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Verteilungsfunktion
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Bei der Berechnung der durchschnittlichen Energie wird deutlich, dass es eine erzeugende Funktion gibt, mit der verschiedene Parameter berechnet werden können. Diese Funktion wird als die Partitionsfunktion bezeichnet und dient als Grundlage für die Berechnung von Eigenschaften verschiedener Systeme.
ID:(171, 0)
Verteilungsfunktion
Beschreibung
Bei der Berechnung der durchschnittlichen Energie wird deutlich, dass es eine erzeugende Funktion gibt, mit der verschiedene Parameter berechnet werden können. Diese Funktion wird als die Partitionsfunktion bezeichnet und dient als Grundlage für die Berechnung von Eigenschaften verschiedener Systeme.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
Um die durchschnittliche Energie zu berechnen, wird der gewichtete Durchschnitt der Energien aus verschiedenen Zust nden $r$ unter Ber cksichtigung ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeiten verwendet, wie durch
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
dargestellt. Dies geschieht nach folgender Formel:
$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$
Das Ergebnis wird unter Ber cksichtigung der Werte von
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
ermittelt.
(ID 3526)
Die durchschnittliche Energie wird in Bezug auf beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ und numero del estado $-$
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
bestimmt und kann wie folgt ausgedr ckt werden:
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Dies kann zusammengefasst werden als
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
wobei wir die sogenannte Partitionsfunktion mit beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ und numero del estado $-$ einf hren:
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
Der Buchstabe $Z$ stammt aus dem deutschen Wort Zustandsumme (Zustand=State, Summe=sum).
Die Partitionsfunktion ist eine Generierungsfunktion, was bedeutet, dass sie andere Funktionen erzeugt, die physikalische Bedeutung haben.
(ID 3527)
Da es offensichtlich ist, dass
$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
und
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
bedeutet dies, dass mit
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
(ID 3528)
ID:(171, 0)