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Função de partição
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Ao estimar a energia média, torna-se evidente a existência de uma função geradora com a qual vários parâmetros podem ser calculados. Essa função é conhecida como a função de partição e serve como base para o cálculo de propriedades de diversos sistemas.
ID:(171, 0)
Função de partição
Descrição
Ao estimar a energia média, torna-se evidente a existência de uma função geradora com a qual vários parâmetros podem ser calculados. Essa função é conhecida como a função de partição e serve como base para o cálculo de propriedades de diversos sistemas.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
Exemplos
A energia m dia calculada como a m dia ponderada das energias com base nas probabilidades dos diferentes estados $r$, conforme representado por
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
na seguinte f rmula:
$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$
O resultado obtido levando em considera o os valores de
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
.
(ID 3526)
A energia m dia determinada em rela o a
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
e pode ser expressa da seguinte forma:
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Isso pode ser resumido como
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
onde introduzimos a chamada fun o de parti o com :
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
A letra $Z$ prov m da palavra alem Zustandsumme (Zustand=Estado, Summe=soma).
A fun o de parti o uma fun o geradora, o que significa que ela gera outras fun es que t m significado f sico.
(ID 3527)
Como evidente que
$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
e
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
isso implica que, com
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
(ID 3528)
ID:(171, 0)