Storyboard

El transporte de calor por un sistema de múltiples medios se puede estimar calculando como se condice en cada medio y transfiere en cada interface. El calculo se realiza con los parámetros de cada medio, interface y las temperaturas en ambos extremos y entrega las temperatura en cada interface.

>Modelo

ID:(1483, 0)

Imagen

>Top

El flujo total a través de un material se compone de tres componentes: la transferencia desde el exterior al medio, la conducción a través del medio y la transferencia desde el medio hacia el interior, como se muestra en la siguiente ilustración:

Transporte por un medio

ID:(7721, 0)

Imagen

>Top

Transporte de calor

ID:(1675, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

De esta manera, establecemos una relación que nos permite calcular la variación de calor ($dQ$) en función de la variación de tiempo ($dt$), la sección ($S$), el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$):

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = k S \Delta T $

Condiciones

Variables

$k$

Coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces)

$J/m s K$

$\Delta T$

Diferencia de temperatura

$K$

$S$

Sección

$m^2$

$dQ$

Variación de calor

$J$

$dt$

Variación de tiempo

$s$

Relación

Desarrollo

Con la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$), obtenemos

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

que se puede reescribir con la variación de calor ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$), la sección ($S$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_i \Delta T_i $

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_e \Delta T_e $

y con la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T_0 $

y

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

como

$\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}$

lo que resulta en

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = k S \Delta T $

ID:(7716, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El valor de el coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces) ($k$) en la ecuación de transporte se determina utilizando el coeficiente de transmisión en interface 1 ($\alpha_1$), el coeficiente de transmisión en interface 2 ($\alpha_2$), la conductividad térmica elemento i ($\lambda_i$) y el largo elemento i ($L_i$) de la siguiente forma:

$\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{\alpha_1}+\displaystyle\frac{1}{\alpha_2}+\sum_i\displaystyle\frac{L_i}{\lambda_i}$

Condiciones

Variables

$k$

Coeficiente de total de transporte (multiple medio, dos interfaces)

$J/m s K$

$\alpha_1$

Coeficiente de transmisión en interface 1

$W/m^2K$

$\alpha_2$

Coeficiente de transmisión en interface 2

$W/m^2K$

$\lambda_i$

Conductividad térmica elemento i

$J/m s K$

$L_i$

Largo elemento i

$m$

Relación

ID:(7730, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se resuelve este sistema de ecuaciones, se encuentra una constante de transporte de calor, denotada como $k$, tal que:

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }= k S ( T_2 - T_1 )$

Condiciones

Variables

$k$

Constante de transporte

$W/m^2K$

$S$

Sección

$m^2$

$T_1$

Temperatura en el exterior

$K$

$T_2$

Temperatura en el interior

$K$

$\delta Q$

Variación de calor

$J$

$dt$

Variación infinitesimal del tiempo

$s$

Relación

En esta ecuación, el calor por unidad de tiempo $dQ/dt$ fluye desde la zona con la temperatura más alta $T_2$ hacia la zona con la temperatura más baja $T_1$ a través de una sección $S$. La constante de transporte del sistema se representa como $k$.

ID:(3485, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El valor de el coeficiente de total de transporte (un medio, dos interfaces) ($k$) en la ecuación de transporte se determina utilizando el coeficiente de transmisión externo ($\alpha_e$), el coeficiente de transmisión interno ($\alpha_i$), la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$) de la siguiente manera:

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

Condiciones

Variables

$k$

Coeficiente de total de transporte (un medio, dos interfaces)

$J/m s K$

$\alpha_e$

Coeficiente de transmisión externo

$W/m^2K$

$\alpha_i$

Coeficiente de transmisión interno

$W/m^2K$

$\lambda$

Conductividad térmica

$J/m s K$

$L$

Largo del conductor

$m$

Relación

Desarrollo

Con la diferencia de temperatura en interfaz interna ($\Delta T_i$), la diferencia de temperatura en el conductor ($\Delta T_0$), la diferencia de temperatura en la interfaz externa ($\Delta T_e$) y la diferencia de temperatura ($\Delta T$), obtenemos

$ \Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e $

que se puede reescribir con la variación de calor ($dQ$), la variación de tiempo ($dt$), la sección ($S$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_i \Delta T_i $

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = S \alpha_e \Delta T_e $

y con la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$)

