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Ecuación de Langevin

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Una forma simple de modelar el movimiento Browneano es la introducción de una ecuación que describe el movimiento de una partícula en un entorno de fuerza aleatoria.

>Modelo

ID:(1139, 0)

El movimiento Brownieano

Descripción

Robert Brown, un biólogo, observo bajo su microscopio como partículas de polen que flotaban sobre agua realizaban un movimiento vibratorio. Concluyo que esto se tendría que deber a fuerza ejercidas por partículas en el agua. En general podemos asumir que partículas en un sistema se pueden modelar como masas expuestas a fuerzas aleatorias que actúan sobre ellas.

ID:(9118, 0)

Ecuación de Langevin

Modelo

Una forma simple de modelar el movimiento Browneano es la introducción de una ecuación que describe el movimiento de una partícula en un entorno de fuerza aleatoria.

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$\alpha$

alpha

Coeficiente viscoso

kg/s

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

J/K

$F$

Fuerza aleatoria

$\langle F\rangle$

bF_k

Fuerza aleatoria media

$G$

Fuerza externa

$\bar{G}$

Fuerza externa media

$m$

Masa de la partícula

$u(t)$

Perturbación de la velocidad de la partícula

m/s

$\langle u(t)\rangle$

bu_k

Promedio de la perturbación de la velocidad

m/s

$\langle x^2\rangle$

bx2_k

Promedio de la posición al cuadrado

m^2

$\langle x^2\rangle_{\infty}$

bx2_ki

Promedio de la posición al cuadrado, largo plazo

m^2

$\langle xv \rangle$

bxv_k

Promedio de la posición por la velocidad

m/s^2

$\langle v(t)\rangle$

bv_k

Promedio de la velocidad de la partícula

m/s

$T$

Temperatura

$t$

Tiempo

$v$

Velocidad de la partícula

m/s

$\bar{v}$

Velocidad media

m/s

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ m \displaystyle\frac{d v }{d t }= G + F(t) $

m dv / dt = G + F

(ID 9119)

$ v(t) = \bar{v} + u(t) $

v = mv + u

(ID 9120)

$ m \displaystyle\frac{d \bar{v} }{d t }= \bar{G} $

m * dmv / dt = mG

(ID 9121)

$\langle v(t)\rangle=\bar{v}+\langle u(t)\rangle\sim\bar{v}$

b_vt_k = mv + b_u_k = mv

(ID 9122)

$m\displaystyle\frac{d\langle u\rangle}{dt}=\langle F\rangle$

m *@DIFF( b_u_k , t , 1 ) = b_F_k

(ID 9123)

$ m \displaystyle\frac{d v }{d t }=- \alpha v + G $

m * dv / dt =- alpha * v + G

(ID 9124)

$m\displaystyle\frac{d}{dt}\langle xv\rangle =-\alpha \langle xv\rangle+3k_BT$

m * xv =- alpha * xv + 3* k_B * T

(ID 9125)

$\displaystyle\frac{d}{dt}\langle x^2\rangle =2\langle xv\rangle$

dx2 / dt = 2 * x * v

(ID 9127)

$\langle x^2\rangle =\displaystyle\frac{3mk_BT}{2\alpha}\left(\displaystyle\frac{\alpha t}{m}-1+e^{-\alpha t/m}\right)$

x2 = 3* m * k_B * T *( alpha * t / m -1+exp(- alpha * t / m ))/(2* alpha )

(ID 9128)

$ \langle x v \rangle(t) = \displaystyle\frac{3 k_B T }{ \alpha }(1-e^{- \alpha t / m })$

mxv = 3* k_B * T *(1- exp(- alpha * t / m ))/ alpha \\n

(ID 9744)

$\langle x^2\rangle_0 =\displaystyle\frac{3k_BT}{4m}t^2$

x2_0 =3* k_B * T * t^2/(4* m )

(ID 9745)

$\langle x^2\rangle =\displaystyle\frac{3k_BT}{2\alpha}t$

x2 = 3* k_B * T * t /(2* alpha )

(ID 9746)

Ejemplos

El movimiento Brownieano

Robert Brown, un bi logo, observo bajo su microscopio como part culas de polen que flotaban sobre agua realizaban un movimiento vibratorio. Concluyo que esto se tendr a que deber a fuerza ejercidas por part culas en el agua. En general podemos asumir que part culas en un sistema se pueden modelar como masas expuestas a fuerzas aleatorias que act an sobre ellas.

(ID 9118)

ID:(1139, 0)