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Modelo Glucosa en Cerebro
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Explicacions de las funciones de accesar, recuperar/obtener clave y cerrar la sesión.
ID:(1021, 0)
Glucosa
Definition
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de $180.16 g/mol$ y una densidad de $1.54 g/cm^3$. Por ello se tiene que
$\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol=1.94\times 10^{-22}cm^3$
Si se asume una forma esférica el radio sería del orden de $3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de $25C$ y se asume una viscosidad de $8.9\times 10^{-4}Pa,s$ se tiene que esta es $6.8\times 10^{-8} m^2/s$.
ID:(8393, 0)
Radio medio de Glucosa
Bild
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada molécula en un mol de glucosa ocuparía un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una molécula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el número de Avogadro.
Si se asume una forma esférica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este último sería del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta será del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentración de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentración $c$ (máximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una sección de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo sería de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
moléculas de glucosa.
ID:(8851, 0)
Constante de Difusión de Glucosa
Notiz
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada molécula en un mol de glucosa ocuparía un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una molécula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el número de Avogadro.
Si se asume una forma esférica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este último sería del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta será del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentración de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentración $c$ (máximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una sección de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo sería de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
moléculas de glucosa.
ID:(8850, 0)
Flujos de Glucosa
Zitat
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada molécula en un mol de glucosa ocuparía un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una molécula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el número de Avogadro.
Si se asume una forma esférica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este último sería del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusión de la molécula de glucosa en agua con la ecuación de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta será del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentración de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentración $c$ (máximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una sección de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo sería de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
moléculas de glucosa.
ID:(8852, 0)
Flujos por GluTs (radial)
Variable
El flujo por una membrana en base a los transportadores se modela mediante
| $J=\left(j_{si}\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}-j_{so}\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}\right)\Delta z$ |
En el caso de un GluT1 ($j_{si}=j_{so}=2.76\times 10^5 1/s\mu m$, $c_{si}=c_{so}=6.02\times 10^6 1/\mu m^3$) que transporta desde el capilar con una concentración $c_i=5.133\times 10^4 1/\mu m^3$ a un medio sin glucosa ($c_o=0 1/\mu m^3$) se obtiene que el flujo $J$ es 2703.6 1/s.
ID:(8547, 0)
Flujos por GluTs (radial), caso simétrico
Audio
Si el GluT opera en forma simétrica, o sea la probabilidad de transporte es igual en ambas direcciones, se tiene que $c_{si}\sim c_{so}\sim c_s$ y $j_{si}\sim j_{so}\sim j_s$ con lo que el flujo es
| $J=\displaystyle\frac{j_s\Delta z}{c_s}(c_i-c_o)$ |
que es similar a una ecuación de Frick que describe la difusión. Se debe tener presente de que esta ecuación solo vale en el limite en que no se ha alcanzado la situación de saturación.
ID:(8853, 0)
Flujos por GluTs (radial), caso simétrico saturado
Video
En el caso simetrico el GluT pasa a estar saturado si la concentración interna y externa sumada superan la concnetración de saturación
$c_{si}+c_{so} > c_s$
siendo en dicho caso el fujo el de un sistema saturado
| $J=j_s\Delta z$ |
y ya no depende de la diferencia de concnetración.
ID:(8854, 0)
Modelo Glucosa en Cerebro
Beschreibung
Explicacions de las funciones de accesar, recuperar/obtener clave y cerrar la sesión.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
(ID 8455)
Beispiele
El coeficiente de difusi n seg n el modelo de Stokes Einstein es
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
(ID 8380)
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de $180.16 g/mol$ y una densidad de $1.54 g/cm^3$. Por ello se tiene que
$\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol=1.94\times 10^{-22}cm^3$
Si se asume una forma esf rica el radio ser a del orden de $3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusi n de la mol cula de glucosa en agua con la ecuaci n de Stokes-Einstein a temperatura de $25C$ y se asume una viscosidad de $8.9\times 10^{-4}Pa,s$ se tiene que esta es $6.8\times 10^{-8} m^2/s$.
