Utilizador:
Trajetória balística
Storyboard 
Se um objeto é arremessado ou disparado em um campo gravitacional, ele passa por dois tipos de movimento:
• No eixo vertical, ele se desloca devido ao efeito da gravidade, experimentando uma aceleração gravitacional. Para trajetórias de baixa altura, essa aceleração pode ser considerada constante.
• No eixo horizontal, desde que a resistência do ar seja negligenciável, o objeto se desloca com velocidade constante, pois não há força para acelerá-lo ou desacelerá-lo.
O resultado é o que é conhecido como uma trajetória balística, que alcança sua máxima distância quando arremessada ou disparada sob um ângulo de 45 graus.
ID:(1446, 0)
Trajetória balística
Descrição
Se um objeto é arremessado ou disparado em um campo gravitacional, ele passa por dois tipos de movimento: • No eixo vertical, ele se desloca devido ao efeito da gravidade, experimentando uma aceleração gravitacional. Para trajetórias de baixa altura, essa aceleração pode ser considerada constante. • No eixo horizontal, desde que a resistência do ar seja negligenciável, o objeto se desloca com velocidade constante, pois não há força para acelerá-lo ou desacelerá-lo. O resultado é o que é conhecido como uma trajetória balística, que alcança sua máxima distância quando arremessada ou disparada sob um ângulo de 45 graus.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
La posição ($s$) percorrido com ERROR:8173,0 com la velocidade ($s_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$)
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
Portanto, se o movimento come a na origem ($s_0=0$) no in cio do tempo ($t_0=0$), o movimento descrito por $x=s$ e $v_0=v_{0x}$.
| $ x = v_{0x} t $ |
(ID 10930)
Para o caso em que ERROR:5297,0 igual acelera o gravitacional ($a_0=-g$), a trajet ria vertical pode ser calculada utilizando a equa o para la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
No cen rio em que o movimento come a em la altura para atirar ($h$) ($s_0=h$), o tempo inicial ($t_0$) ($t_0=0$) e la velocidade vertical inicial ($v_{0y}$) ($v_0=v_{0y}$) s o dados, o movimento pode ser descrito pela f rmula:
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
(ID 10931)
Para determinar o tempo de impacto, podemos usar a equa o de la posição no eixo y ($y$), que depende de la altura para atirar ($h$), la velocidade vertical inicial ($v_{0y}$), la aceleração gravitacional ($g$) e o tempo ($t$), onde a altura zero:
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
Isso resulta em um tempo:
$t=\displaystyle\frac{ v_{y0} +\sqrt{ v_{0y} ^2 + 2 g h }}{g}$
Com la velocidade inicial ($v_0$) e o altura máxima atingida ($\phi$):
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
la tempo de impactar ($t_{imp}$) :
| $ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$ |
(ID 10934)
Como la tempo de impactar ($t_{imp}$) com la velocidade inicial ($v_0$), o altura máxima atingida ($\phi$), la aceleração gravitacional ($g$) e la altura para atirar ($h$)
| $ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$ |
ent o la posição no eixo x ($x$) com la velocidade horizontal inicial ($v_{0x}$) e o tempo ($t$)
| $ x = v_{0x} t $ |
e la velocidade horizontal inicial ($v_{0x}$) com la velocidade inicial ($v_0$) e o altura máxima atingida ($\phi$)
| $ v_{0x} = v_0 \cos \phi $ |
portanto, temos
| $ x_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 ^2\sin \phi \cos \phi }{ g }\left(1 + \sqrt{1 + \displaystyle\frac{2 g h }{ v_0 ^2\sin^2 \phi }}\right)$ |
(ID 10935)
La tempo de altura máxima ($t_{max}$) alcan ado quando la posição no eixo y ($y$) atinge um valor m ximo. Essa altura pode ser calculada com la altura para atirar ($h$), la velocidade vertical inicial ($v_{0y}$), la aceleração gravitacional ($g$) e o tempo ($t$),
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
cuja derivada no tempo nula no m ximo, implicando:
$\displaystyle\frac{dy}{dt}=v_{0,y}-gt=0$
Portanto, com a express o para la velocidade inicial ($v_0$),
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
temos que
| $ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $ |
(ID 10936)
O altura máxima atingida ($y_{max}$) alcan ado em uma tempo de altura máxima ($t_{max}$) com o altura máxima atingida ($\phi$), la velocidade constante ($v_0$) e la aceleração gravitacional ($g$),
| $ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $ |
a partir do qual podemos determinar la posição no eixo y ($y$) com la altura para atirar ($h$), la velocidade vertical inicial ($v_{0y}$) e o tempo ($t$) usando a equa o
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
Assim, com la velocidade vertical inicial ($v_{0y}$),
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
em o altura máxima atingida ($y_{max}$)
| $ y_{max} = h + \displaystyle\frac{ v_0 ^2}{2 g }\sin^2 \phi $ |
(ID 10937)
Exemplos
(ID 15404)
Durante a Idade M dia, ao observar o voo de uma bola de canh o, desenhava-se uma curva que mostrava uma subida pronunciada seguida por uma queda quase vertical, como pode ser visto na imagem:
No entanto, ao analisar as equa es da cinem tica, sabe-se que a trajet ria real da bola de canh o muito diferente. Na verdade, trata-se de uma par bola que produzida pela combina o do movimento vertical, causado pela gravidade, e do movimento horizontal, que constante.
Em outras palavras, o tempo que a bola permanece no ar determinado pelo seu movimento vertical, enquanto a dist ncia percorrida na dire o horizontal determinada pela sua velocidade horizontal.
(ID 13996)
A trajet ria bal stica geralmente segue uma par bola invertida com um ponto de ERROR:8433,0 e uma distância máxima alcançada ($x_{imp}$) com la tempo de altura máxima ($t_{max}$) e la tempo de impactar ($t_{imp}$):
Nota: Estritamente falando, as componentes devem ser estimadas com base em seus valores ao n vel do solo para determinar com precis o os par metros da altura m xima e do ponto de impacto.
(ID 12536)
(ID 15407)
ID:(1446, 0)