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Generalisierte Kraft
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Die verallgemeinerten Kräfte (intensive Variablen) und ihre entsprechenden konjugierten Variablen (extensive Variablen) repräsentieren die Art und Weise, wie verschiedene mikroskopische Parameter aus mikroskopischen Verteilungen berechnet werden können.
ID:(438, 0)
Beispiele für intensive und extensive Variablen
Definition
Ein Artikel, der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist
ID:(11545, 0)
Generalisierte Kraft
Beschreibung
Die verallgemeinerten Kräfte (intensive Variablen) und ihre entsprechenden konjugierten Variablen (extensive Variablen) repräsentieren die Art und Weise, wie verschiedene mikroskopische Parameter aus mikroskopischen Verteilungen berechnet werden können.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
Wenn wir die Energie um eine Variable $x_i$ entwickeln:
$dE = -\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}dx_i$
erkennen wir, dass die Ableitung der Energie nach dieser Variable wie eine Kraft wirkt, die dazu neigt, nderungen in der Variable zu verhindern. Aus diesem Grund wird die Ableitung der Kraft nach der Variable $x_i$, mit
| $X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}$ |
als generalisierte Kraft bezeichnet. Die generalisierte Kraft ist eine intensive Variable (sie h ngt nicht von der Gr e des Systems ab), w hrend die zugeh rige Variable eine extensive Variable ist (sie h ngt von der Gr e des Systems ab).
Ein Beispiel f r eine extensive Variable ist das Volumen. Wenn wir ein gr eres System betrachten, nimmt sein Volumen zu. Die Druckst rke hingegen ist intensiv, was bedeutet, dass sie sich nicht erh ht, wenn wir ein gr eres System betrachten.
(ID 3445)
Wie die verallgemeinerte Kraft e mit energía del sistema $J$, fuerza generalizada $-$ und variable extensiva $-$s
| $X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}$ |
kann als
| $\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}$ |
umgeschrieben werden:
$X_i =\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}=\displaystyle\frac{\partial E}{\partial S}\displaystyle\frac{\partial S}{\partial x_i}=T\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i} (k\ln\Omega)$
was zu
| $ k_B T \equiv\displaystyle\frac{1}{ \beta }$ |
f hrt, wobei
| $ X_i =\displaystyle\frac{1}{ \beta }\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i }\ln \Omega $ |
.
(ID 11544)
Ein Artikel, der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 der die meisten thermodynamischen Beziehungen sehr gut zusammenfasst, ist
(ID 11545)
Ein Beispiel f r eine extensive Variable und eine generalisierte Kraft ist das Volumen $V$ mit dem Druck $p$. In diesem Fall wird die Beziehung f r die generalisierte Kraft mit wie folgt dargestellt:
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial V}$ |
(ID 3446)
Si empleamos el numero de estados para el caso de un gas ideal tendremos que el numero de estados es con
| $ \Omega = \Omega_0 \left(\displaystyle\frac{2 m }{ h ^2}\right)^{3 N /2} V ^ N E ^{3N/2}$ |
\\n\\ncon
$\displaystyle\frac{\partial \ln\Omega}{\partial V}=\displaystyle\frac{N}{V}$
por lo que se obtiene con :
| $ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $ |
(ID 3447)
ID:(438, 0)