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Distribución y Entropía

Storyboard

Al analizar la probabilidad de encontrar el sistema en un estado particular, notamos que la condición de equilibrio ($\beta$) forma parte de la estructura de la distribución. Además, observamos que la función que mejor modela el sistema es el logaritmo del número de estados, la cual está asociada a lo que llamaremos entropía.

>Modelo

ID:(437, 0)

Formación de un máximo

Definición

ID:(11543, 0)

Distribución y Entropía

Descripción

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$\beta$

beta

Beta del sistema

1/J

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

J/K

$\eta$

eta

Desviación de la energía

$E_2$

E_2

Energía del reservorio

$E$

Energía del sistema

$\bar{E}$

Energía media del sistema

$S$

Entropia del sistema

J/K

$S_{max}$

S_max

Entropia máxima

J/K

$\ln(\Omega(E))$

ln_Omega_E

Logaritmo del numero de estados del sistema con la energía $E$

$\ln(\Omega(\bar{E}))$

ln_Omega_E_m

Logaritmo del numero de estados del sistema con la energía media $\bar{E}$

$\lambda$

lambda

Medida del ancho de la distribución de probabilidad

1/J^2

$\lambda_0$

lambda_0

Medida del ancho de la distribución de probabilidad total

1/J^2

$\Omega_E$

Omega_E

Numero de estados del sistema con la energía $E$

$P_E$

P_E

Probabilidad del sistema de tener una energía $E$

$P_0$

P_0

Probabilidad del sistema de tener una energía media $\bar{E}$

$T$

Temperatura del sistema

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ S \equiv k_B \ln \Omega $

S = k_B * ln( Omega )

(ID 3439)

$ S + S_h =max$

S + S_h =max

(ID 3440)

$\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}$

\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}

(ID 3442)

$\ln\Omega(E)=\ln\Omega(\bar{E})+\beta\eta-\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\eta^2\ldots$

\ln\Omega(E)=\ln\Omega(\bar{E})+\beta\eta-\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\eta^2\ldots

(ID 3443)

$P(E)=P(\bar{E})e^{-\lambda_0(E-\bar{E})^2/2}$

P(E)=P(\bar{E})e^{-\lambda_0(E-\bar{E})^2/2}

(ID 3444)

$\lambda_0\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-\displaystyle\frac{\partial\ln\beta}{\partial E}$

\lambda_0\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-\displaystyle\frac{\partial\ln\beta}{\partial E}

(ID 11549)

Ejemplos

Formaci n de un m ximo

Si multiplicamos el n mero de casos, obtenemos una funci n con un m ximo muy definido.

El sistema tendr una mayor probabilidad de encontrarse en la energ a en la que se encuentra el pico de la curva de probabilidad.

(ID 11543)

ID:(437, 0)