(ID 8393)
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada mol cula en un mol de glucosa ocupar a un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una mol cula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el n mero de Avogadro.
Si se asume una forma esf rica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este ltimo ser a del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusi n de la mol cula de glucosa en agua con la ecuaci n de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta ser del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentraci n de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentraci n $c$ (m ximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una secci n de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo ser a de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
mol culas de glucosa.
(ID 8851)
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada mol cula en un mol de glucosa ocupar a un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una mol cula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el n mero de Avogadro.
Si se asume una forma esf rica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este ltimo ser a del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusi n de la mol cula de glucosa en agua con la ecuaci n de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta ser del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentraci n de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentraci n $c$ (m ximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una secci n de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo ser a de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
mol culas de glucosa.
(ID 8850)
La glucosa tiene la formula $C_6H_{12}O_6$ con una masa molar de
$M_m = 180.16 g/mol$
y una densidad de
$\rho = 1.54 g/cm^3$.
Por ello se tiene que cada mol cula en un mol de glucosa ocupar a un volumen de
$V_m = \displaystyle\frac{M_m}{\rho}=\displaystyle\frac{180.16 g/mol}{1.54 g/cm^3}=116.98 cm^3/mol$
y el volumen de una mol cula es
$v=\displaystyle\frac{V_m}{N_A}=1.94\times 10^{-22}cm^3$
donde $N_A$ es el n mero de Avogadro.
Si se asume una forma esf rica el radio $a$
$v=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3$
este ltimo ser a del orden de
$a = \left(\displaystyle\frac{3}{4\pi}v\right)^{1/3}=3.6\times 10^{-10}m$.
Si se estima la constante de difusi n de la mol cula de glucosa en agua con la ecuaci n de Stokes-Einstein a temperatura de
$T=36C\sim 309K$
y se asume una viscosidad de
$\eta=8.9\times 10^{-4}Pa,s$
(agua) se tiene que con
| $D=\displaystyle\frac{kT}{6\pi\eta r}$ |
esta ser del orden de
$D = 7.064\times 10^{-10} m^2/s = 706.41 \mu m^2/s$.
La concentraci n de glucosa en la sangre es de
$c=\displaystyle\frac{\rho}{M_m}=\displaystyle\frac{1.54g/cm^3}{180.16g/mol}=8.527,mmol/l=5.133\times 10^4,1/\mu m^3$.
Si el sistema de modela con cubitos del ancho de la membrana basal/cavidad astrocito-neurona $d$ de 0.02um y si el gradiente fuera dado por la concentraci n $c$ (m ximo gradiente que se pudiera dar) se tiene que por una secci n de este cubo ($d^2\sim 4\times 10^{-4}\mu m$) el flujo ser a de
$J\sim D,d,c\sim 7.25\times 10^51/s$
mol culas de glucosa.
(ID 8852)
brainhatch001
(ID 8450)
brainhatch002
(ID 8451)
brainhatch003
(ID 8452)
Si los transportadores act a en una membrana de radio $R$ que se extiende por un largo $\Delta z$ y si su concentraci n superficial es $C$ existiran
$2\pi R \Delta z C$
de estos.
Como cada una traslada en el tiempo $\tau$ una mol cula el flujo m ximo ser a
| $J_s=\displaystyle\frac{2\pi R \Delta z C}{\tau}$ |
(ID 8545)
Como el capilar se representa como un cilindro, tiene sentido expresar una serie de magnitudes por largo. Es por ello que se puede definir un flujo saturado por largo dividiendo el flujo $J$ por el largo $\Delta z$:
| $j_s=\displaystyle\frac{J_s}{\Delta z}$ |
(ID 8546)
Si la bomba act a en una de las membranas que se encuentra en un radio $R$ existir n por cada $\mu m$ un n mero igual a
$2\pi R C$
de bombas. Como cada una traslada en el tiempo $\tau$ una mol cula el flujo m ximo ser a
$J=\displaystyle\frac{2\pi R C}{\tau}$
En el caso m s general se tiene que con una concentraci n $c$ el n mero de mol culas a capturar son aquellas en la zona de radio $r$ o sea al ser media esfera
$\displaystyle\frac{2\pi}{3}r^3 c$
El flujo por ello es
| $j_s=\displaystyle\frac{2\pi R C}{\tau}$ |
(ID 8454)
Si el flujo por un transportador desde el lado interior al exterior es
$J=J_i\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}$
donde $J_i$ es el flujo saturado desde el interior, $c_{si}$ la concentraci n de saturaci n desde el interior y $c_i$ la concentraci n del interior.
