Usuario:


Teorema de Equipartición
Storyboard

En sistemas en que la energía de las partículas puede siempre separarse en una energía cinética que depende del momento y una energía potencial que solo depende de la posición, la energía cinética media no depende de la energía potencial. Si ademas se presume que la energía cinética tiene la forma tradicional de la suma de los cuadrados de la velocidad se puede concluir que la energía interna es proporcional a la temperatura y a los grados de libertad necesarios para describir e comportamiento de esta.

>Modelo

ID:(472, 0)


Premisas del teorema sobre la energía
Ecuación

>Top, >Modelo


Por lo general la energía tiene una parte cinética y una potencial.\\n\\n

$E=K+V$

\\n\\nSi la parte potencial solo depende de la posición, en una estimación de la energía térmica (cinética) media del sistema esta no tiene contribución ya que en\\n\\n

$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_iKe^{-\beta(K+V)}}{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_ie^{-\beta(K+V)}}$



se simplifica la parte de la energía potencial quedando con

$ U =\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3p_i K e^{- \beta K }}{\displaystyle\int\prod_id^3 p_i e^{- \beta K }}$

ID:(657, 0)


Premisas del teorema sobre la energía cinética
Ecuación

>Top, >Modelo


En caso de que la energía cinética sea igual a un factor por el momento al cuadrado\\n\\n

$E=\sum_i\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}+U(q_1,q_2,\ldots,q_{3N})$

\\n\\nla integración sobre los estados de fase puede realizarse en el momento y la posición en forma separada. En este caso la energía media resulta finalmente una promediación sobre los posibles momentos:\\n\\n

$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}}{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}}$



que se puede integrar sin problemas arrojando con

$ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$

ID:(658, 0)


Teorema de equipartición
Ecuación

>Top, >Modelo


Como la energía térmica media resulta con beta $1/J$, constante de Boltzmann $J/K$, energía interna $J$, numero de partículas $-$ y temperatura $K$

$ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$



y el sistema tenia 3N grados de libertad, Boltzmann concluyo de que la energía de un sistema se reparte en forma equitativa sobre todos los grados de libertad con beta $1/J$, constante de Boltzmann $J/K$, energía interna $J$, numero de partículas $-$ y temperatura $K$ de esta siendo esta igual a

$ \epsilon =\displaystyle\frac{ k_B T }{2}$

por cada uno de estos. Este concepto lleva a la formulación del teorema de equipartición.

ID:(656, 0)


Aplicación a la energía cinética
Ecuación

>Top, >Modelo


Según el teorema de equipartición una partícula de masa m y velocidad v de tres grados de libertad tendría una energía cinética con igual a

$\displaystyle\frac{1}{2} m \langle v^2\rangle=\displaystyle\frac{3}{2} k_B T $

ID:(9126, 0)


Significado físico del teorema
Descripción

>Top


El teorema de equipartición establece que la energía tiende a distribuirse en forma homogénea entre todos los grados de libertad de un sistema.

En ese sentido un cambio de fase se puede entender como un cambio en que se 'abre' una serie de nuevos grados de libertad y la energía que estos demandan correspondería a la energía latente para el cambio.

ID:(659, 0)


0
Video

Video: Teorema de Equipartición