Die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Abh ngigkeit von die Enthalpie ($H$), die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) wird wie folgt ausgedr ckt:

Der Wert von der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) wird unter Verwendung von der Differential Enthalpie ($dH$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Entropievariation ($dS$) durch die Gleichung bestimmt:

$dG=dH-SdT-TdS$

Da der Differential Enthalpie ($dH$) in Beziehung zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) steht wie folgt:

Folgt daraus, dass der Differential Enthalpie ($dH$), die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$) auf folgende Weise miteinander verbunden sind:

(ID 3541)

(ID 3542)

(ID 3543)

Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedr ckt als:

Vergleicht man dies mit der Gleichung f r die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:

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Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedr ckt als:

Vergleicht man dies mit der Gleichung f r die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):

und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:

(ID 3553)

Da der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ein exaktes Differential ist, bedeutet dies, dass die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) unabh ngig von der Reihenfolge, in der die Funktion abgeleitet wird, sein muss:

$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$

Mit Hilfe der Beziehung f r die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) in Bezug auf der Volumen ($V$)

und der Beziehung f r die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) in Bezug auf die Entropie ($S$)

k nnen wir folgern:

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Da die Freie Gibbs-Energie ($G$) von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) abh ngt, kann die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$) berechnet werden durch:

$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$

Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, f hren wir die Notation f r die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bez glich die Absolute Temperatur ($T$) bei konstantem die Druck ($p$) ein als:

$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$

und f r die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bez glich die Druck ($p$) bei konstantem die Absolute Temperatur ($T$) als:

$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$

somit k nnen wir schreiben:

(ID 8188)

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(ID 12419)

(ID 12421)

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