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } = \displaystyle\frac{ S }{ L } \lambda \Delta T_0 $

como

$\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)$

por lo que podemos definir un coeficiente combinado como

$\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

ID:(3486, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El valor de el coeficiente de total de transporte (un medio, un interfaces) ($k$) en la ecuación de transporte se determina utilizando el coeficiente de transmisión ($\alpha$), la conductividad térmica ($\lambda$) y el largo del conductor ($L$) de la siguiente forma:

$ \displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }$

Condiciones

Variables

$k$

Coeficiente de total de transporte (un medio, un interfaces)

$J/m s K$

$\alpha$

Coeficiente de transmisión

$W/m^2K$

$\lambda$

Conductividad térmica

$J/m s K$

$L$

Largo del conductor

$m$

Relación

ID:(3619, 0)

Imagen

>Top

Por lo general, la variación de la temperatura dentro de un conductor es lineal. Sin embargo, en el caso de medios gaseosos y/o líquidos en contacto con el conductor, se produce una gradual variación de la temperatura desde el centro del medio hasta la superficie, como se representa en la siguiente imagen:

Perfil de temperatura alrededor de un conductor solido

ID:(7722, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Las temperaturas en el medio conductor se representan como:

$ T_{1s} = T_1 +\displaystyle\frac{ k }{ \alpha_1 }( T_2 - T_1 )$

Condiciones

Variables

$\alpha_1$

Coeficiente de transmisión en interface 1

$W/m^2K$

$k$

Constante de transporte

$W/m^2K$

$T_1$

Temperatura en el exterior

$K$

$T_2$

Temperatura en el interior

$K$

$T_{1s}$

Temperatura en la superficie interior

$K$

Relación

ID:(3487, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Las temperaturas en el medio conductor se representan como:

$ T_{2s} = T_2 -\displaystyle\frac{ k }{ \alpha_2 }( T_2 - T_1 ) $

Condiciones

Variables

$\alpha_2$

Coeficiente de transmisión en interface 2

$W/m^2K$

$k$

Constante de transporte

$W/m^2K$

$T_1$

Temperatura en el exterior

$K$

$T_2$

Temperatura en el interior

$K$

$T_{2s}$

Temperatura en la superficie exterior

$K$

Relación

ID:(3488, 0)

Imagen

>Top

Los chips de las computadoras generan una gran cantidad de calor y, por lo tanto, necesitan ser refrigerados. En el caso de chips más pequeños, se les añade un bloque metálico de alta conductividad térmica y se crean formas con grandes superficies de intercambio de calor. Sin embargo, en las CPU (Unidades Centrales de Procesamiento), esto no es suficiente y se requiere la adición de un elemento masivo con una gran cantidad de superficies, junto con un ventilador dedicado para el enfriamiento activo, como se muestra en la siguiente imagen:

Transferencia de calor

ID:(11192, 0)

Imagen

>Top

Los motores generan una gran cantidad de calor que debe ser disipada. Una de las estrategias para lograrlo es hacer circular agua a través de un radiador, el cual se enfría con la ayuda del flujo de aire mientras el vehículo está en movimiento (y con un ventilador adicional cuando el vehículo está detenido), como se ilustra en la siguiente imagen:

Transferencia de calor

ID:(11194, 0)

Html

>Top

El simulador de transporte de calor a través de una pared permite estimar los parámetros principales y dibujar el perfil de temperatura a lo largo del sistema.

Existen tres formas de utilizar el simulador:

• Cálculo de la constante de transporte $k$ y la densidad de potencia $\dot{Q}$ alcanzada, dados los valores de temperatura, conductividad térmica $\lambda_i$, espesores de las capas $L_i$, y coeficiente de transferencia $\alpha$. En este caso, seleccione la línea de constante de transporte y densidad de potencia para recalcular y sobrescribir estos valores.

• Calcular el espesor de una de las capas en función de la conductividad térmica de esa capa, así como de los otros parámetros geométricos y materiales del sistema, y de la constante de transporte $k$ o la densidad de potencia $\dot{Q}$. En este caso, seleccione la línea correspondiente a la capa que desea calcular y deje el campo de conductividad térmica vacío.

• Calcular la conductividad térmica de una de las capas en función de su espesor, así como de los otros parámetros geométricos y materiales del sistema, y de la constante de transporte $k$ o la densidad de potencia $\dot{Q}$. En este caso, seleccione la línea correspondiente a la capa que desea calcular y deje el campo de espesor vacío.

Si el sistema externo corresponde a un material diferente, como el suelo en lugar de aire, deje el campo de coeficiente de transferencia vacío.

ID:(7736, 0)

0

Video

Video: Transporte de Calor