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Anwendung auf die Van-der-Waals Gleichung
Gleichung

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En el caso de la ecuación de Van der Waal's con

$\left(\bar{p}+\displaystyle\frac{a}{v^2}\right)(v-b)=RT$



se puede despejar en función de la presión y analizar su comportamiento: con

$p=\displaystyle\frac{RT}{(v-b)}-\displaystyle\frac{a}{v^2}$

ID:(4062, 0)


Gas de Van der Waals y cambio de fase
Beschreibung

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Dado que el mínimo de la energía de Gibbs requiere de que la compresibilidad sea positiva con

$\left(\displaystyle\frac{\partial^2 G_0}{\partial V^2}\right)_T=-\left(\displaystyle\frac{\partial\bar{p}}{\partial V}\right)_T$



se concluye que al ser con

$ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$

\\n\\nla ecuación de Van der Waals muestra una inestable en la sección en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}> 0$

La región inestable separa una región de gran volumen molar y de alta compresibilidad, como en un gas, de una región de bajo volumen molar y baja compresibilidad, como en un liquido. Por ello se visualiza que la ecuación de Van der Waals podría representar un gas pero también, en condiciones apropiadas, un liquido. El sector de inestabilidad estaría relacionado con el cambio de fase.

ID:(9044, 0)


Gibbs Freie Energie und Van-der-Waals Gleichung
Gleichung

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Para estudiar este cambio de fase se debe calcular la energía libre molar de Gibbs, o sea\\n\\n

$g=u-Ts+pv$

\\n\\nSu diferencial a temperatura constante (dT=0) es\\n\\n

$dg=du-Tds+pdv+vdp$

\\n\\nCon la primera ley de la termodinámica en forma molar, escrita en forma explicita en la entropia,\\n\\n

$Tds = du+pdv$



Se tiene que la energía libre molar de Gibbs, tras integrar, es con

$g-g_0=\displaystyle\int_{p_0}^pv\,dp$

ID:(4063, 0)


Phase Change mit Van Der Waals-Modell
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Para comprender como se comporta el sistema en la zona en que la pendiente presión volumen es positiva debemos estudiar la curva volumen temperatura entre las presión p_1 y p_2 en que la curva es polivalente. Para estudiar posibles comportamientos introducimos una presión arbitraria p_0 que se encuentra dentro del rango problemático:

\\n\\nFunción de Gibbs para el gas de Van Der Waals\\n\\nEn esta gráfica podemos ir calculando las energías de Gibbs que se van dando en los distintos puntos a hasta g de la curva. Así tenemos que inicialmente la energía de Gibbs crece del punto a, al b y al c:\\n\\n

$g_b = g_a + D + E + F$

\\n\\n

$g_c = g_b + A + B + C = g_a + D + E + F + A + B + C$

\\n\\nA partir del punto c va decreciendo hasta el punto d y luego e\\n\\n

$g_d = g_b - A - B = g_a + D + E + F + C$

\\n\\n

$g_e = g_d - E - F = g_a + D + C$

\\n\\nFinalmente vuelve a crecer hasta el punto f y luego g\\n\\n

$g_f = g_e + F = g_a + D + C + F$

\\n\\n

$g_g = g_f + A = g_a + D + C + F + A$

ID:(1979, 0)


Gibbs-Funktion in Abhängigkeit vom Druck
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Si se grafican los puntos a hasta f notaremos que la función tiene tres segmentos:

• inicial creciente entre a y c hasta un máximo de $g_c = g_a + A + B + C + D + E + F$
• decreciente entre c y e hasta un valor de $g_e = g_a + C + D < g_c$
• nuevamente creciente entre e y g hasta un valor de $g_g = g_a + A + F + C + D < g_c$

Al ser g_g menor que g_c los segmentos ascendentes necesariamente se deben intersectar. Mara comprender el rol de esta intersección se puede definir la presión p_0 como aquella en que ocurre esta intersección:

\\n\\nEn ese caso se tendría que\\n\\n

$g_b = g_f$

lo que lleva a que las áreas C y E deben ser iguales. Como el sistema en equilibro siempre tendrá una energía libre de Gibbs mínima, se concluye que el sistema tiene que permanecer en el punto de intersección o sea pasa directamente del punto b al punto f o viceversa.

ID:(1994, 0)


Constantes de Van der Waals
Beschreibung

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Las siguientes constantes de la ecuación de Van der Waals:

En Sistema Internacional (SI)

Compuesto | a (J m3/mol2) | b (10-3 m3/mol)

----------------|:------------------:|:---------------------:

