Druyd:Work

Recta

Storyboard

>Modelo

ID:(614, 0)

Simulador

Definición

El demo adjunto permite realizar una ajuste por mínimos cuadrados de una recta.

ID:(8081, 0)

Recta

Descripción

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$b$

Cateto opuesto

$a$

Constante $a$

$x_0$

x_0

Coordenada fija en $X$

$y_0$

y_0

Coordenada fija en $Y$

$N$

Número de Mediciones

$S_{xy}$

S_xy

Suma de Productos $XY$

$S_{x2}$

S_x2

Suma de Productos $X^2$

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min

(ID 6890)

$a=\displaystyle\frac{NS_{xy}-S_xS_y}{NS_{xx}-S_x^2}$

a =( N * S_xy - S_x * S_y )/( N * S_xx - S_x ^2)

(ID 6891)

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy}}{ N S_{x2} - S_x ^2}$

b =( S_x2 * S_y - S_x * S_xy )/( N * S_x2 - S_x ^2)

(ID 6892)

$ \epsilon =\displaystyle\frac{(( N S_{x2} - S_x ^2) S_{y2} - S_{x2} S_y ^2+2 S_x S_{xy} S_y - N S_{xy} ^2}{ N ( N S_{x2} - S_x ^2)}$

epsilon =(( N * S_x2 - S_x ^2)* S_y2 - S_x2 * S_y ^2+2* S_x * S_xy * S_y - N * S_xy ^2)/( N * S_x2 - S_x ^2)

(ID 9441)

Ejemplos

L nea Recta

Para ajustar datos (x_i,y_i) a una recta del tipo

y=ax+b

se debe calcular los valores a y b tal que la diferencia de los cuadrados

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

sea un m nimo.

(ID 6890)

Pendiente

Si se deriva

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

donde

S_x=\sum_ix_i$, $S_{x2}=\sum_ix_i^2$ y $S_{xy}=\sum_ix_iy_i

Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:

bN-S_y+aS_x=0

con S_y=\sum_iy_i.

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente es

$a=\displaystyle\frac{NS_{xy}-S_xS_y}{NS_{xx}-S_x^2}$

(ID 6891)

Constante

Si se deriva

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

donde

S_{x,n,y,m}=\sum_ix_i^ny_i^m

en que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.

Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:

bN-S_y+aS_x=0

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la constante b es

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy}}{ N S_{x2} - S_x ^2}$

(ID 6892)

Desviaci n

La regresi n se calcula en funci n de que

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

sea un m nimo. Si se desarrolla el cuadrado y se divide la ra z de este valor por el valor medio se obtienen una medida de la desviaci n media de la regresi n:

$ \epsilon =\displaystyle\frac{(( N S_{x2} - S_x ^2) S_{y2} - S_{x2} S_y ^2+2 S_x S_{xy} S_y - N S_{xy} ^2}{ N ( N S_{x2} - S_x ^2)}$

(ID 9441)

Simulador

El demo adjunto permite realizar una ajuste por m nimos cuadrados de una recta.

(ID 8081)

ID:(614, 0)