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Funciones Trigonométricas

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Las funciones trigonométricas permiten determinar los ángulos de los triángulos rectangulos en base a los lados de estos. A su vez permiten el calculo de los lados en base a otros lados y angulos del triangulo.

Fuera de ello las funciones trigonometricas pueden ser usadas para describir procesos fisicos que incluyen oscilaciones.

>Modelo

ID:(425, 0)



Funciones Trigonométricas

Descripción

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Las funciones trigonométricas permiten el cálculo de los ángulos de triángulos rectángulos, o teniendo los ángulos, calcular los catetos de los triángulos.

ID:(495, 0)



Valor de PI

Imagen

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Si se requiere el valor de Pi se puede generar el valor con la calculadora:



Hay que tener cuidado que al usar un numero de pocos digitos se puede afectar el resultado del calculo.

ID:(13969, 0)



Cálculo en radianes y grados

Imagen

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En muchos casos es necesario trabajar con radianes en vez de grados. En esos casos es necesario configurar la calculadora de modo de que lo que se ingresa o esta entrega correspondan a radianes o a grados.

Para configurar la calculadora se debe localizar la función para ello. En muchas se define el modo (RAD o DEG) o existe una selección entre los dos modos:



Los GRD no corresponden a grados, es una medida decimal en que el angulo de 90 grados se define como 100.

ID:(13968, 0)



Pitágoras

Ecuación

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La relación entre los catetos a y b y la hipotenusa c satisface según Pitágoras

$ c ^2= a ^2+ b ^2$

ID:(3326, 0)



Suma de ángulos

Ecuación

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Dos ángulos \alpha y \beta pueden der sumados dando un tercer angulo \gamma

$ \theta + \phi =\displaystyle\frac{1}{2} \pi$

ID:(13994, 0)



Seno

Ecuación

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La relación entre el ángulo \theta, el cateto opuesto b y la hipotenusa c esta dada por la relación

$\sin \theta =\displaystyle\frac{ b }{ c }$



Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3328, 0)



Coseno

Ecuación

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La relación entre el ángulo \theta, el cateto adyacente a y la hipotenusa c esta dada por la relación

$\cos \theta =\displaystyle\frac{ a }{ c }$



Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3327, 0)



Tangente

Ecuación

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La relación entre el ángulo \theta, el cateto adyacente a y opuesto b esta dada por la relación

$\tan \theta =\displaystyle\frac{ b }{ a }$



Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3329, 0)



Cotangente

Ecuación

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La relación entre el ángulo \theta, el cateto adyacente a y opuesto b esta dada por la relación

$\mbox{cot}\theta=\displaystyle\frac{a}{b}$

La cotangente es la funión inversa a la función tangente.

ID:(3330, 0)



Relación de Tangente

Ecuación

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La función tangente se deja escribir en función del coseno y el seno mediante:

$\tan\theta=\displaystyle\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

ID:(3335, 0)



Relación entre Coseno y Seno

Ecuación

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De Pitágoras se obtiene la relación entre el coseno y el seno de un angulo

$\sin^2 \theta +\cos^2 \theta =1$

ID:(3336, 0)



Arcoseno

Ecuación

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El ángulo \theta se obtiene del cateto opuesto b y la hipotenusa c mediante la relación

$\theta=\arcsin\displaystyle\frac{b}{c}$



La función \arcsin es la función inversa de \sin.

Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3332, 0)



Arco Coseno

Ecuación

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El ángulo \theta se obtiene del cateto adyacente a y la hipotenusa c mediante la relación

$\theta=\arccos\displaystyle\frac{a}{c}$



La función \arccos es la función inversa de \cos.

Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3331, 0)



Arco tangente

Ecuación

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El ángulo \theta se obtiene del cateto opuesto b y el cateto adyacente a mediante la relación

$\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$



La función \arctan es la función inversa de \tan.

Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3333, 0)



Arco Cotangente

Ecuación

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El ángulo \theta se obtiene del cateto opuesto b y el cateto adyacente a mediante la relación

$\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$

La función \mathrm{arccot} es la función inversa de \cot.

ID:(3334, 0)



Seno de la Suma

Ecuación

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El seno de la suma de dos ángulos se puede escribir en función del coseno y seno de los ángulos individuales:

$\sin( \alpha + \beta ) =\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta $

ID:(3337, 0)



Coseno de la Suma

Ecuación

>Top, >Modelo


El coseno de la suma de dos ángulos se puede escribir en función del coseno y seno de los ángulos individuales:

$\cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta $

ID:(3338, 0)



Tangente de la Suma

Ecuación

>Top, >Modelo


El tangente de la suma de dos ángulos se puede escribir en función del coseno y seno de los ángulos individuales:

$\tan( \alpha + \beta ) =\displaystyle\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }$

ID:(3339, 0)