrana que que est n operando (e-endotelio $C_e$, a-astrocito $C_a$ y n-neurona $C_n$). Los GluT se diferencian si son del tipo 1 o 3 y les definimos radio de acci n y tiempo tanto en el sentido hacia afuera (o-out) como adentro (i-in) ($\tau_{1o}$, $r_{1o}$, $\tau_{1i}$, $r_{1i}$, $\tau_{3o}$, $r_{3o}$, $\tau_{3i}$, $r_{3i}$). En caso que se desee modelar los en forma sim trica basta tomar tiempos y radios iguales ($\tau_{1o}=\tau_{1i}$, $r_{1o}=r_{1i}$, $\tau_{3o}=\tau_{3i}$, $r_{3o}=r_{3i}$).
En general se puede asumir una concentraci n de glucosa pareja en el lumen homog nea $c_l$ dado que con el tama o que presenta y el de los gl bulos rojos se puede esperar turbulencias que homogeneizan.
Ademas se tienen las concentraciones
- $c_a$ entre la membrana basal y
- $c_n$ entre el astrocito y la neurona
- $c_e$ exterior, sink neurona
La primera es una funci n del radio $r$ mientras que las segundas de un par metro $s$ que recorre el per metro y tiene su origen en la apertura (hatch):
(ID 8451)
Se modela la bomba de glucosa como un sistema que cada vez que esta activa y una mol cula de glucosa llega hasta una distancia $r$ la captura y transporta.
Se supone ademas que requiere de un tiempo $\tau$ para realizar el transporte y/o cualquier otro proceso necesario para poder volver a transportar. Este mecanismo implica que la bomba presenta un mecanismo de saturaci n pues ante la situaci n que siempre exista una mol cula de glucosa a su alcance, solo podr generar un flujo de una mol cula por cada tiempo $\tau$ (o sea $1/\tau$).
Adicionalmente se supone que las bombas est n presentes en una concentraci n por rea igual a $C$.
El digamma a continuaci n busca gratificar el rea de acci n $r$, el tiempo de re activaci n $\tau$ y la concentraci n $C$:
(ID 8452)
El flujo por una membrana en base a los transportadores se modela mediante
| $J=\left(j_{si}\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}-j_{so}\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}\right)\Delta z$ |
Si se asume que el endotelio y el astrocito/lamina basal empela mayormente GluT1 y albumina/neurona con GluT3 se tienen los par metros Membranes | $c_s$ (1/um3) | $j_s$ (1/um s) | $j_s/c_s$ (um2/s)-----------------|:-----------------:|:------------------:|:-----------: Endothelial | 6.02E+6 | 2.76E+5 | 0.0458Atrocyte/Basal laminar | 6.02E+6 | 7.70E+4 | 0.0128Abluminal/Neuron | 1.68E+6 | 5.90E+4 | 0.0351
En el caso del endotelio la concentraci n en la sangre es 3.41E+6 1/um3 lo que es menor que la concentraci n cr tica de este. Si no existe glucosa en el espacio entre endotelio y membrana basal el flujo del lumen estar a definido por la concentraci n en este ltimo que es del orden de 3.41E+6 1/um3. Por ello el flujo ser del orden de 1.56E+5 1/um s por cada um.
(ID 8547)
Si el GluT opera en forma sim trica, o sea la probabilidad de transporte es igual en ambas direcciones, se tiene que $c_{si}\sim c_{so}\sim c_s$ y $j_{si}\sim j_{so}\sim j_s$ con lo que el flujo es
| $J=\displaystyle\frac{j_s\Delta z}{c_s}(c_i-c_o)$ |
que es similar a una ecuaci n de Frick que describe la difusi n. Se debe tener presente de que esta ecuaci n solo vale en el limite en que no se ha alcanzado la situaci n de saturaci n.
(ID 8853)
En el caso simetrico el GluT pasa a estar saturado si la concentraci n interna y externa sumada superan la concnetraci n de saturaci n
$c_{si}+c_{so} > c_s$
siendo en dicho caso el fujo el de un sistema saturado
| $J=j_s\Delta z$ |
y ya no depende de la diferencia de concnetraci n.
(ID 8854)
El modelo busca calcular la distribuci n de glucosa en los espacios entre endotelio y membrana basal $c_e$ y entre membrana basal y neurona/astrocito $c_b$. La distribuci n se mide a lo largo del per metro y se emplea como variable la distancia al la apertura (hatch) $s$:
(ID 8453)
ID:(1021, 0)