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Ecuación de Langevin

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Una forma simple de modelar el movimiento Browneano es la introducción de una ecuación que describe el movimiento de una partícula en un entorno de fuerza aleatoria.

>Modell

ID:(1139, 0)

El movimiento Brownieano

Beschreibung

Robert Brown, un biólogo, observo bajo su microscopio como partículas de polen que flotaban sobre agua realizaban un movimiento vibratorio. Concluyo que esto se tendría que deber a fuerza ejercidas por partículas en el agua. En general podemos asumir que partículas en un sistema se pueden modelar como masas expuestas a fuerzas aleatorias que actúan sobre ellas.

ID:(9118, 0)

Ecuación de Langevin

Modell

Una forma simple de modelar el movimiento Browneano es la introducción de una ecuación que describe el movimiento de una partícula en un entorno de fuerza aleatoria.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$\alpha$

alpha

Coeficiente viscoso

kg/s

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

J/K

$F$

Fuerza aleatoria

$\langle F\rangle$

bF_k

Fuerza aleatoria media

$G$

Fuerza externa

$\bar{G}$

Fuerza externa media

$m$

Masa de la partícula

$u(t)$

Perturbación de la velocidad de la partícula

m/s

$\langle u(t)\rangle$

bu_k

Promedio de la perturbación de la velocidad

m/s

$\langle x^2\rangle$

bx2_k

Promedio de la posición al cuadrado

m^2

$\langle x^2\rangle_{\infty}$

bx2_ki

Promedio de la posición al cuadrado, largo plazo

m^2

$\langle xv \rangle$

bxv_k

Promedio de la posición por la velocidad

m/s^2

$\langle v(t)\rangle$

bv_k

Promedio de la velocidad de la partícula

m/s

$T$

Temperatura

$t$

Tiempo

$v$

Velocidad de la partícula

m/s

$\bar{v}$

Velocidad media

m/s

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ m \displaystyle\frac{d v }{d t }= G + F(t) $

m dv / dt = G + F

(ID 9119)

$ v(t) = \bar{v} + u(t) $

v = mv + u

(ID 9120)

$ m \displaystyle\frac{d \bar{v} }{d t }= \bar{G} $

m * dmv / dt = mG

(ID 9121)

$\langle v(t)\rangle=\bar{v}+\langle u(t)\rangle\sim\bar{v}$

b_vt_k = mv + b_u_k = mv

(ID 9122)

$m\displaystyle\frac{d\langle u\rangle}{dt}=\langle F\rangle$

m *@DIFF( b_u_k , t , 1 ) = b_F_k

(ID 9123)

$ m \displaystyle\frac{d v }{d t }=- \alpha v + G $

m * dv / dt =- alpha * v + G

(ID 9124)

$m\displaystyle\frac{d}{dt}\langle xv\rangle =-\alpha \langle xv\rangle+3k_BT$

m * xv =- alpha * xv + 3* k_B * T

(ID 9125)

$\displaystyle\frac{d}{dt}\langle x^2\rangle =2\langle xv\rangle$

dx2 / dt = 2 * x * v

(ID 9127)

$\langle x^2\rangle =\displaystyle\frac{3mk_BT}{2\alpha}\left(\displaystyle\frac{\alpha t}{m}-1+e^{-\alpha t/m}\right)$

x2 = 3* m * k_B * T *( alpha * t / m -1+exp(- alpha * t / m ))/(2* alpha )

(ID 9128)

$ \langle x v \rangle(t) = \displaystyle\frac{3 k_B T }{ \alpha }(1-e^{- \alpha t / m })$

mxv = 3* k_B * T *(1- exp(- alpha * t / m ))/ alpha \\n

(ID 9744)

$\langle x^2\rangle_0 =\displaystyle\frac{3k_BT}{4m}t^2$

x2_0 =3* k_B * T * t^2/(4* m )

(ID 9745)

$\langle x^2\rangle =\displaystyle\frac{3k_BT}{2\alpha}t$

x2 = 3* k_B * T * t /(2* alpha )

(ID 9746)

Beispiele

El movimiento Brownieano

Robert Brown, un bi logo, observo bajo su microscopio como part culas de polen que flotaban sobre agua realizaban un movimiento vibratorio. Concluyo que esto se tendr a que deber a fuerza ejercidas por part culas en el agua. En general podemos asumir que part culas en un sistema se pueden modelar como masas expuestas a fuerzas aleatorias que act an sobre ellas.

(ID 9118)

ID:(1139, 0)