Colisión, Campton Scattering

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ID:(1074, 0)



compton002

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compton002

ID:(8727, 0)



Reducción de Largo de Onda por Scattering de Compton

Equation

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Al sufrir un fotón de largo de onda $\lambda$ un scattering de Compton tiene un largo de onda $$\lambda'$ dado por

$\lambda'-\lambda=\lambda_c(1-\cos\theta)$

si el angulo de scattering es $\theta$ y $\lambda_c$ es el largo de onda de Compton que es del orden de 2.43E-12 m.

ID:(8734, 0)



compton003

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ID:(8728, 0)



compton004

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compton004

ID:(8729, 0)



Largo de Onda reducida de Compton

Equation

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El largo de onda reducido de Compton se define como

$\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$

ID:(8724, 0)



Energía adquirida por el Electrón

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Como el largo de onda del fotón resultante del scattering es $\lambda'$ dado por

$\lambda'-\lambda=\lambda_c(1-\cos\theta)$



y la energía se puede calcular mediante

$E=\displaystyle\frac{hc}{\lambda}$

se puede ver que la energía por la energía en reposo del electron ganada por este es

$\Delta\epsilon_e=\epsilon\left(1-\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}\right)$



con

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$

ID:(8736, 0)



Factor de la ecuación de Klein–Nishina

Equation

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El factor es:

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$

ID:(8710, 0)



Klein–Nishina Model

Equation

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La sección eficaz del scattering de Comption es según Klein Nishina:

$\displaystyle\frac{d\sigma}{d\Omega}=\displaystyle\frac{1}{2}r_e^2P(\epsilon,\theta)^2[P(\epsilon,\theta)+P(\epsilon,\theta)^{-1}-1+\cos^2\theta]$

ID:(8709, 0)



Proporción de Energías en Scattering de Compton

Equation

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La proporción de la energía del fotón después y antes del scattering de Compton es

$P(\epsilon,\theta)=\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}$

donde $E$ es la energía inicial del fotón, $m_e$ la masa del electrón y $c$ la velocidad de la luz.

ID:(8725, 0)



compton001

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compton001

ID:(8723, 0)



Sección eficaz total según Klein–Nishina

Equation

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La sección eficaz total del scattering de Comption se puede calcular de la sección eficaz es según Klein Nishina:

$\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$



integrando en el angulo solido obteniéndose

$\sigma=2\pi r_0^2\left(\displaystyle\frac{1+\epsilon}{\epsilon}\left[\displaystyle\frac{2(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\displaystyle\frac{1}{\epsilon}\ln(1+2\epsilon)\right]+\displaystyle\frac{1}{2\epsilon}\ln(1+2\epsilon)-\displaystyle\frac{1+3\epsilon}{(1+2\epsilon)^2}\right)$



con

$\sigma=2\pi r_0^2\left(\displaystyle\frac{1+\epsilon}{\epsilon}\left[\displaystyle\frac{2(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\displaystyle\frac{1}{\epsilon}\ln(1+2\epsilon)\right]+\displaystyle\frac{1}{2\epsilon}\ln(1+2\epsilon)-\displaystyle\frac{1+3\epsilon}{(1+2\epsilon)^2}\right)$

el factor de energía y $r_0$ el radio clasico del electrón.

ID:(8726, 0)



compton005

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ID:(8733, 0)