Um Daten (x_i,y_i) an eine Zeile des Typs anzupassen

y = ax + b

die Werte a und b m ssen so berechnet werden, dass die Differenz der Quadrate

equation

ein Minimum sein, wobei w_i die Gewichtung der i -Koordinaten ist.

Wenn man

equation=9438

nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{xx}+bS_x=0

wo

S_x=\sum_iw_ix_i, S_{xx}=\sum_iw_ix_i^2, S_{xy}=\sum_iw_ix_iy_i und S_N=\sum_iw_i.

Wenn man die Operation f r b wiederholt, erh lt man:

bS_N-S_y+aS_x=0

mit S_y=\sum_iw_iy_i.

Die L sung der Gleichungen f hrt zu der Steigung

equation

Wenn man

equation=9438

nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

wo

S_{x,n,y,m}=\sum_iw_ix_i^ny_i^m

dass in dem Fall, dass n oder m null sind, der Faktor x oder y wird nicht geschrieben und in Fall der Einheit wird die Nummer nicht enthalten.

Wenn die Operation f r b wiederholt wird, wird die Gleichung erhalten:

bS_N-S_y+aS_x=0

Die L sung der Gleichungen f hrt zu der Konstante b ist

equation

Die Regression wird basierend darauf berechnet

equation=9438

ein Minimum sein. Wenn das Quadrat entwickelt wird und die Wurzel dieses Werts durch den Durchschnittswert geteilt wird, wird ein Ma f r die durchschnittliche Abweichung der Regression erhalten:

equation