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Funciones Potenciales y Lograrítmicas
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Las funciones mas simples por ejemplo polinomios de la variable independiente. Un ejemplo simple de estas relaciones es la linea recta que es un polinomio de primer orden.

Una posibilidad análoga es usar la variable independiente no como la base del calculo si no que como el exponente. Esto da origen a funciones de potencia en que destaca en particular la función exponencial. Las funciones inversas de las funciones de potencias son los logaritmos.

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ID:(427, 0)


Funciones Potenciales
Descripción

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Una serie de calculos nos arrojaran como resultados funciones potenciales, en particular exponenciales, y logarítmos.

ID:(510, 0)


Potencia
Ecuación

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La función potencia se define con un número a, que se denomina la base, que se eleva a la variable x. En este caso la variable x se denomina el exponente de la función potencia.

$y = f(x) = a^x$



Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3375, 0)


Exponencial
Ecuación

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Una de las aplicaciones mas corrientes de la función exponencial es lo que se denomina el decaimiento o la divergencia en forma exponencial.

Se calcula empleando la función e^x o exp en las calculadoras.

Su notación es simplemente una e con la variable independiente como potencia.

El valor de e es igual a 2.71828\ldots.

$y=e^x$



Su función inversa es el logaritmo natural.

Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3314, 0)


Potenciando una Potencia
Ecuación

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Si una función potencia es a su vez potenciada, la primera función potencia pasa a ser la base de la segunda. Dicha operación resulta en una función poetncia de la misma base de la primera función potencia pero con un exponente igual al producto de ambos exponentes:

$(a^x)^y=a^{xy}$

ID:(3377, 0)


Multiplicación de dos Potencias
Ecuación

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La multiplicación de dos funciones de potencias con igual base son igual a la potencia de la misma base de la suma de ambos exponentes:

$a^xa^y=a^{x+y}$

Su función inversa es el logaritmo natural.

ID:(3376, 0)


Logaritmo
Ecuación

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El logaritmo es la función inversa de la función potencia. Como la función potencia depende de la base, la función logaritmo también depende de esta. Por ello se habla del logaritmo base a y la nomenclatura empleada es y=\log_a(x). Al ser la función inversa se da que si

y=a^x

si aplicamos el logaritmo de base a se obtiene

\log_a(y)=\log_a(a^x)=x

por lo que se puede definir la función logaritmo

$y=\log_a(x)$

como el inverso de la exponencial.

ID:(3378, 0)


Logaritmo Natural
Ecuación

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El logaritmo natural surge en física cada vez que se requiere la inversa del exponencial..

Se calcula empleando la función \ln o \log_e en las calculadoras.

Su notación es simplemente un \ln con la variable independiente entre paréntesis.

$y=\log_e(x)=\ln(x)$



Su función inversa es el logaritmo natural.

Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3388, 0)


Logaritmo de Base $10$
Ecuación

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Un caso especial de potencias es la potencia de base 10, que corresponde a la notación científica. De este modo el logaritmo de base 10 nos permite determinar el exponente de la notación científica.

La notación del logaritmo de base 10 es

$y=\log_{10}(x)$



El resultado del logaritmo de base 10 entrega un numero real. Si dicho número se trunca el entero que surge es el exponente que escribimos en el exponente de la notación científica. El logaritmo base 10 de la parte fraccional corresponde al coeficiente del número en notación científica.

Para calcular se puede emplear la función correspondiente

ID:(3381, 0)


Logaritmo de Productos
Ecuación

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El logaritmo del producto de variables x y y es igual a la suma de los logaritmos de cada variable. Esto aplica para cualquier base a:

$\log_a(xy)=\log_a(x)+\log_a(y)$

Un caso partícular es el logaritmo de una división es igual a la resta de los logaritmos individuales:

\log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a(x)-\log_a(y)

ID:(3379, 0)


Logaritmo de una Potencia de una Variable
Ecuación

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El logaritmo de una potencia de una variable x elevada a una potencia c es igual al logaritmo de la base multiplicado por la potencia c:

$\log_a(x^c)=c\log_a(x)$

ID:(3380, 0)


Cambio de base en logaritmo
Ecuación

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Si uno tiene el logaritmo de un valor x en a como base

\log_a(x)

se puede calcular el valor del logaritmo con la base b mediante

$\log_b(x)=\log_b(a)\log_a(x)$

ID:(9405, 0)


Cambio de base en exponencial
Ecuación

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Si uno tiene el exponencial de un valor x en a como base

a^x

se puede calcular el valor de exponencial con la base b mediante

$b^x=a^{x\log_a(b)}$

ID:(9406, 0)


Relación exponencial y trigonométrica
Ecuación

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El exponencial de un argumento \theta como numero complejo se puede calcular como la suma de funciones trigonométricas mediante

$ e^{i \theta } = \cos \theta + i\sin \theta $

ID:(9407, 0)


Calculo de exponencial como limite
Ecuación

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En el limite infinito del exponente n el exponencial de la variable z es

$e^z=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{n}\right)^n$

ID:(9408, 0)