Ácido acético | 1.782 | 0.1068

Anhídrido acético | 2.016 | 0.1263

Acetona | 1.409 | 0.0994

Acetonitrilo | 1.781 | 0.1168

Acetileno | 0.445 | 0.05136

Amoníaco | 0.423 | 0.03707

Argón | 0.136 | 0.03219

Benceno | 1.824 | 0.1154

Bromobenceno | 2.894 | 0.1539

Butano | 1.466 | 0.1226

Dióxido de carbono | 0.364 | 0.04267

Sulfuro de carbono | 1.177 | 0.07685

Monóxido de carbono | 0.151 | 0.03985

Cloruro de carbono (IV) | 1.975 | 0.1281

Cloro | 0.658 | 0.05622

Clorobenceno | 2.577 | 0.1453

Cloroetano | 1.105 | 0.08651

Clorometano | 0.757 | 0.06483

Cianógeno | 0.777 | 0.06901

Ciclohexano | 2.311 | 0.1424

Éter dietílico | 1.761 | 0.1344

Sulfuro de dietilo | 1.900 | 0.1214

Éter de dimetilo | 0.818 | 0.07246

Sulfuro de dimetilo | 1.304 | 0.09213

Etano | 0.556 | 0.0638

Etanotiol | 1.139 | 0.08098

Etanol | 1.218 | 0.08407

Acetato de etilo | 2.072 | 0.1412

Etilamina | 1.074 | 0.08409

Fluorobenceno | 2.019 | 0.1286

Fluorometano | 0.469 | 0.05264

Freón | 1.078 | 0.0998

Tetracloruro de germanio | 2.290 | 0.1485

Helio | 0.0035 | 0.0237

Hexano | 2.471 | 0.1735

Hidrógeno | 0.0248 | 0.02661

Bromuro de hidrógeno | 0.4510 | 0.04431

Cloruro de hidrógeno | 0.372 | 0.04081

Seleniuro de hidrógeno | 0.534 | 0.04637

Sulfuro de hidrógeno | 0.449 | 0.04287

Iodobenceno | 3.352 | 0.1656

Kriptón | 0.235 | 0.03978

Mercurio | 0.820 | 0.01696

Metano | 0.228 | 0.04278

Metanol | 0.965 | 0.06702

Neón | 0.0213 | 0.01709

Óxido nítrico | 0.1358 | 0.02789

Nitrógeno | 0.1408 | 0.03913

Dióxido de nitrógeno | 0.5354 | 0.04424

Óxido nitroso | 0.3832 | 0.04415

Oxígeno | 0.1378 | 0.03183

Pentano | 1.926 | 0.146

Fosfina | 0.4692 | 0.05156

Propano | 0.8779 | 0.08445

Silano | 0.4377 | 0.05786

Tetrafluoruro de silicio | 0.4251 | 0.05571

Dióxido de azufre | 0.6803 | 0.05636

Cloruro de estaño | 2.727 | 0.1642

Tolueno | 2.438 | 0.1463

Agua | 0.5536 | 0.03049

Xenón | 0.4250 | 0.05105

ID:(9648, 0)


Grafische Darstellung Van der Waals Gleichung
Beschreibung

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La ecuación de Van der Waals presenta un área de menores temperaturas en que existe una situación en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\geq 0$



que representa un estado inestable. La pregunta es como se comporta el sistema en esta sección de la curva para lo que se debe recordar que en todo momento la energía de Gibbs debe ser un mínimo con :

$ \Delta G_0 =\mbox{minimo}$

Por ello debemos representar la energía de Gibbs G en función de la presión p para una temperatura T dada para comprender el comportamiento.

ID:(864, 0)


Reparametrización de un gas de Van der Waals
Gleichung

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Se pueden introducir los parámetros característicos\\n\\n

$p_c=\displaystyle\frac{a}{27b^2}$

\\n\\n

$T_c=\displaystyle\frac{8a}{27 R b}$

\\n\\n

$v_c=3b$

\\n\\ncon lo que se pueden introducir las variables adimensionales\\n\\n

$p_u=\displaystyle\frac{p}{p_c}$

\\n\\n

$T_u=\displaystyle\frac{T}{T_c}$

\\n\\n

$v_u=\displaystyle\frac{v}{v_c}$



con lo que la ecuación se reduce a

$p_u=\displaystyle\frac{8}{3}\displaystyle\frac{T_u}{v_u-1/3}-\displaystyle\frac{3}{v_u^2}$

ID:(9649, 0)


Energía de Gibbs de un gas de Van der Waals
Gleichung

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La energía de Gibbs es en el caso del gas de Van der Waals

$g = - T_u \ln(v_u-1/3)+\displaystyle\frac{T_u}{3v_u-1}-\displaystyle\frac{9}{4v_u}$

ID:(9650, 0)


Entropía de un gas de Van der Waals
Gleichung

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La entropía es en el caso del gas de Van der Waals

$s = R \ln(v_u-1/3)+g(T_u,v_u)$

ID:(13617, 0)


Cambio de entropía de un gas de Van der Waals
Gleichung

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El cambio de fase se asocia en el caso del gas de Van der Waals a un cambio de entropía

$s_g-s_l = R \ln\left(\displaystyle\frac{v_{ug}-1/3}{v_{lg}-1/3}\right)$

ID:(13618, 0)


Entalpía de un gas de Van der Waals
Gleichung

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Con el cambio de entropía en el cambio de fase en un gas de Van der Waals se puede estimar la entalpía como

$\displaystyle\frac{l_{gl}}{RT_c} = T_u \ln\left(\displaystyle\frac{v_{ug}-1/3}{v_{lg}-1/3}\right)$

ID:(13619, 0)