Si el flujo por un transportador desde el lado exterior al interior es
$J=J_o\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}$
donde $J_o$ es el flujo saturado desde el exterior, $c_{so}$ la concentraci n de saturaci n desde el exterior y $c_o$ la concentraci n del exterior.
Por ello el flujo total es
| $J=\left(j_{si}\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}-j_{so}\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}\right)\Delta z$ |
(ID 8472)
La bomba de glucosa simplemente transporta mol culas de glucosa en la medida de que est n en el volumen en que sta las puede capturar. Dicha zona se modela como una esfera de radio $r$. Si la concentraci n es $c$ el n mero de part culas en dicha zona ser n
$\displaystyle\frac{2\pi}{3}r^3 c$
En el caso de saturaci n siempre existe una mol cula en la zona de captura por lo que la expresi n anterior es 1 y con ello la concentraci n cr tica
| $c_s=\displaystyle\frac{3}{2\pi}\displaystyle\frac{1}{r^3}$ |
(ID 8456)
Si la bomba act a en una de las membranas que se encuentra en un radio $R$ existir n por cada $\mu m$ un n mero igual a
$2\pi R C$
de bombas. Como cada una traslada en el tiempo $\tau$ una mol cula el flujo m ximo ser a
$J=\displaystyle\frac{2\pi R C}{\tau}$
En el caso m s general se tiene que con una concentraci n $c$ el n mero de mol culas a capturar son aquellas en la zona de radio $r$ o sea al ser media esfera
$\displaystyle\frac{2\pi}{3}r^3 c$
El flujo por ello es
| $j=\displaystyle\frac{c}{c_s}j_s$ |
(ID 8455)
El flujo por una membrana en base a los transportadores se modela mediante
| $J=\left(j_{si}\displaystyle\frac{c_i}{c_{si}}-j_{so}\displaystyle\frac{c_o}{c_{so}}\right)\Delta z$ |
En el caso de un GluT1 ($j_{si}=j_{so}=2.76\times 10^5 1/s\mu m$, $c_{si}=c_{so}=6.02\times 10^6 1/\mu m^3$) que transporta desde el capilar con una concentraci n $c_i=5.133\times 10^4 1/\mu m^3$ a un medio sin glucosa ($c_o=0 1/\mu m^3$) se obtiene que el flujo $J$ es 2703.6 1/s.
(ID 8547)
Si el GluT opera en forma sim trica, o sea la probabilidad de transporte es igual en ambas direcciones, se tiene que $c_{si}\sim c_{so}\sim c_s$ y $j_{si}\sim j_{so}\sim j_s$ con lo que el flujo es
| $J=\displaystyle\frac{j_s\Delta z}{c_s}(c_i-c_o)$ |
que es similar a una ecuaci n de Frick que describe la difusi n. Se debe tener presente de que esta ecuaci n solo vale en el limite en que no se ha alcanzado la situaci n de saturaci n.
(ID 8853)
En el caso simetrico el GluT pasa a estar saturado si la concentraci n interna y externa sumada superan la concnetraci n de saturaci n
$c_{si}+c_{so} > c_s$
siendo en dicho caso el fujo el de un sistema saturado
| $J=j_s\Delta z$ |
y ya no depende de la diferencia de concnetraci n.
(ID 8854)
brainhatch004
(ID 8453)
ID:(1021, 0)